热门试卷

解：（1）定义域为，值域为

（2）奇函数

（3）可知函数为增函数

所以不等式等价于

即

所以恒成立

即恒成立

所以

解得

略

（I）是奇函数；

（II）时，在上是减函数(证明略)。

略

（I）f ′（x）＝lnx＋1，当x∈（0，），f ′（x）＜0，f （x）单调递减，

当x∈（，＋∞），f ′（x）＞0，f （x）单调递增．                ……2分

①0＜t＜t＋2＜，t无解；

②0＜t＜＜t＋2，即0＜t＜时，f （x）min＝f （）＝－；

③≤t＜t＋2，即t≥时，f （x）在［t，t＋2］上单调递增，f （x）min＝f （t）＝tlnt；

所以f （x）min＝．                                                ……5分

（II）2xlnx≥－x2＋ax－3，则a≤2lnx＋x＋，                           ……6分

设h （x）＝2lnx＋x＋（x＞0），则h′（x）＝，x∈（0，1），h′（x）＜0，h （x）单调递减，

x∈（1，＋∞），h′（x）＞0，h（x）单调递增，所以h （x）min＝h （1）＝4，

因为对一切x∈（0，＋∞），2f（x）≥g （x）恒成立，

所以a≤h （x）min＝4．……10分

（III）问题等价于证明xlnx＞－（x∈（0，＋∞）），

由（I）可知f （x）＝xlnx（x∈（0，＋∞））的最小值是－，当且仅当x＝时取到．    

设m （x）＝－（x∈（0，＋∞）），则m ′（x）＝，

易得m （x）max＝m （1）＝－，当且仅当x＝1时取到，

从而对一切x∈（0，＋∞），都有lnx＞－．                         ……14分

略

（Ⅰ）,（Ⅱ）（Ⅲ）

试题分析：（Ⅰ）属于三个二次之间的关系，由一元二次不等式的解集为 可知二次函数有两个零点分别为-2,0.求得a与b的关系，再根据的最小值为-1，得的值求出解析式,( Ⅱ)由（Ⅰ）得出解析式再利用二次函数动轴定区间思想求解, （Ⅲ）利用( Ⅱ)得出的解析式，再利用单调性求得k的取值范围.

试题解析：（Ⅰ）0,2是方程的两根，，又的最小值即 

所以                                  .（4分）

（Ⅱ）

分以下情况讨论的最大值 

（1）.当时，在上是减函数，

                        .（6分）

（2）.当时，的图像关于直线对称，

，故只需比较与的大小.

当时，即时，. （8分）

当时，即时，

；         .（9分）

综上所得.                    .（10分）

（Ⅲ），函数的值域为

在区间上单调递增，故值域为，对任意，总存在使得成立，则

                             .（14分）

（1）（-1，1）（2）奇函数（3）当时， >；

当时，=；

当时，<

试题分析：解（1）函数的定义域为（-1，1）．

（2）∵，

∴是奇函数．

（3）设，则

，

∴，∴，即，

∴函数在（-1，1）上是减函数．

由（2）知函数在（-1，1）上是奇函数，

∴=，，

∴当时，，则>，∴>；

当时，=；

当时，<．

点评：函数的单调性对求最值、判断函数值大小关系和证明不等式都有较大帮助。

（1）f(x)在［3,5］上↑；（2）ymax=f(5)=      ymin=f(3)=

本试题主要是考查了函数的单调性和函数的 最值问题的运用

（1）先分析函数的单调性结合定义得到证明。

（2）根据第一问的结论，分析得到最值。

（1）f(x)=↑

任取3≤x12≤5

则f(x1)－f(x2)=2-=<0

即f(x1)2) ∴f(x)在［3,5］上↑

（2）由（1）知ymax=f(5)=      ymin=f(3)=

（Ⅰ）当时，

设，则，   …………………………4分

∵，∴，∴

即，在区间上是单调减函数；……………8分

（Ⅱ）

设，则，    …………………………12分

∵，∴，∴，

∵在区间上是增函数，∴，

∵，即，

故实数的取值范围是                     …………………………16分

略

（1） 当时，总有，满足①，

当时，

，满足②

（2）若时，不满足①，所以不是函数；

若时，，在上是增函数，，满足①

由 ，得，即，

因为   所以     与不同时等于1

当时， ， 综合上述：

（3）根据（２）知：　a=1，方程为，

令 方程为　当时，有一解；

当 时，有二不同解；当时，方程无

同答案

（1）∵f（x）=|1-丨=

∴函数f（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数

①由0＜a＜b且f（a）=f（b），可得0＜a＜1＜b

则-1=1-，即求+=2

②由①得：=2-

∴+=+（2-）2=2（-1）2+2

∵0＜a＜1，=2-＞0

∴1＜＜2

∴0＜-1＜1

∴2＜2（-1）2+2＜4

即+∈（2，4）

（2）不存在满足条件的实数a，b

若存在满足条件的实数a，b，则0＜a＜b

①若a，b∈（0，1），则，解得a=b，满足a＜b

②若a，b∈（1，+∞），则，此方程组无解

③若a∈（0，1），b∈（1，+∞），则a=f（1）=0∉（0，+∞），

综上可知：不存在满足条件的实数a，b

（1）函数的定义域关于原点对称，

因为f(-x)==-=-f(x)，

所以函数f（x）是奇函数．

（2）设0＜x1＜x2＜1，

则f(x2)-f(x1)=-=(x2-x1)⋅，

因为0＜x1＜x20，x1x2＜1，

所以f(x2)-f(x1)=(x2-x1)⋅＜0，

即f（x2）＜f（x1），所以函数在（0，1）上为单调减函数．

当0＜α＜时，cosα＞sinα，此时f（sinα）＞f（cosα），

当α=时，cosα=sinα，此时f（sinα）=f（cosα），

当＜α＜时，cosα＜sinα，此时f（sinα）＜f（cosα）．