热门试卷

由f（x）+f（-x）=0，⇒f（-x）=-f（x），

得函数f（x）为奇函数，

又在R上为单调减函数

∴f（1-m）+f（1-m2）＜0即f（1-m）＜-f（1-m2），

∴f（1-m）＜f（m2-1），

1-m＞m2-1，

∴-2＜m＜1．

∴m的取值范围为：（-2，1）．

解：（Ⅰ）由题意，得f（25）g（25）=13000，

即，解得k=1

（Ⅱ）

=

（Ⅲ）①当1≤t＜25时，因为，所以当t=10时，w（t）有最小值12100

②当25≤t≤30时，∵在[25，30]上递减，

∴当t=30时，w（t）有最小值12400

∵12100＜12400，

∴当t=10时，该商品的日销售金额w（t）取得最小值为12100

解：（1）设﹣1≤x≤0，则0≤﹣x≤1，

所以．

又f（x）是奇函数，

所以f（﹣x）=﹣f（x），

于是f（x）=﹣f（﹣x）=．

故

判断：f（x）在[﹣1，1]上是增函数；

（2）因奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，

所以f（2x﹣1）+f（1﹣x2）≥0f（2x﹣1）≥f（x2﹣1）

解得0≤x≤1，

所以不等式的解集为{x|0≤x≤1}．

解：（1），

由于函数在（2，+∞）上递减，所以，2-a＞0，即a＜2，

又a∈N，所以，a=0或者a=1；

a=0时，；

a=1时，；

（2）令，

，，

 当，即(a-2)(a-6)＜0，2＜a＜6时，

函数可能有一根在所给区间中。

（1）根据利润=产值-成本，可得p（x）=R（x）-C（x）=3700x+45x2-10x3-460x-500

=-10x3+45x2+3240x-500，（x∈N*，1≤x≤20）（3分）

（2）求导函数，可得p′（x）=-30x2+90x+3240=-30（x-12）（x+9），（6分）

∴当0＜x＜12时，p′（x）＞0，当x＜12时，p′（x）＜0．

∴x=12时，p（x）有最大值．

即年造船量安排12 艘时，可使公司造船的年利润最大．（8分）

（3）∵Mp（x）=p（x+1）-p（x）

=-10（x+1）3+45（x+1）2+3240（x+1）-500-（-10x3+45x2+3240x-500）

=-30x2+60x+3275=-30（x-1）2+3305，（x∈N*，1≤x≤19）

所以，当x≥1时，Mp（x）单调递减，x的取值范围为[1，19]，且x∈N*．（11分）

Mp（x）是减函数的实际意义：随着产量的增加，每艘船的利润在减少．（13分）

解：（1）由题意可得 f（1）=f（1×1）=f（1）+f（1）=2f（1），

∴f（1）=0．

令y=，可得 f（1）=0=f（x）+f（），

∴f（）=﹣f（x）．

设 x2＞x1＞0，则 ＞1，

∴f（）=f（x2）+f（）=f（x2）﹣f（x1）＞0，即 f（x2）＞f（x1），

函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．

（2）不等式f（x）+f（x﹣2）＜3 即 f[x（x﹣2）]＜3．

由于 f（4）=f（2）+f（2）=2，f（8）=f（4）+f（2）=3，

故不等式即 f[x（x﹣2）]＜f（8）．

由 解得 2＜x＜4，

故不等式的解集为 （2，4）．

解：（1）令x=y=1，则，∴。

（2）任取，则，

由题意，，

又定义域内任意x、y恒有f(xy)=f(x)+f(y)，所以f(xy)- f(y)=f(x)，

，

∴，

∴函数f(x)在其定义域内为增函数，由（1）和f(1)=0，所以1为方程f(x)=0的一个实根，若还存在一个，且＞0，使得，

因为函数f(x)在其定义域内为增函数，必有，

故方程f(x)=0有且仅有一个实根。

（3）由（2）知函数f(x)在其定义域内为增函数，

当x∈[1，+∞)时，不等式恒成立，

即，即，

即在x∈[1，+∞)时，恒成立，

∵，

∴a＞-2。

解：（1）因函数的递增区间是(-∞，-2)，

则当a=0时，g(x)=-4x+3在R上单调递减与已知相矛盾，舍去；

当a≠0时，需a＜0且，则a=-1；

所以a=-1。

（2），

则f(x)在[-3,0]上单调递增，在[0,2]上单调递减；

当x=0时，y有最大值7；

当x=-3时，y有最小值-2。

解：由题意，知2a2+a+1＞0，2a2-2a+3＞0，

实数集R上的偶函数f(x)在(-∞，0)上是增函数，f(x)在(0，+∞)上是减函数，

∴2a2+a+1＞2a2-2a+3，

化简，得3a＞2，

解得：a＞，

即a的取值范围是（，+∞）。

（1）；（2）；（3）区间为.

试题分析：(1) ∵是奇函数，，∴ ，∴，

∴；

(2)只需要求出 的解析式即可，利用奇函数 ，所以设，则 ，则 ，再与 的解析式和在一起，写出分段函数；

(3)本题是已知函数的值域求定义域问题，根据函数图象可得在上单调递增，分别讨论，来求解，当时，解得；当时，解得 ；所以区间为.

试题解析：（1）∵是奇函数，

∴          3分

（2）设，则，∴

∵为奇函数，∴        5分

∴                            6分

（3）根据函数图象可得在上单调递增             7分

当时，解得        9分

当时，解得                11分

∴区间为.                                  12分

(1) ．

(2)当时，函数有最小值为；当时，函数无最小值．

本试题主要是考查了分段函数的最值和函数与不等式的关系的综合运用。

（1）因为时，，所以令，则有，

当时恒成立，转化为，即在上恒成立利用分离参数的思想得到范围。

（2）当时，，即，

对于二次函数要讨论对称轴与定义域的关系得到最值。

(1) 因为时，，所以令，则有，

当时恒成立，转化为，即在上恒成立，………2分

令p (t)＝t－，，则，所以p (t)＝t－在上单调递增，

所以，所以，解得． ……………………………………6分

(2) 当时，，即，

当时，即，；

当时，即，．……………………………………………9分

当时，，令，，则，

当时，即，；

当时，即，，此时无最小值；……………………12分

所以，当时，即，函数；

当时， ，函数无最小值；

当时， ，函数无最小值．…………………………15分

综上所述，当时，函数有最小值为；当时，函数无最小值．

解：（1），（2分）由题意 （4分）

（2）

1）当时，= g(1)=a+2b-1,= g(b)=ab+b，  此时，

2) 当时，=g(3)=3a+b,= g(b)=ab+b，  此时，

故，            （2分）

因在上单调递减，在单调递增，故=h()=,     （4分）

故当时，得．    （6分）

（3）ⅰ）当时，f(x)="b,"

ⅱ）当，即时，

ⅲ）当时，即（*），（3分）

①若2b-3>1即b>2, 由（*）知，但此时，所以b>2不合题意。

②若2b-3即b2, 由（*）知， 此时

故， （5分）     且

于是，当时，

当时，

即                         （7分）

从而可得当a=0时，="0.          " （8分）

略

（1）由题可知x2+bx+c=0的两根为1和3，

由二次函数双根式得：f（x）=（x-1）（x-3）．

（2）由（1）可得：该二次函数的对称轴为：x=2，

∴①或②，

由①得m无解，

由②得m＜1，

∴m＜1．

所以m的取值范围为（-∞，1）．

(1)见解析；（2）；（3）见解析.

试题分析：（1）画出在上的图象，然后将轴下方的翻到上方即可；（2）结合图象，求出集合，则其与的关系一面了然；（3）只需证明当时在区间上恒成立.

试题解析：（1）函数在区间上画出的图象如下图所示：

（2）方程的解分别是和，

由于在和上单调递减，在和上单调递增，

因此.                              6分

由于.                                   8分

（3）解法一：当时，.

设 , 9分

. 又，

① 当，即时，取， .

， 则.               11分

② 当，即时，取，＝.

由 ①、②可知，当时，，.                           12分

因此，在区间上，的图象位于函数图象的上方.           13分

解法二：当时，.

由 得，

令 ，解得 或，                         10分

在区间上，当时，的图象与函数的图象只交于一点；

当时，的图象与函数的图象没有交点.    11分

如图可知，由于直线过点，

当时，直线是由直线绕点逆时针方向旋转得到.

因此，在区间上，的图象位于函数图象的上方.      13分