热门试卷

（1） ；（2）的定义域为 。

(1)可以利用拼凑法由,

从而可得.

(2) 因为，所以f(x)的定义域为.

（1）∵………4分

∴    ……………………8分

（2）∵                  …………………10分

∴                    ………………12分

∴的定义域为        …………………14分

解法二（换元法）设     ……………………2分

则         ………………………4分

∴………………7分

∴              ……………………8分

（2）∵                  …………………10分

∴                    …………………12分

∴的定义域为        ……………………14分

（1）

（2）

略

（1）由2x-1≠0⇒x≠0，

∴定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）；

（2）f（x）=（+）x3可化为f（x）=x3，

则f（-x）=(-x)3=x3=f（x），

∴f（x）=（+）x3是偶函数．

（Ⅰ）∵f（x）=x3+，

∴f′（x）=3x2-=．

令f′（x）=0，结合x∈[-3，-1]．解得 x=-2．----------（2分）

当x变化时，f′（x）、f（x）的变化情况如右表：

所以，当x∈（-3，-2）时，f（x）是增函数；

当x∈（-2，-1）时，f（x）是减函数；

当x∈[-3，-1]时，f（x）的值域为[-49，-32]．----------（4分）

（Ⅱ）∵g（x）=x3-3a2x+14a-1，

∴g′（x）=3x2-3a2，

∵a≥1，

∴当x∈（0，1）时，g′（x）≤0，g（x）为减函数，

故g（x）∈[g（1），g（0）]=[-3a2+14a，14a-1]．----------（7分）

若对于任意x1∈[-3，-1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，则

[-3a2+14a，14a-1]⊃[-49，-32]，

即

解①式得 a≥7或a≤-

解②式得a≥-，

故a的取值范围为a≥7．----------（10分）

（1）y=的定义域是[0，+∞），

∵y=在[0，+∞）上是单调增函数，

设y=在[a，b]的值域是[，]，

由，解得，

故函数y=属于集合C∩D，且这个区间是[0，4]．

（2）设g（x）=+t，则g（x）是定义域[0，+∞）上的增函数，

∵g（x）∈C∩D，∴存在区间[a，b]⊂[0，+∞），满足g（a）=a，g（b）=b，

∴方程g（x）=x在[0，+∞）内有两个不等实根，

方程+t=x在[0，+∞）内有两个不等实根，

令=m，则其化为m+t=m2，

即m2-2m-2t=0有两个非负的不等实根，

∴，解得-＜t≤0．

（3）f（x）=x2-2x+m∈D，且k=1，

∴当a＜b≤1时，f（x）在[a，b]上单调递减，

，

两式相减，得a+b=1，

∴，

，

∴方程0=m-1-x+x2在x≤1上有两个不同的解，

解得m∈[1，）．