热门试卷

解：∵B={x|1＜x＜2}，若存在实数a，使A∩B=A，

则A={x|（x-a）（x-a2）＜0}．

（1）若a=a2，即a=0或a=1时，

此时A={x|（x-a）2＜0}=∅，满足A∩B=A，∴a=0或a=1；

（2）若a2＞a，即a＞1或a＜0（舍）时，A={x|a＜x＜a2}，要

使A∩B=A，则⇒1≤a≤，∴1＜a≤；

（3）若a2＜a，即0＜a＜1时，A={x|a2＜x＜a}，

要使A∩B=A，则⇒1≤a≤2，∴a∈∅．

综上所述，当1≤a≤或a=0时满足A∩B=A，

即存在实数a，使A={x|x2-（a+a2）x+a3＜0}且A∩B=A成立．

解：∵P={x|-2≤x≤1}，

∴CUP={x|x＜-2或x＞1}，

又∵M={x丨3a＜x＜2a+5}，且M⊊CUP

∴①当M=∅时，3a≥2a+5，即a≥5，显然M⊊CUP

②当M≠∅时，a＜5，由于M⊊CUP

∴3a≥1或2a+5≤-2

即≤a＜5或a≤-

综上，a≥或a≤-．

解：设不数学不低于80的人为集合A，

集合A中元素个数用card（A）表示，

则card（A）=36；

同理，设物理不低于80的人为集合B，

card（B）=20，则card（A∩B）=15

则card（A∪B）

=card（A）+card（B）-card（A∩B）

=36+20-15=41，

∴至少有41人

解：（1）∵A={x|-1≤x≤7}，S={x|k+1≤x≤2k-1}，A⊇S，

∴当S=∅，即k+1＞2k-1时，满足题意，此时k＜2；

当S≠∅，k+1≤2k-1时，则有2k-1≤7且k+1≥-1，

解得：2≤k≤4，

综上，k的范围为k≤4．

（2）∵A={x|-1≤x≤7}，S={x|k+1≤x≤2k-1}，A∩S=∅，

∴当S=∅，即k+1＞2k-1时，满足题意，此时k＜2；

当S≠∅，k+1≤2k-1时，则有2k-1＜-1或k+1＞7，

解得：k＞6，

综上，k的范围为k＜2或k＞6．

解：∵B⊆A，∴x2=4或x2=x…（2分）

由x2=4，解得x=2或x=-2

由x2=x，解得x=0或x=1（舍x=1）…．（4分）

故  当x=2时，A={1，4，2}，B={1，4}；

当x=-2时，A={1，4，-2}，B={1，4}；

当x=0时，A={1，4，0}，B={1，0}…..（8分）

解：（Ⅰ）集合A={x|2x＜4}={x|x＜2}--2分，

B={x|logx＞0}={x|0＜x＜1}--4分，

因为全集U=R，所以∁UB={x|x≥1或x≤0}--6分，

A∩∁UB={x|1≤x＜2或x≤0}--8分．

（Ⅱ）因为A∪C=A，所以C⊆A--10分，

又因为a＜a+2，所以C≠Φ，

所以a+2≤2即得a≤0--12分．

解：根据题意，B={x|x2-3x+2=0}={1，2}，A⊆B，分3种情况讨论：

（1）若A=∅，则△=a2-4＜0，解得-2＜a＜2；

（2）若1∈A，则12+a+1=0，解得a=-2，此时A={1}，适合题意；

（3）若2∈A，则22+2a+1=0，解得a=-2.5，此时A={2，0.5}，不合题意；

综上所述，实数a的取值范围为[-2，2）．