- 集合与函数的概念
- 共44150题
已知函数f（x）=
正确答案
∵函数f（x）=
∴函数在R上单调递增，
∵f（8-a2）＞f（2a），
∴8-a2＞2a，
∴-4＜a＜2
故答案为：（-4，2）
定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[-1，0）时f（x）=（
正确答案
由f（x+2）=f（x），所以函数的周期是2．
则f（log28）=f（3）=f（1）=f（-1）=(
1
2
)-1=2．
故答案为：2．
设a，b∈R+，且a+b=1，则
正确答案
∵a，b∈R+，且a+b=1，
∴a+b=1≥2
∴ab≤
∴（
=4+2
∴（
∴
函数y=f（x）的图象在点（3，f（3））处的切线方程是y=-x+4，则f（3）+f′（3）等于______．
正确答案
因f（3）=-3+4=1，f′（3）=-1，
故f（5）+f′（5）=0．
故答案为：0
对于函数
正确答案
根据新的定义可知当变量给定时，那么对应的值域就是确定的，并且最大值和最小值时自变量的最大值和最小值的k倍，那么根据这一点设出函数求解导数，并分析单调性得到实数k的范围是k>e+1.
已知函数f(x)=
正确答案
∵-
∴f（-
故答案为：2
已知函数f（x）是指数函数，且f（-
正确答案
由题意设f（x）=ax（a＞0，且a≠1），由f(-
∴a=5，则f（x）=5x，即f（3）=53=125．
故答案为：125．
已知定义在R上的函数f(x)=
正确答案
∵f（x）=
∴
故答案为：（0，3]．
设函数
（1）求
（2）求
正确答案
（1）
试题分析：解：（1）
得
（2）
令
又
点评：主要是考查导数的几何意义求解切线方程，以及导数的符号判定单调性得到最值，属于基础题。
函数
①函数
②函数
③若
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数。
其中的真命题是 ．（写出所有真命题的编号）
正确答案
②③④
试题分析：由定义知，①不正确，比如
点评：对于新定义问题，同学们要仔细读题，切实理解题意，再将涉及到的知识进行类比解
决，一般新定义的问题，只要读懂题意，题目其实并不难.
关于x的函数
正确答案
（1,2）；
因为x的函数
.对于
正确答案
1
要使函数f（x）=ax2-2x+1（a＞0）在任意长度为2的闭区间上总存在两点x1，x2，使|f（x1）-f（x2）|≥1成立，只需要
∵
∵a＞0,∴a≥1,∴实数a的最小值为1.
已知函数
正确答案
略
函数
正确答案
设x1=a，x2=b，其中a、b均大于2，然后借助于对数式的运算得到f(x1)+f(x2)=1,得到a,b关系式，然后结合均值不等式得到最小值。
已知a＞0，b
(Ⅰ)证明：当0≤x≤1时，
(ⅰ)函数
(ⅱ)
(Ⅱ) 若﹣1≤
正确答案
(Ⅰ) 见解析；
(Ⅱ) 
本题主要考察不等式，导数，单调性，线性规划等知识点及综合运用能力。
(Ⅰ)
(ⅰ)
当b≤0时，
此时
当b＞0时，
此时
综上所述：函数
(ⅱ) 要证
亦即证
∵
当b≤0时，
此时
当b＜0时，
≤|2a－b|﹢a；
综上所述：函数
即
(Ⅱ)由(Ⅰ)知：函数
且函数
∵﹣1≤
∴|2a－b|﹢a≤1．
取b为纵轴，a为横轴．
则可行域为：
作图如下：
由图易得：当目标函数为z＝a＋b过P(1，2)时，有
∴所求a＋b的取值范围为：
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