热门试卷

（1）令m=n=1，则f（1）=f（1）+f（1），

∴f（1）=0（2分）

令 m=2，n=，则 f(1)=f(2×)=f(2)+f()，

∴f（2）=1（4分）

（2）设0＜x1＜x2，则 ＞1

∵当x＞1时，f（x）＞0

∴f()＞0（6分）

f(x2)=f(x1×)=f(x1)+f()＞f(x1)（9分）

所以f（x）在（0，+∞）上是增函数（10分）

（3）∵f（2）=1得2=f（2）+f（2）=f（4）

又f(x)≥2+f()

可化为：f(x)≥f()

由y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，

原不等式可化为：

当p＞0时，解之得：4＜x≤2+2．

当-1＜p＜0时，解之得：2-2≤x≤2+2．

（Ⅰ）由已知，由价格乘以销售量可得：

（Ⅱ）由（Ⅰ）知①当0≤t≤10时y=-t2+10t+1200=-（t-5）2+1225

函数图象开口向下，对称轴为t=5，该函数在t∈[0，5]递增，在t∈（5，10]递减

∴ymax=1225（当t=5时取得），ymin=1200（当t=0或10时取得）

②当10＜t≤20时y=t2-90t+2000=（t-45）2-25

图象开口向上，对称轴为t=45，该函数在在t∈（10，20]递减，t=10时，y=1200，ymin=600（当t=20时取得）

由①②知ymax=1225（当t=5时取得），ymin=600（当t=20时取得）

（1）当m=0时，f（x）=-1＜0恒成立，

当m≠0时，若f（x）＜0恒成立，

则

解得-4＜m＜0

综上所述m的取值范围为（-4，0]----------------（4分）

（2）要x∈[1，3]，f（x）＜-m+5恒成立，

即m(x-)2+m-6＜0，x∈[1，3]恒成立．

令g(x)=m(x-)2+m-6＜0，x∈[1，3]------------------------------（6分）

当 m＞0时，g（x）是增函数，

所以g（x）max=g（3）=7m-6＜0，

解得m＜．所以0＜m＜

当m=0时，-6＜0恒成立．

当m＜0时，g（x）是减函数．

所以g（x）min=g（1）=m-6＜0，

解得m＜6．

所以m＜0．

综上所述，m＜-----------------------------------------------------------（12分）

（1）∵x12+x-12=3，

∴(x12+x-12)2=9，

∴x+x-1+2=9，

∴x+=7．

（2）（log43+log83）•（log32+log98）

=(+)×(log32+)

=(+)×(log32+)

=log23×log32×(+)(1+)

=1××

=．

（1）由题意得 ＞0解得-1＜x＜1

∴函数f（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}

∵==-1

又-1＜x＜1

∴0＜x+1＜2，＞1，-1＞0，

∴lg(-1)∈R

∴函数f（x）的值域为R

（2）对∀x∈{x|-1＜x＜1}都有

f(-x)=lg=-lg=-f(x)

∴f（x）为奇函数

∵令t===-1在（-1，1）递减

∵y=lgt在定义域上为增函数

∴f(x)=lg在（-1，1）递减

∵f（x）的定义域为[-2，2]，

∴有

解得-1≤m≤，①

又f（x）为奇函数，在[-2，2]上递减，

∴f（1-m）＜-f（1-m2）=f（m2-1）⇒1-m＞m2-1，

即-2＜m＜1．②

综合①②可知，-1≤m＜1．

（1）根据题意知＞0

∴f（x）的在定义域是{x|x＜-b，或x＞b}

（2）当a＞1时，f（x）在（-∝，-b）和（b，+∝）为单调递减函数；

当0＜a＜1时，f（x）在（-∝，-b）和（b，+∝）为单调递增函数

（3）∵y=loga

∴x=

∵y=loga的值域为y≠0

∴∴f-1（x）=（x≠0）

（1）f'（x）=-…（2分）

g'（x）=-m=…（4分）

（2）因为函数f(x)=lnx+(x＞0)在（1，+∞）上为增函数，

所以当x＞1时，f'（x）=-=≥0恒成立，得m≤1．

因为函数g（x）=lnx-mx（x＞0）在（1，+∞）上为减函数．

所以当x＞1时，g'（x）=-m=≤0恒成立，得m≥1．

从而m=1．…（6分）

（3）当x＞0时，1+＞1，

所以由（1）知：f（1+）＞f（1），即：ln（1+）+＞1，

化简得：（1+x）ln（1+）＞1

g（1+）＜g（1），即：ln（1+）-（1+）＜-1，

化简得：xln（1+）＜1．

所以当x＞0时，xln（1+）＜1＜（x+1）ln（1+）．…（8分）

（1）由f(x)=x+知，定义域为{x|x≠0}

显然，定义域关于原点对称．

f(-x)=-x+=-(x+)=-f（x）

所以．f（x）为奇函数

（2）①任取x1＜x2且x1，x2∈（0，2]

由题意，f（x1）-f（x2）=x1+-(x2+)

=（x1-x2）+4

=（x1-x2）（1-）

因为x1＜x2且x1，x2∈（0，2]

则x1-x2＜0；

0＜x1x2＜4，＞1，所以1-＜0

=（x1-x2）（1-）＞0

故f（x1）＞f（x2）

所以，f（x）在（0，2]为上的减函数．

②任取x1＜x2且x1，x2∈[2，+∞）

由题意，f（x1）-f（x2）=x1+-(x2+)

=（x1-x2）+4

=（x1-x2）（1-）

因为x1＜x2且x1，x2∈[2，+∞）

则x1-x2＜0；

x1x2＞4，0＜＜1，所以1-＞0

=（x1-x2）（1-）＜0

故f（x1）＜f（x2）

所以，f（x）在为[2，+∞）上的增函数．

∴f（x）在（0，2]上为减函数，[2，+∞）上为增函数．

∵f（x）是定义域为R的奇函数，

∴f（0）=0 即log13q=0，得q=1

又f（-x）=-f（x）

∴log13=-log13，

∴=，

即（x2+1）2-p2x2=（x2+1）2-m2x2

∴p2=m2

若p=m，则f（x）=0，不合题意．故p=-m≠0

∴f（x）=log13

由f（x）在[1，+∞）上是减函数，

x≠0时，令g（x）==1-=1-

∵x+在[1，+∞）上递增，在（-∞，-1）也递增，只有m＞0时，在[1，+∞）上g（x）递增，从而f（x）递减．

即m＞0时函数f（x）在（-∞，-1）上为减函数，在（-1，0）上为增函数，在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数

∴x=-1时，x+在（-∞，-1]上取得最大值-2，此时由f（x）的最小值为-1得g（x）的最大值为3．

∴1-=3    得m=1，从而p=-1

综上可知，存在p=-1，q=1，m=1．

由函数为奇函数可得f（-x）=-f（x）

∵函数f（x）[-1，1]上的减函数

由f（a2）+f（a）＞0可得，f（a2）＞-f（a）=f（-a）

∴

∴-1≤a≤0即不等式的解集{a|-1≤a≤0}

（1）函数y=f（x）是奇函数，可得f（x）+f（-x）=0，令x=0，可得f（0）=0，

∴a-=0，解得a=1．

（2）由（1）得f（x）=，任取x1＜x2则

f（x1）-f（x2）=-=

当x1，x2∈R时，2x1+1＞0，2x2+1＞0，2x1-2x2＜0，所以＜0，

有f（x1）-f（x2）＜0

有f（x1）＜f（x2）

∴函数f（x）在R上是增函数．

∵2002＞2000，

∴f（2002）

=f[f]

=f[f（1984）]

=f（1984+13）

=f（1997）

=1997+13

=2010．

故答案为：2010．

（Ⅰ）f（x）+f（2a-x）=+=+=-2．（3分）

（Ⅱ）f（x）在（a，+∞）是增函数．证明如下：（4分）

设a＜x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=-=，

∴函数f（x）在区间（a，+∞）上是增函数．（8分）

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，f（x）在[a+，a+1]上是增函数．

又f(a+)=-3，f(a+1)=-2，

∴当f(x)的定义域是[a+，a+1]时，f(x)值域为[-3，-2]．（12分）