- 相互作用
- 共34453题
如图所示，一质量m=5kg物体在斜向上的力F拉动下，在水平地面上向右做初速为零的匀加速直线运动．已知力F=50N，物体与地面间动摩擦因数µ=0.4，力F与水平方向的夹角θ=37°．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）．
（1）求物体对地面的压力大小；
（2）求力F作用5秒时物体的速度大小；
（3）如果力F作用5s后撤去，则滑块在从开始运动的15s内通过的位移是多大？
正确答案
（1）撤去外力前，物体的受力情况如图所示
水平方向，由牛顿第二定律得
Fcos37°-Ff=ma1 ①
竖直方向，由平衡条件得：
Fsin37°+FN=mg ②
又Ff=μFN ③
①②③联立三式代入数据解得FN=20N，a1=6.4m/s
根据牛顿第三定律得：体对地面的压力大小FN′=FN=20N
（2）由公式v=at得：
撤去外力时木块的速度：v=a1t1=6.4×5m/s=32m/s
（3）力F作用5s后撤去，物体滑行的加速度大小为a2=
则从撤去F到物体停止所用时间为t2=
撤去F前的位移为x1=
故滑块在从开始运动的15s内通过的位移是x=x1+x2=208m
答：（1）物体对地面的压力大小是20N；
（2）力F作用5秒时物体的速度大小是32m/s；
（3）滑块在从开始运动的15s内通过的位移是208m．
如右图所示的箱子中，用OA、OB两根绳子吊着一个质量为20kg的重物，若OA与竖直方向夹角θ为37°，BO垂直OA．
（1）当箱子静止时，求AO、BO绳上的拉力？
（2）当箱子向上以加速度以5m/s2竖直向上运动，求AO、BO绳上的拉力？（g=10m/s2） （sin37°=0.6，cos37°=0.8）
正确答案
（1）以箱子为研究对象，根据平衡条件得
TAcosθ+TBsinθ=mg
TAsinθ=TBcosθ
联立上两式解得 TA=160N，TB=120N
（2）当箱子向上以加速度以5m/s2竖直向上运动时，由牛顿第二定律得
TA′cosθ+TB′sinθ-mg=ma
又TA′sinθ=TB′cosθ
代入解得TA′=240N，TB′=160N
答：（1）当箱子静止时，AO、BO绳上的拉力分别为160N和120N．
（2）当箱子向上以加速度以5m/s2竖直向上运动，AO、BO绳上的拉力分别为=240N和160N．
倾角θ=37°，质量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上．质量m=2kg的木块置于斜顶端，从静止开始匀加速下滑，经t=2s到达底端，运动路程L=4m，在此过程中斜面保持静止（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）地面对斜面的摩擦力大小与方向；
（2）地面对斜面的支持力大小．
正确答案
（1）滑块由静止开始匀加速下滑，有s=
对木块受力分析，受到重力，支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有
mgsinθ-f1=ma ①
mgcosθ-N1=0 ②
f1=μmgcosθ ③
对斜面受力分析，受重力Mg、支持力N、滑块的压力N1、滑块的摩擦力f1和地面的静摩擦力f，设静摩擦力f向左，则
f=N1sinθ-f1cosθ=3.2N，方向向左．
即地面对斜面的摩擦力大小为3.2N，方向向左．
（2）根据共点力平衡条件，地面对斜面的支持力大小
N=Mg+N1cosθ+f1sinθ=67.6N
地面对斜面的支持力大小为67.6N．
如图所示，某货场需将质量为m1＝100kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物由轨道顶端无初速滑下，轨道半径R＝1.8m。地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为l＝2m，质量均为m2＝100kg，木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g＝10 m/s2）
（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。
（2）若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求μ1应满足的条件。
（3）若μ1＝0.5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。
正确答案
解：（1）设货物滑到圆轨道末端时的速度为v0，对货物的下滑过程，
根据机械能守恒定律得
设货物在轨道末端所受支持力的大小为FN，根据牛顿第二定律得
联立①②式，代入数据得 FN＝3000N③
根据牛顿第三定律，货物对轨道的压力大小为3000N，方向竖直向下。
（2）若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得 μ1m1g≤μ2(m1＋2m2)g④
若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得 μ1m1g>μ2(m1＋m2)g⑤
联立④⑤式，代入数据得 0.4<μ1≤0.6⑥
（3）μ1＝0.5，由⑥式可知，货物在木板A上滑动时，木板不动。
设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得μ1m1g＝m1a1⑦
设货物滑到木板A末端时的速度为v1，由运动学公式得v12－v02＝－2a1l⑧
联立①⑦⑧式，代入数据得v1＝4m/s⑨
设在木板A上运动的时间为t，由运动学公式得v1＝v0－a1t⑩
联立①⑦⑨⑩式，代入数据得t＝0.4s
把重为50N的物体放在水平地面上，物体和地面间的动摩擦因数是0.2，用跟水平成30°角斜向下的力F=20N推物体，使物体在地面上滑动，求物体所受的摩擦力．
正确答案
对物体受力分析，受重力、支持力、推力和滑动摩擦力，如图
根据牛顿第二定律，有
x方向：Fcos37°-f=ma
y方向：N-Fsin37°-mg=0
其中f=μN
解得
f=12N
即物体所受的摩擦力为12N．
如图1所示，1.2两细绳与水平车顶的夹角分别为300和600，物体质量为m，现让小车以2g（g为重力加速度）的加速度向右做匀加速直线运动，当物体与车保持相对静止时，求：绳1中弹力的大小？
下面是一位同学的解法
以物体m为研究对象，受力分析如图2，由牛顿第二定律得：
x：T1cos30°-T2cos60°=ma
y：T1sin30°+T2sin60°=mg
解得：T1=（
你认为该同学的解法正确吗？如有错误请写出正确的解法．
正确答案
这是个临界问题，对物体受力分析，正交分解如右图：
当T2恰好为0时，绳1与车夹角为30°，则有：
X方向：T1cos30°=ma0
Y方向：T1sin30°=mg
解得加速度：a0=
所以当a=2g，说明绳飘起来，绳1与水平方向夹角小于30°，T2=0
此时运用力的合成，如图所示有：
根据勾股定律得：
T1=
所以该同学解法错误
答：该同学解法错误，正确解法如上所述．
2011年初，我国南方多次遭受严重的冰灾，给交通运输带来巨大的影响．已知汽车橡胶轮胎与普通路面的动摩擦因数为0.7，与冰面的动摩擦因数为0.1．当汽车以某一速度沿水平普通路面行驶时，急刹车后（设车轮立即停止转动），汽车要滑行14m才能停下．那么，在冰冻天气，该汽车若以同样速度在结了冰的水平路面上行驶，急刹车后汽车继续滑行的距离增大了多少？
正确答案
设初速度为v0．当汽车在水平普通路面上急刹车时，
由牛顿第二定律得 μ1mg=ma1
得a1=μ1g=7 m/s2
又v02=2a1x1
得v0=
当汽车在水平冰面上急刹车时，
μ2mg=ma2
得a2=μ2g=1 m/s2
又v02=2a2x2
得x2=98 m
所以急刹车后汽车继续滑行的距离增大了
△x=x2-x1=84m
答：以同样速度在结了冰的水平路面上行驶，急刹车后汽车继续滑行的距离增大了84m．
如图所示，重100N的物体A以初速度v=10m/s沿倾角为37°的斜面向上滑动，斜面对物体A的摩擦力的大小为10N。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。取g=10m/s2，求：
（1）物体A受哪几个力的作用？
（2）将A所受各力在沿斜面方向和垂直斜面方向进行分解，求各力在这两个方向上分力的合力。
（3）A与斜面间的动摩擦因数为多大？
（4）物体A从开始运动1s后的速度和位移各多大?
正确答案
解：（1）受力如图，重力G、支持力FN和摩擦力f
（2）分解后沿斜面方向的合力大小F合=f+Gsin37°=70N
垂直斜面方向的合力为FN－Gcos37°=0
（3）由f=μFN得A与斜面间的动摩擦因数μ=f/FN=0.125
（4）由牛顿第二定律物体的加速度为a=F合/m=7m/s2
由运动规律公式，物体的在1s后的速度为v1=v－at=3m/s
位移为s1=vt－at2/2=6.5m
如图所示，倾角θ＝37 °的斜面固定在水平面上．质量＝1.0 kg的小物块受到沿斜面向上的＝9.0 N的拉力作用，小物块由静止沿斜面向上运动．小物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25(斜面足够长，取＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
(1)求小物块运动过程中所受摩擦力的大小；
(2)求在拉力的作用过程中，小物块加速度的大小；
(3)若在小物块沿斜面向上运动0.80 m时，将拉力撤去，求此后小物块沿斜面向上运动的距离．
正确答案
解：(1)摩擦力＝μcos37°＝2.0 N
(2)设加速度为1，根据牛顿第二定律有
－－sin37°＝1，解得1＝1.0 m/s2(3)设撤去拉力前小物块运动的距离为1，撤去拉力时小物块的速度为，撤去拉力后小物块加速度和向上运动的距离大小分别为2、2，有
2＝211sin37°＋＝22＝222解得2＝0.10 m
如图所示，一倾角为37°的斜面固定在水平地面上，质量为1千克的物体在平行于斜面向上的恒力F作用下，从斜面的底端A点由静止开始运动，到达B点时立即撤去拉力F。此后，物体到达最高点C。每隔0.2s通过位移传感器测得物体的瞬时速度的大小，下表给出了部分测量数据。（取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
试求：
（1）恒力F的大小；
（2）0.6s时物体的瞬时速度；
（3）物体在斜面上运动过程中重力的最大功率；
（4）物体在斜面上运动的过程中，地面对斜面的摩擦力。
正确答案
解：由第一阶段（前3个数据）和第三阶段（后3个数据）来确定第二个阶段的运动情况，从而确定0.6秒时，物体在做什么样的运动。三个阶段的加速度分别为：a1=5m/s2、a2=10m/s2、a3=2m/s2
（1）15N
（2）1.5m/s
（3）15W
（4）f1=8N，方向向左；f2=8N，方向向左；f3=1.6N，方向向左
其中第一、第二阶段地面对斜面的摩擦力一定相等，因为两个阶段斜面的受力情况没有任何变化
如图所示，重100N的物体A以初速度v=10m/s沿倾角为370的斜面向上滑动，斜面对物体A的摩擦力的大小为10N。已知sin370=0.6，cos370=0.8。取g=10m/s2，求：
（1）物体A受哪几个力的作用？
（2）将A所受各力在沿斜面方向和垂直斜面方向进行分解，求各力在这两个方向上分力的合力。
（3）A与斜面间的动摩擦因数为多大？
（4）物体A从开始运动1s后的速度和位移各多大?
正确答案
解：（1）受力如图，重力G、支持力FN和摩擦力f 。
（2）分解后沿斜面方向的合力大小F合=f+Gsin370=70N，
垂直斜面方向的合力为FN-Gcos370=0
（3）由f=μFN得A与斜面间的动摩擦因数μ=f/FN=0.125
（4）由牛顿第二定律物体的加速度为a=F合/m=7m/s2
由运动规律公式，物体的在1s后的速度为v1=v-at=3m/s
位移为s1=vt-at2/2=6.5m。
如图所示，一根长L=2 m的绝缘细管AB被置于匀强电场E中，其A、B两端正好处于电场的左右边界上，倾角α=37°，电场强度E=103 V/m，方向竖直向下，管内有一个带负电的小球，质量m=10-4 kg，电荷量q=2×10-6 C，从A点由静止开始运动，已知小球与管壁的动摩擦因数为0.5，求：
（1）小球运动过程中所受的摩擦力的大小；
（2）则小球从B点射出时的速度。（取g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
正确答案
解：（1）
（2）
在某一旅游景区，建一山坡滑草运动项目. 该山坡看成倾角θ＝30°的斜面，一名游客连同滑草装置总质量m＝80kg，他从静止开始匀加速下滑，在时间t＝5s内沿斜面滑下的位移x＝50m。（不计空气阻力，g取10m/s2，结果保留2位有效数字）问：
（1）游客连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力F为多大？
（2）滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ为多大？
正确答案
解：（1）由位移公式
沿斜面方向，由牛顿第二定律得：
联立并代入数值后，得
（2）在垂直斜面方向上
又
联立并代入数值后，得
如图所示，某货场而将质量为m1=100 kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8 m。地面上紧靠轨道次排放两声完全相同的木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m2=100 kg，木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数μ=0.2。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 m/s2）
（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。
（2）若货物滑上木板4时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求μ1应满足的条件。
（3）若μ1=0.5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。
正确答案
解：（1）设货物滑到圆轨道末端是的速度为v0，对货物的下滑过程中根据机械能守恒定律得
设货物在轨道末端所受支持力的大小为FN，根据牛顿第二定律得
联立以上两式代入数据得
根据牛顿第三定律，货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小为3000N，方向竖直向下
（2）若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得
若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得
联立④⑤式代入数据得
（3）
设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得
设货物滑到木板A末端是的速度为v1，由运动学公式得
联立①⑦⑧式代入数据得
设在木板A上运动的时间为t，由运动学公式得
联立①⑦⑨⑩式代入数据得
如图所示，在表面粗糙、倾角为37°的斜面上，有一质量为m的物块，被平行于斜面的力F推着沿斜面向上运动，推力F与物块速度随时间变化规律如图所示。（
（1）物块的质量m。
（2）物块与斜面之间的动摩擦因数μ。
正确答案
解：0-4s：物块做初速度为零的匀加速运动，速度达到
依据
4s-6s：物块由速度
同理解得
再依据
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