热门试卷

解：（1）当a＝－1时f（x）＝，    1分

对任意，

  3分

∵，

∴

∴

∴f（x）－f（x）<0，f（x））

所以f（x）在上单调递增    5分

所以x＝1时f（x）取最小值，最小值为2    6分

（2）若对任意x，f（x）>0恒成立，则>0对任意x恒成立，所以x＋2x＋a>0对任意x恒成立，令g（x）＝x＋2x＋a， x

因为g（x）＝ x＋2x＋a在上单调递增，

所以x＝1时g（x）取最小值，最小值为3＋a，∵ 3＋a>0，∴ a>－3。    10分

略

解：(1)依题意得，即，得

∴f(x)＝

(2)任取－1<x1<x2<1，    则f(x1)－f(x2)＝－.

∵－1<x1<x2<1，又∵－1<x1x2<1，∴1－x1x2>0，

∴f(x1)－f(x2)<0，

∴f(x)在(－1,1)上是增函数．

(3)f(t－1)＋f(t)<0，即f(t－1)<－f(t)＝f(－t)，

∵f(x)在(－1,1)上是增函数，∴－1<t－1<－t<1，   解得0<t<.

略

（1） （2）单调减区间 ； 单调增区间

（1）由函数得    

则函数定义域：，       -------3分

由

则函数值域：                  -------6分

（2）单调减区间 ； 单调增区间

由可得函数的对称轴是直线，

又因，可得抛物线开口向上，

即是单调递减函数，在是单调递增函数，

则有：，由．

．

、

‚、单调递增区间：，

略

解：（I）∵，∴（c为常数），又∵，所以，即，∴，∴，

令得，

当x∈（0，1）时，，是减函数，故（0,1）是的单调减区间。

当x∈（1，+∞）时，，是增函数，故（1,+∞）是的单调递增区间，

因此，是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，

所以的最小值为

，设，则，

当时，，即．

当时，，因此，在内单调递减，

当时，，即;

当时，，即

（II）由（I）知的最小值为1，所以，，对任意成立，即，从而得

略

见解析

证明：        ——1分

——4分

（1）在上单减

（2）时，；当时，

（1）在上单减，……………………………1分

证明如下：      任取，……………………… 2分

则………………………3分

因，所有，，

所以，………………………5分

即，所以在上单调递减。………………………6分

（2）由（1）知在上单调递减，同理可证在上单调递增，

由           …………………8分

当时，在上单调递减，故；…………9分

当时，在上单调递减，在上单调递增，并且，所以；                    …………………10分

当时，在上单调递减，在上单调递增，并且，

所以。                    …………………11分

综上得，当时，；当时，。…………12分

（1）. （2）在（-b,b)内是减函数，具有单调性.

试题分析：（1）由函数f（x）在区间（-b，b）是奇函数，知f（-x）=-f（x），x∈（-b，b）上恒成立，用待定系数法求得a；同时函数要有意义，即＞0，x∈（-b，b）上恒成立，可解得结果．

（2）选用定义法求解，先任意取两个变量且界定大小，再作差变形看符号．

解 （1）是奇函数等价于：

对任意都有…………………2分

（1）式即为，由此可得,也即,…………………4分

此式对任意都成立相当于,因为,所以，

代入②式，得＞0,即,此式对任意都成立相当于,…………………6分

所以的取值范围是.…………………7分

（2）设任意的，且,由，得,

所以…………………9分

从而 

因此在（-b,b)内是减函数，具有单调性. …………………12分

点评：解决该试题的关键是要注意定义域优先考虑原则，以及作差时的变形要到位，要用上两个变量的大小关系。

（1）

（2）

（3）存在使得当时，f(x)有最大值1

本试题主要是考查了函数的奇偶性和单调性以及函数的最值的综合运用。

（1）因为函数是定义在上的偶函数，当时的解析式，利用偶函数的的对称性得到结论。

（2）因为给定区间单调递增，即当时，

所以因为f(x)在(0,1]上是增函数，所以

（3）对于参数a进行分类讨论得到最值。

解：（1）设则   ---------1分

所以 -------2分

因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)    ----------3分

所以   ---------4分

（2）当时，

所以

因为f(x)在(0,1]上是增函数，所以  -------------6分

所以a的取值范围是   ---------7分

（3）(i)当时，由（2）知f（x）在区间(0,1]上是增函数

所以不合题意，舍去

（ii）当时，在区间（0,1]上，

令   -------------8分

由下表

f(x)在处取得最大值 ----------9分

  -------------10分

所以   --------11分

注意到，所以符合题意 --------12分

(iii)当时，在区间（0,1]上，，

所以f(x)为减函数，无最大值  --------13分

综上所述，存在使得当时，f(x)有最大值1、

（1）为奇函数 ；（2）为奇函数。

试题分析：（1）函数的定义域为，

∴=，满足= =－

∴为奇函数                                     6分

（2）的定义域为R，且满足==－

∴为奇函数                                    12分

点评：中档题，判断函数的奇偶性，一要看定义域关于原点对称，二要看与的关系。