热门试卷

解：（1）在上为减函数。                        ……………２分

证明如下：设则

=

在上为减函数。                ……………4分

当时，，

又为奇函数，，             ……………6分

当时，由                    ……………7分

有最小正周期4，………9分

综上，                          ……………10分

（2）周期为4的周期函数，关于方程在上有实数解的的范围即为求函数在上的值域．                …………………………………11分

当时由（1）知，在上为减函数，，

当时，          …………………………………13分

当时，                 …………………………………14分

的值域为     …………………………………15分

时方程方程在上有实数解．……16分

略

（Ⅰ）∵，∴在区间上单调递增，∴， ┄┄3分

∴当时，即的最小值是； ┄┄5分

（Ⅱ）解法一

∵当时，在上单调递减，在上单调递增，

∴                     ┄┄┄6分

①当，即时，在单调递增，

∴，（舍去）；

②当，即时，的最小值是，

∴，（舍去）；

③当，即时， 在单调递减，

∴，．                                       ┄┄┄9分

综上可得：．                                           ┄┄┄10分

解法二

当时，恒成立，即恒成立，

∴；                       ┄┄┄7分

当时，恒成立，即恒成立，

∴；                        ┄┄┄9分

综上可得：．                                          ┄┄┄10分

（Ⅲ）①若，即时，在单调递增，

∴，无解；             ┄┄┄11分

②当即时在递减，在递增，

∴

                                      ┄┄┄13分

③当，即时，函数在区间上单调递减，

∴，无解；                 ┄┄┄14分

综上可得：                                    ┄┄┄16分

略

（1）

（2）

解：（1）为奇函数且 

又在（1，+）上是增函数 在（－，0）上也是增函数

故的解集为-------------------------------------3分

（II）由（1）知

----------------------------------------------------------5分

由<－1得-----------------------------------------7分

即--------------------------------9分

，等号成立时

故4－]的最大值是-----------------------------11分

从而，即---------------------------12分

（1）函数f（x）的定义域为{x|x≠0}．

f(x)=1+，∴值域为{y|y≠1}．

（2）证明：设0＜x1＜x2，

则：f(x2)-f(x1)=(1+)-(1+)=-=，

∵0＜x1＜x2，∴x1•x2＞0，x1-x2＜0，

∴f（x2）-f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），

∴函数在（0，+∞）上为单调递减函数．

（3）函数定义域关于原点对称，

设g(x)=(x-3)f(x)=，

∵g(-x)==-g(x)，

∴此函数为奇函数．

（1）时 ， 单调递减；

单调递减；

单调递增

时有极小值，时有极大值b

（2）

（1），

所以，时 ， 单调递减；单调递减；单调递增。时有极小值，时有极大值b

（2) 由得：

因为所以所以在上为减函数。

所以，

即：

证明略

∵x≠0,∴f(x)=,

设1＜x1＜x2＜+∞,则 

∴f(x1)>f(x2),故函数f(x)在(1，+∞）上是减函数.

(本题也可用求导方法解决）

或

解：对称轴，当即时，是的递减区间，

则，得或，而，即；

当即时，是的递增区间，则，

得或，而，即不存在；当即时，

则，即；∴或 。

（1）∵函数f（x），g（x）在区间[0，4]上都为单调增函数，

∴函数f（x），g（x）在区间[0，4]上的值域分别都为[1，17]．

（2）由f（x）=g（x），得x2+1=4x+1

解得x=4，或x=0

由于对于集合A中的任意一个x，都有f（x）=g（x），∴A⊆{0，4}，且A≠∅

∴集合A可以是{0}，或{4}或{0，4}，

（I）由f（x）＞0得：2x＜1，所以实数x的取值范围是（-∞，0）

（II）函数为奇函数，原因如下：

f(x)+f(-x)=-+-=+-1=0

所以f（-x）=f（x）恒成立．