- 电磁感应现象的两类情况
- 共2344题
如图11-16所示，直角三角形导线框ABC，处于磁感强度为B的匀强磁场中，线框在纸面上绕B点以匀角速度ω作顺时针方向转动，∠B =60°，∠C=90°，AB=l，求A，C两端的电势差UAC。
正确答案
该题等效电路ABC，如图11－5所示，根据法拉第电磁感应定律，穿过回路ABC的磁通量没有发生变化，所以整个回路的ε总="0" ①设AB，BC，AC导体产生的电动势分别为ε1、ε2、ε3，电路等效于图11-5，故有ε总=ε1+ε2+ε3②
【错解分析】错解：把AC投影到AB上，有效长度AC′，根据几何关系（如图11－17），
此解错误的原因是：忽略BC，在垂直于AB方向上的投影BC′也切割磁感线产生了电动势，如图11-17所示。
【正确解答】
该题等效电路ABC，如图11－5所示，根据法拉第电磁感应定律，穿过回路ABC的磁通量没有发生变化，所以整个回路的ε总="0" ①设AB，BC，AC导体产生的电动势分别为ε1、ε2、ε3，电路等效于图11-5，故有ε总=ε1+ε2+ε3②
【小结】
注意虽然回路中的电流为零，但是AB两端有电势差。它相当于两根金属棒并联起来，做切割磁感线运动产生感应电动势而无感应电流。
如图所示，足够长金属导轨MN和PQ与R相连，平行地放在水平桌面上。质量为m的金属杆ab可以无摩擦地沿导轨运动。导轨与ab杆的电阻不计，导轨宽度为L，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过整个导轨平面。现给金属杆ab一个瞬时冲量I0，使ab杆向右滑行。
（1）回路最大电流是多少？
（2）当滑行过程中电阻上产生的热量为Q时，杆ab的加速度多大？
（3）杆ab从开始运动到停下共滑行了多少距离？
正确答案
（1）
（2）
（3）
（1）由动量定理得
由题可知金属杆作减速运动，刚开始有最大速度时有最大，所以回路最大电流：
（2）设此时杆的速度为v，由动能定理有：
而Q＝
解之
由牛顿第二定律及闭合电路欧姆定律
得
（3）对全过程应用动量定理有：
而所以有
又
其中x为杆滑行的距离所以有。
把一个矩形线圈从有理想边界的匀强磁场中匀速拉出（如图），第一次速度为v1，第二次速度为v2且v2=2v1，则两种情况下拉力的功之比W1/W2= ，拉力的功率之比P1/P2= ，线圈中产生焦耳热之比Q1/Q2= .
正确答案
1∶2、 1∶4、 1∶2.
设线圈的ab边长为L，bc边长为L′，整个线圈的电阻为R，把ab边拉出磁场时，cd边以速度v匀速运动切割磁感线产生感应电动势.
其电流方向从c指向d，线圈中形成的感应电流
cd边所受的安培力
为了维持线圈匀速运动，所需外力大小为
因此拉出线圈过程外力的功
外力的功率
线圈中产生的焦耳热
有一面积为S＝100 cm2的金属环，电阻为R＝0.1 Ω，环中磁场变化规律如图16乙所示，且磁场方向垂直环面向里，在t1到t2时间内，环中感应电流的方向如何？通过金属环的电荷量为多少？
正确答案
逆时针方向 0.01 C
(1)由楞次定律可以判断环中感应电流方向为逆时针方向．2分
(2)由图可知：磁感应强度的变化率为
金属环中磁通量的变化率
环中形成的感应电流I＝
通过金属环的电荷量Q＝IΔt④
由①②③④解得
Q＝
答案 逆时针方向 0.01 C
本题考查法拉第电磁感应定律公式的应用，注意磁通量有正负之分，流过导体横截面的电量只与磁通量的变化量、回路电阻有关及
如图所示，电阻为0.1Ω的导体ab沿光滑导线框向右做匀速运动，线框中接有电阻R=0.4Ω，线框放在磁感强度B=0.1T的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，导体ab的长度l=0.4m，运动的速度υ=5m/s，线框的电阻不计，则施加的外力的大小F= N，外力做功的功率为 W。
正确答案
0.016，0.08
所施加的外力与安培力平衡，所以外力的大小F=
故答案为：0.016，0.08
如下图所示，一个“U”形金属导轨PMNQ，其质量为M＝2 kg，放在光滑绝缘的水平面上，处于匀强磁场中，另有一根质量为m＝0.6 kg的金属棒CD与MN边平行放置在导轨上，CD边左边靠着固定的卡口a、b，卡口能阻止CD棒向左运动。匀强磁场以图中虚线为界，左侧的磁场B1方向竖直向上(区域无限大)，右侧的磁场B2方向水平向左，磁感应强度的大小都是0.80 T，如图所示。导轨MN段长为0.50 m，电阻为0.40 Ω，金属棒CD的电阻是0.40 Ω，其余电阻不计，CD与导轨间的动摩擦因数为0.20。若在导轨上作用一个方向水平向左，大小为2.4 N的恒力，设导轨足够长，取g＝10 m/s2。
求：导轨运动过程中的最大加速度和最大速度。
正确答案
0.6 m/s2 5 m/s
对导轨：E＝B1Lv
I＝
F安1＝B1IL＝
对CD∶F安2=B2IL=
所以，导轨所受的摩擦力为：f＝μ(mg＋F安2)＝μmg＋
导轨的加速度为：a＝
所以，当v＝0时，amax＝
当a＝0时，vmax＝
如图所示，边长为L＝2m的正方形导线框ABCD和一金属棒MN由粗细相同的同种材料制成，每米长电阻为R0＝1/m，以导线框两条对角线交点O为圆心，半径r＝0.5m的匀强磁场区域的磁感应强度为B＝0.5T，方向垂直纸面向里且垂直于导线框所在平面，金属棒MN与导线框接触良好且与对角线AC平行放置于导线框上。若棒以v＝4m/s的速度沿垂直于AC方向向右匀速运动，当运动至AC位置时，求（计算结果保留二位有效数字）：
（1）棒MN上通过的电流强度大小和方向；
（2）棒MN所受安培力的大小和方向。
正确答案
（1）I＝0.41A，电流方向：N→M
（2）方向垂直AC向左。
（1）棒MN运动至AC位置时，棒上感应电动势为
线路总电阻。
MN棒上的电流
将数值代入上述式子可得：
I＝0.41A，电流方向：N→M
（2）棒MN所受的安培力：
方向垂直AC向左。
图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里.导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2.x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触.两杆与导轨构成的回路的总电阻为R.F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力.已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率.
正确答案
重力功率的大小:
电阻上的热功率:
设杆向上运动的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少，由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小
回路中的电流
电流沿顺时针方向，两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆x1y1的安培力为
（方向向上）
作用于杆x2y2的安培力为
（方向向下）
当杆匀速运动时，根据牛顿第二定律有
解以上各式
作用于两杆的重力功率的大小
电阻上的热功率
如图甲所示，水平面上两根足够长的的光滑金属导轨平行固定放置，间距为L=0.5m,一端通过导线与阻值为R=0.5
小题1:力F的大小;
小题2:t=2s时导体棒的加速度；
小题3:估算3.2s内电阻上产生的热量。
正确答案
小题1:F=5N
小题2:
小题3:
（1）由图像可知，导体棒运动的速度达到10m/s时开始做匀速运动，导体棒匀速运动的速度v1=10m/s。则：F安=F
又：
解得：F=5N……………………………………（1分）
（2）由图像可知，
由牛顿第二定律得 
解得
（3）由图像可知，到3.2s处，图线下方小方格的个数为38个（38~40均正常），每小方格代表的位移是△x=1×0.4m=0.4m，所以3.2s内导体的位移x=0.4×38m=15.2m，…………（1分)
此时导体棒的速度v3="8m/s " ,……………………………………（1分）
由能量守恒定律得：
解得
（11分）某同学根据电磁感应现象设计了一种发电装置，如图甲所示，图乙为其俯视图．将8块相同磁铁的N、S极交错放置组合成一个高h = 0．5 m、半径r = 0．2 m的圆柱体，其可绕固定的OO' 轴转动．圆柱外侧附近每个磁场区域的磁感应强度大小均为B = 0．2T，方向都垂直于圆柱表面，相邻两个
（1）圆柱体转过周期的时间内，ab杆中产生的感应电动势E的大小；
（2）如图丙所示，M、N为水平放置的平行板电容器的两极板，极板长L0 = 0．314m，两板间距d = 0．125m．现用两根引线将M、N分别与a、b相连．在t = 0时刻，将—个电量q = + 1．00×10 - 6C、质量m = 1．60×10 - 8kg的带电粒子从紧靠M板中心处无初速度地释放，求粒子从M板运动到N板所经历的时间t．不计粒子重力．
（3）t = 0时刻，在如图丙所示的两极板问，若上述带电粒子从靠近M板的左边缘处以初速度υ0水平射入两极板间，而且已知粒子沿水平方向离开电场，求初速度υ0的大小，并在图中画出粒子相应的运动轨迹．不计粒子重力．（※请自行作图！）
正确答案
（1）
（2）
（3）第一种情况：粒子运动轨迹如答图甲所示。
初速度应为
第二种情况：粒子运动轨迹如答图乙所示
初速度应为
（1）感应电动势
又 
代入数据得
（2）粒子加速度为
周期为
粒子在
又
故 
（3）第一种情况：粒子运动轨迹如答图甲所示。――――――――1分
初速度应为
第二种情况：粒子运动轨迹如答图乙所示――――――――1分
初速度应为
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