- 算法与程序框图
- 共2022题
下图是一个算法的流程图，则输出S的值是 ．
正确答案
63
本程序的功能是
计算
正确答案
i＞10？
分析：框图给出的是计算 1/2+1/4+1/6+…+1/20的值的一个程序框图，首先赋值i=1，执行s=0+1/2时同时执行了i=i+1，和式共有10项作和，所以执行完s=1/2+1/4+1/6+…+1/20后的i值为11，再判断时i=11应满足条件，由此可以得到正确答案。
解答：
框图首先给变量s，n，i赋值s=0，n=2，i=1。
判断，条件不满足，执行s=0+1/2，n=2+2=4，i=1+1=2；
判断，条件不满足，执行s=1/2+1/4，n=4+2=6，i=2+1=3；
判断，条件不满足，执行s=1/2+1/4+1/6，n=6+2=8，i=3+1=4；
…
由此看出，当执行s= 1/2+1/4+1/6+…+1/20时，执行n=20+2=22，i=10+1=11。
在判断时判断框中的条件应满足，所以判断框中的条件应是i＞10？。
点评：本题考查了程序框图中的直到型循环，虽然是先进行了一次判断，但在不满足条件时执行循环，直到满足条件算法结束，此题是基础题。
这是中国古代的一个著名算法案例：鸡兔49头，100根腿往地里走，问鸡兔各多少？
正确答案
解：算法如下：
第一步，设有小鸡x只，小兔y只，则有
第二步，将方程组中的第一个方程两边乘以－2加到第二个方程中去，得到解得y=1.
第三步，将y=1代入①，得x=48.
分析：求解鸡兔的问题简单直观，却包含着深刻的算法思想.应用解二元一次方程组的方法来求解鸡兔同笼问题.
设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法，并画出程序框图表示.
正确答案
程序框图如下：
算法分析：我们知道，若判别式Δ=b2-4ac＞0，则原方程有两个不相等的实数根
x1=,x2=；
若Δ=0，则原方程有两个相等的实数根x1=x2=；
若Δ＜0，则原方程没有实数根.也就是说，在求解方程之前，可以先判断判别式的符号，根据判断的结果执行不同的步骤，这个过程可以用条件结构实现.
又因为方程的两个根有相同的部分，为了避免重复计算，可以在计算x1和x2之前，
先计算p=，q=.
解决这一问题的算法步骤如下：
第一步，输入3个系数a，b，c.
第二步，计算Δ=b2-4ac.
第三步，判断Δ≥0是否成立.若是，则计算p=，q=；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法.
第四步，判断Δ=0是否成立.若是，则输出x1=x2=p；否则，计算x1=p+q，x2=p-q，并输出x1，x2.
求4+(共10个4)，画出程序框图.
正确答案
解：程序框图如图：
如果采用逐步计算的方法，利用顺序结构来实现，则非常麻烦，由于前后的运算需重复多次相同的运算，所以应采用循环结构.观察原式中的变化的部分及不变项，找出总体的规律是4+，要实现这个规律，需设初值x="4."
编写程序，求平方不超过999 999的最大整数.
正确答案
解：i=1；
while j*j＜="999" 999
j=j+1;
end
j=j-1
考虑循环程序，因为不知道循环的次数，所以利用while循环语句.
执行如图2所示的程序框图，若输入
正确答案
15
试题分析：
如图所示的循环结构是当型循环结构，
它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i-1）
∴输入n的值为6时，输出s的值s=1×3×5=15．
故选S．
点评：解决该试题的关键是能理解本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i-1），由此能够求出结果。
任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，画出这个算法的程序框图.
正确答案
解：程序框图如下：
判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，只需要验证这3个数当中任意两个数的和是否大于第3个数，这就需要用到条件分支结构.
已知函数
正确答案
见解析
算法步骤如下：
第一步，输入x.
第二步，x=3.
第三步，
第四步，
第五步，
第六步，
第七步，
第八步，
第九步，输出y.
（2012•广东）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出的s的值为 _________ ．
正确答案
8
当i=2，k=1时，s=2，；
当i=4，k=2时，s=
当i=6，k=3时，s=
当i=8，k=4时，不满足条件“i＜8”，退出循环，
则输出的s=8
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