- 电磁感应现象的两类情况
- 共2344题
如图甲所示，空间有一宽为0.2m的匀强磁场区域，磁感应强2T，方向垂直纸面向外，abcd是由均匀电阻丝做成的边长0.1m的正方形线框，总电阻为1Ω，线框以垂直磁场边界的速度10m/s匀速通过磁场区域，在运动过程中，线框ab 、cd两边始终与磁场边界平行，设线框刚进入磁场的位置t=0求：
（1）线框穿过磁场的过程中，线框中产生的焦耳热；
（2）画出线框穿过磁场过程中，cd两端电势差Ucd随时间t变化的图象（不需要分析说明）
正确答案
（1）0.08J
（2）如图所示
试题分析：（1）感应电动势
进入磁场的过程中，所用时间为
线框中产生的焦耳热：
全过程线框中产生的焦耳热：
（2）线框穿过磁场过程中，cd两端电势差Ucd随时间t变化的图象如图所示
点评：电磁感应中常常考查与电路的结合及能量的转化关系，在解题时要注意哪部分导体可以看作电源，分清内外电路；同时要注意分析能量的转化一守恒。
如图所示，长为L，电阻为r=0.30Ω、质量为m=0.10kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也为L，金属棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有阻值R=0.50Ω的电阻。量程为0～3.OA的电流表串接在一条导轨上，量程为0～1.OV的电压表接在电阻R的两端。垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面。现以向右恒定外力F使金属棒向右移动。当金属棒以V=2.0m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏。问：
小题1:满偏的电表是什么表？说明理由。
小题2:拉动金属棒的外力F多大？
小题3:若此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上。求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量。
正确答案
小题1:电压表满偏
小题2:1.6N
小题3:q=mv/BL=0.25C
（1）电压表满偏
理由是：若电流表满偏，回路中的电流应是I=3.0A，则电压表的示数应是U=IR=1.5V大于电压表量程；这不符合题意；若是电压表满偏，这时回路的电流是I=U/R=2.0A，说明电流表未满偏。
（2）根据能的转化和守恒定律：F v=I2(R+r),而I=U/R，
解得: F=U2(R+r)/R2v="1.6N "
(3) 取极小的Dt时，可以看作匀变速运动由牛二定律：
F=ma， 即 BIL=ma=mDv/Dt，
可以得到： BILDt1=mDv1 BILDt2=mDv2
BILDt3=mDv3 ……
BILDtn=mDvn
两边求和BI1LDt1+ BI2LDt2+…= mDv1+ mDv2+…
即 BLq=mΔv="mv "
q=mv/BL=0.25C
如图，光滑的平行导轨P、Q相距L="1" m，处在同一水平面中，导轨的左端接有如图所示的电路，其中水平放置的电容器两极板相距d="10" mm，定值电阻
（1）金属棒ab运动的速度大小是多大?电阻是多大?
（2）闭合后，使金属棒ab做匀速运动的外力的功率是多大?
正确答案
（1）v="3" m/s，r=2Ω（2）0.18 W
试题分析：（1）带电微粒在电容器两极间静止时，受向上的电场力和向下的重力作用而平衡，即
由此式可解出电容器两极板间的电压为
由于微粒带负电，可知上板的电势高。
由于S断开，R1、R2的电压和等于电容器两端电压U1，R3上无电流通过，可知电路中的感应电流即为通过R1、R2的电流I1，
从而ab切割磁感线运动产生的感应电动势为
①
S闭合时，带电微粒向下做匀加速运动，由牛顿第二定律可得
所以有
此时的感应电流为
由闭合电路欧姆定律可得
②
解①②两式可得E="1.2" V, r="2" Ω
由E=BLv可得
即导体棒ab匀速运动的速度v="3" m/s，电阻r=2Ω
（2）S闭合时，通过ab的电流I2="0.15" A，ab所受的安培力为F2=BI2L="0.06" N
ab以速度v="3" m/s做匀速运动，所受外力F必与磁场力F2大小相等、方向相反，即
F="0.06" N，方向向右。
可见，外力的功率为 P=Fv="0.06×3" W="0.18" W
点评：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分电路相当于电源．
如图所示，在一个由x轴和曲线为边界包围的空间中存在匀强磁场，曲线方程为
（1）在线框通过磁场区域的过程中，拉力F的最大瞬时功率是多少？
（2）在下面坐标图中画出线框产生的电流随时间变化图象（取
（3）线框经过磁场区域的整个过程，拉力F做多少功？
正确答案
（1）
（3）
试题分析：（1）图中可见，切割磁感线的有效长度即为纵坐标大小，所以
最大电压为E=0.06V
则最大功率为
（2）感应电流
但Lab>0.2,所以经过0.2s线框完全覆盖了磁场，磁通量不变，所以感应电流消失。
到t=0.4s时，线框出磁场，出现感应电流，根据右手定则判断电流方向与刚开始进去的方向相反，即如图
（3）在整个过程中，产生的为交流电，所以用有效值进行计算：有效值为
点评：本题通过电磁感应定律求出交流电的表达式，并通过数学知识画出函数图像，利用有效值求出交流电的发热量
如图所示，水平面上有两根相距
⑴
⑵
⑶若定值电阻
正确答案
（1）2V （2）b→a （3）0.1N
试题分析：（1）导体棒在匀强磁场中以匀速直线运动来垂直切割磁感线，在导体棒中会产生感应电动势。
依据公式
可求得
（2）因导体棒与两导轨、电阻组成闭合回路，所以导体棒中有感应电流产生。根据安培定则（右手定则）或楞次定律可知导体棒中的电流方向是由
（3）导体棒做匀速直线运动可知
即
又由闭合电路欧姆定律可知
联立两式，带入数据得
点评：在计算电流时，导体棒可以看成有内阻的电源，根据闭合电路欧姆定律进行计算。
如图所示，MN、PQ是两条水平放置的平行光滑导轨，其阻值可以忽略不计，轨道间距L=0.6m。匀强磁场垂直导轨平面向下，磁感应强度B=1.0×10
（1）ab杆哪端的电势高？ （2）求通过ab杆的电流I （3）求电阻R
正确答案
（1）a端电势高（2）
试题分析：（1）由右手定则易知a端电势高。
（2）由
（3）由
点评：难度较小，首先根据“产生感应电动势的那一部分导体为电源”判断出内外电路，画出等效电路图，转化为电路问题再根据恒定电流知识求解
如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B。 M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计。求：
(1)感应电动势的最大值；]
(2)从图示位置起转过1/4转的时间内通过负载电阻R的电荷量；
(3)电流表的示数．
正确答案
(1) π2Bnr2. (2)
(1)线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流．
此交变电动势的最大值为Em＝BSω＝B·
(2)在线圈从图示位置转过1/4转的时间内，电动势的平均值为
通过R的电荷量
(3)设此交变电动势在一个周期内的有效值为E′，由有效值的定义得
故电流表的示数为
如图所示，两根平行金属导轨间的距离为0.4m，导轨平面与水平面的夹角为30°．磁感强度为0.5T的匀强磁场垂直于导轨平面斜向上，两根电阻均为1
正确答案
金属棒ab在高h处从静止释放，沿粗糙弧形导轨滑到轨道底部而进入光滑的水平导轨．水平导轨处于竖直向下的匀强磁场中，水平导轨上静止放着另一金属棒cd，如图所示．ab、cd两棒质量均为m，水平导轨足够长．已知ab、cd始终未相碰，且达到稳定状态后两棒均以速度V匀速向右运动．求：
(1)棒ab在弧形导轨上滑动的过程中克服阻力所做的功是多少?
(2)整个过程中导轨及两棒组成的回路中消耗的电能是多少?
正确答案
（1）
如图所示，由粗细均匀的电阻丝绕成的矩形导线框abcd固定于水平面上，导线框边长
(1)请写出金属棒中的感应电流I随x变化的函数关系式；
(2)试证明当金属棒运动到bc段中点时，MN两点间电压最大，并请写出最大电压Um的表达式；
(3)试求出在此过程中，金属棒提供的最大电功率Pm；
(4)试讨论在此过程中，导线框上消耗的电功率可能的变化情况．
正确答案
(1)
(2)证明略，M、N两点间电压有最大值 。
(3) 金属棒提供的最大电功率
(4）当r<时，导线框上消耗的电功率先变小，后变大；当< r<时，导线框上消耗的电功率先变大，后变小，再变大，再变小；当r>时，导线框上消耗的电功率先变大，后变小．
(1) E=" BLv, "
(2)M、N两点间电压，当外电路电阻最大时，U有最大值。.
因为外电路电阻，当
(3)
(4）外电路电阻，。
当r<，即r<时，导线框上消耗的电功率先变小，后变大；当< r<，即
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