- 正弦式交变电流
- 共424题
曾经流行过一种向自行车车头供电的小型交流发电机，如图1为其结构示意图．图中N、S是一对固定的磁极，abcd为固定在转轴上的矩形线框，转轴过bc的中点、与ab边平行，它的一端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图2所示．当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线圈在磁极间转动．设线框由N=800匝导线组成，每匝线圈的面积S=20cm2，磁极间的磁场可视为匀强磁场，磁感强度B=0.010T，自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0
cm（如图2）．现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U=3.2V？（假定摩擦小轮与自行车之间无相对滑动）
正确答案
当自行车车轮转动时，通过摩擦小轮使发电机的线框在匀强磁场内转动，线框中产生一正弦交流电动势，
其最大值
εm=NBS0ω0 ①
式中ω0为线框转动的角速度，即摩擦轮转动的角速度．
发电机两端电压的有效值
U=
设自行车车轮的角速度为ω1，由于自行车车轮摩擦小轮之间无相对滑动，有
R1ω1=R0ω0 ③
小齿轮转动的角速度与自行车转动的角速度相同，也为ω1．设大齿轮的角速度为ω，有
R3ω=rω1 ④
由以上各式得
ω=
代入数据得
ω=3.2rad/s ⑥
正弦式交变电压u=50sin314t V加在一个氖管的两端，已知当氖管两端的电压达到
正确答案
解：交变电流具有周期性，研究一个周期内的发光次数和发光时间即可
交变电压u=50sin314t V，则Em=50 V，ω=314=100π=
同理在负半周也有这么长的发光时间，每个周期内的发光时间为△T=2△t=0.01 s，发光两次，所以10 min内的发光次数为
总的发光时间为N△t=6×104×0.005 s=300 s=5 min
为了减少因火电站中煤的燃烧对大气的污染而大力发展水电站。三峡水利工程
中某一水电站发电机组设计为：水以v1=3m/s的速度流入水轮机后以v2=1m/s的速度
流出，流出水位比流入的水位低10m，水流量为Q=10m3/s，水轮机效率为75﹪，发
电机效率为80﹪，求：
（1）发电机组的输出电功率是多少？
（2）如果发电机输出电压为240V，用户需电压220V，输电线路中能量损失为5﹪，
输电线电阻为19.5Ω，那么所需升降变压器的原副线圈匝数比分别是多少？
正确答案
（1）
（1）设时间t内水流质量为m，
水轮机获得的机械能为
则发电机的输出电能：
发电机的输出功率：
代入数据，解得P0="624KW " ⑤
（2）发电机的输出电流为I1=P0/U1 ⑥
输电线路损失
输电电流由焦耳定律得，
得I2=40A
则升压变压器原副线圈匝数比 
用户端降压变压器的输出功率等于降压变压器的输入功率
输出电流
所以用户降压变压器原副线圈匝数比
(14分)为了减少因火电站中煤的燃烧对大气的污染，目前正大力发展水电站．某一水电站发电机组设计为：水以v1＝3 m/s的速度流入水轮机后以v2＝1 m/s的速度流出，流出水位比流入的水位低100 m，水流量为Q＝100 m3/s，水轮机效率为75%，发电机效率为80%，求：(g＝10 m/s2，水的密度ρ＝103 kg/m3)
(1)发电机组的输出功率是多少？
(2)如果发电机输出电压为24 kV，输电线路中能量损失为0.05%，输电线电阻为
19.5 Ω，那么所需升压变压器的原、副线圈匝数比是多少？
正确答案
(1)6.02×107 W (2)1∶64
如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=1T，100匝的正方形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，其产生电动势的瞬时值为e=100cos100t（V），线圈电阻r=1Ω，线圈外电路电阻R=4Ω．求：
（1）交流电压表的示数
（2）线圈的边长
（3）由图示位置转过90．角的过程中通过电阻R的电荷量．
正确答案
（1）电动势的瞬时值为：e=100cos100t（V），则电动势的最大值：Em=100V，
则电动势的有效值：E=
根据欧姆定律得：
U=
（2）根据Em=NBSω=NBL2ω100V得：
L=
（3）从图示位置开始，线圈转过90°的过程中，磁通量变化为：△Φ=Φ2-Φ1=BS=0.01Wb，
根据法拉第电磁感应定律，有：
根据欧姆定律，有：
根据电流强度定义：
联立并代入数据解得：q=0.2C
答：（1）交流电压表的示数为40
（2）线圈的边长为0.1m；
（3）由图示位置转过90°角的过程中通过电阻R的电荷量为0.2C．
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