- 相互作用
- 共34453题
如图所示，在倾角为θ=30°的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现开始用一沿斜面方向的力F拉物块A使之向上做匀加速运动，当物块B刚要离开C时F的大小恰为2mg．求从F开始作用到物块B刚要离开C的时间．
正确答案
令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿第二定律可知，
mgsin30°=kx1．
令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿第二定律可知kx2=mgsin30°，F-mgsin30°-kx2=ma
将F=2mg代入上式，又由x1+x2=
t=
答：从F开始作用到物块B刚要离开C的时间为t=
如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d。（重力加速度为g）
正确答案
解：系统静止时，弹簧处于压缩状态，分析A物体受力可知：
F1=mAgsinθ，F1为此时弹簧弹力，设此时弹簧压缩量为x1，则F1=kx1，得x1=
在恒力作用下，A向上加速运动，弹簧由压缩状态逐渐变为伸长状态。当B刚要离开C时，弹簧的伸长量设为x2，分析B的受力有：
kx2=mBgsinθ，得x2=
设此时A的加速度为a，由牛顿第二定律有：
F－mAgsinθ－kx2=mAa，得a=
A与弹簧是连在一起的，弹簧长度的改变量即A上移的位移，故有d=x1+x2，即：
d=
弹簧原长l0=15 cm，受拉力作用后弹簧逐渐拉长，当弹簧伸长到l1=20 cm时，作用在弹簧上的力为400 N，问：
（1）弹簧的劲度系数k为多少？
（2）在该过程中弹力做了多少功？
（3）弹簧的弹性势能变化了多少？
正确答案
解：
（1）
（2）由于F=kl作出F-l图象如图所示，求出图中阴影部分的面积，即为弹力做功的绝对值，由于在伸长过程中弹力F的方向与位移l的方向相反，故弹力F在此过程中做负功，
W =F△l=F(l1-l0) =20J.
（3）据
如图所示，在倾角为θ=30°的光滑斜面的底端有一个固定挡板D，小物体C靠在挡板D上，小物体B与C用轻质弹簧拴接，当弹簧处于自然长度时，B在O点；当B静止时，B在M点，OM=l。在P点还有一小物体A，使A从静止开始下滑，A、B相碰后一起压缩弹簧。A第一次脱离B后最高能上升到N点，ON=1.5l。B运动还会拉伸弹簧，使C物体刚好能脱离挡板D。A、B、C的质量都是m，重力加速度为g，求：
（1）弹簧的劲度系数；
（2）弹簧第一次恢复到原长时B速度的大小；
（3）M、P之间的距离。
正确答案
解：（1）B静止时，弹簧形变量为l，弹簧严生弹力F=kl，B物体受力如图所示
根据物体平衡条件得kl=mgsinθ
得弹簧的劲度系数
（2）当弹簧第一次恢复原长时A、B恰好分离，设此时A、B速度的大小为v3对A物体，从A、B分离到A速度变为0的过程，根据机械能守恒定律得
此过程中A物体上升的高度△h=1. 5lsinθ
得
（3）设A与B相碰前速度的大小为v1，A与B相碰后速度的大小为v2，M、P之间距离为x
对A物体，从开始下滑到A、B相碰的过程，根据机械能守恒定律得
A与B发生碰撞，根据动量守恒定律得mv1=(m+m)v2设B静止时弹簧的弹性势能为Ep，从A、B开始压缩弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程，根据机械能守恒定律得
B物体的速度变为0时，C物体恰好离开挡板D，此时弹簧的伸长量也为l，弹簧的弹性势能也为Ep对B物体和弹簧，从A、B分离到B速度变为0的过程，根据机械能守恒定律得
解得x=9l
如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，自然长度
（1）碰撞结束瞬间两物体的速度大小；
（2）两物体一起运动第一次具有竖直向上最大速度时弹簧的长度；
（3）两物体第一次刚要分离时物体B的速度大小。
正确答案
解：（1）设物体B自由下落与物体A相碰时的速度为
设A与B碰撞结束后的瞬间速度为
得
（2）设物体A静止在弹簧上端时弹簧的压缩量为
得
两物体向上运动的过程中，弹簧弹力等于两物体总重力时具有最大的速度，设此时弹簧的压缩量为
得
设此时弹簧的长度为
（3）两物体向上运动过程中弹簧达到原长时分离，从碰后到分离的过程，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，则
得
如图，质量为2m的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为3m的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩．开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向．现在挂钩上挂一质量为2.5m的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升，已知重力加速度为g．试求：
（1）物体C在最低点时，轻绳的拉力是大于、等于或小于2.5mg？
（2）物体C下降的最大距离；
（3）物体C下降到速度最大时，地面对B的支持力多大？
正确答案
（1）当挂一质量为2.5m的物体C时，恰好能使B离开地面但不继续上升，表示此时A和C的速度为零，说明C先做加速运动，后做减速运动，到达最低点时加速度方向向上，根据牛顿第二定律可知C物体的合力方向向上，所以绳子的拉力大于重力2.5mg；
（2）开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有
kx1=mlg=2mg
挂C并释放后，C向下运动，B向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有
kx2=m2g=3mg
B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点．
所以Hc=x1+x2=
（3）③物体C下降到速度最大时，C的加速度等于零，此时绳子的拉力等于C的重力，即F=2.5mg
此时 aA=0，则F弹=T-2mg=0.5mg
对B受力分析得：F弹+FN=3mg
解得：FN=2.5mg
答：（1）物体C在最低点时，轻绳的拉力大于2.5mg；
（2）物体C下降的最大距离为
（3）物体C下降到速度最大时，地面对B的支持力为2.5mg．
为了测量小木板和斜面间的动摩擦因数，某同学设计了如下的实验．在小木板上固定一个弹簧秤（弹簧秤的质量可不计），弹簧秤下吊一个光滑小球．将木板连同小球一起放在斜面上．如图所示，木板固定时，弹簧秤的示数为F1，放手后木板沿斜面下滑，稳定时弹簧秤的示数是F2，测得斜面的倾角为θ．由测量的数据可以计算出小木板跟斜面间动摩擦因数为______．
正确答案
设小球的质量为m，木扳与小球的总质量为M，木板与斜面间的动摩擦因数为µ，由题意得：
F1=mgsinθ ①
放手后，木板和小球沿斜面向下匀加速运动，由牛顿第二定律得：
Mgsinθ-µMgcosθ=Ma ②
对小球有：mgsinθ-F2=ma ③
解①②③得 μ=
故答案为：μ=
如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B。它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d。重力加速度为g。
正确答案
解：令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知
mAgsinθ=kx1 ①
令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知
kx2=mBgsinθ ②
F－mAgsinθ－kx2=mAa ③
由②③式可得a=
由题意d=x1+x2 ⑤
由①②⑤式可得d=
质量为50 kg的男孩在距离河面40 m高的桥上做“蹦极跳”，未拉伸前，长度为15 m的弹性绳AB一端缚着他的双脚，另一端则固定在桥上的A点，如图(a)所示，男孩从桥面下坠，达到的最低点为水面上的一点D，假定绳在整个运动中遵循胡克定律。不计空气阻力、男孩的身高和绳的重力（g取10 m/s2）。男孩的速率v跟下落的距离h的变化关系如图(b)所示。问：
（1）当男孩在D点时，求绳所储存的弹性势能；
（2）绳的劲度系数是多少？
（3）就男孩在AB、BC、CD期间的运动，试讨论作用于男孩的力。
正确答案
解：（1）△Ek=mghAD-Ep=0，所以Ep=mghAD=2×104 J
（2）当v=vm=20 m/s（C点为平衡位置）时，有：
mg=kx=k(23-15)，所以
（3）AB间仅受重力作用，BC间受重力与弹力作用，且重力大于弹力，CD间弹力大于重力，重力的方向竖直向下，弹力的方向竖直向上
在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0 kg的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0. 10 m，力F做功 2.5 J．此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50 N，如图所示，求：
（1）在木块下移0.10 m的过程中弹性势能的增加量．
（2）弹簧的劲度系数（g取10 N/kg）.
正确答案
解：
（1）木块下移0.1 m的过程中，力F和重力做的功全部用于增加弹簧的弹性势能，故弹性势能的增加量为△Ep= WF+mgh= （2.5 +2.0×10×0.10）J =4.5 J.
（2）由平衡条件得，木块再次处于平衡时F=k·h．所以劲度系数
如图所示，有一原长为l0的橡皮筋，上端固定，在下端拴一质量为M的物体时，橡皮筋伸长为a且恰好断裂，若 该橡皮筋下端拴一质量为m（m
正确答案
解：
橡皮筋挂质量为M的物体，伸长a时，物体所受重力等于弹力；当m由静止下落至最低点的过程中，始、末位置速度为零，重力克服弹力做功，橡皮筋的弹性势能增加．
（1）Mg=ka，故k=Mg/a；
（2）
如图所示，质量为m=2kg的小球系在轻质弹簧的一端，另一端固定在悬点O处，将弹簧拉至水平位置A处，且弹簧处于自然状态，弹簧的原长OA=0.3m；然后小球由静止释放，小球到达距O点下方h=0.5m处的B点时速度为VB=2m/s。求：
（1）小球从A运动到B的过程中弹簧的弹力做的功和此时弹簧的弹性势能；
（2）求该弹簧的劲度系数。
正确答案
（1）W=-6J，EP=6J
（2）K=180N/m
如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行。已知A、B的质量均为m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放C后它沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求：
（1）当物体A从开始到刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离；
（2）斜面倾角α；
（3）B的最大速度vBm。
正确答案
解：（1）设开始时弹簧压缩的长度为xB，得：
设当物体A刚刚离开地面时，弹簧的伸长量为xA，得：
当物体A刚离开地面时，物体B上升的距离以及物体C沿斜面下滑的距离为：
由①②③式解得：
（2）物体A刚刚离开地面时，以B为研究对象，物体B受到重力mg、弹簧的弹力kxA、细线的拉力T三个力的作用，设物体B的加速度为a，根据牛顿第二定律，对B有：
对A有：
由②③两式得：
当B获得最大速度时，有：
由②⑦⑧式联立，解得：
所以：
（3）由于xA=xB，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，弹簧弹力做功为零，且物体A刚刚离开地面时，B、C两物体的速度相等，设为vBm，由动能定理得：
由①④⑩⑾式，解得：
如图所示，在两根劲度系数都为k的相同的轻质弹簧下悬挂有一根导体棒ab，导体棒置于水平方向的匀强磁场中，且与磁场垂直。磁场方向垂直纸面向里，当导体棒中通以自左向右的恒定电流时，两弹簧各伸长了
（1）导体棒通电后受到的磁场力
（2）若导体棒中无电流，则每根弹簧的伸长量
正确答案
（1）
（2）
关于摩擦力正确的说法是（ ）
正确答案
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