- 电磁感应现象的两类情况
- 共2344题
设长为L的正确方形线框的电阻为R，将以恒定速度匀速穿过有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，v的方向垂直于B，也垂直于磁场边界，磁场范围的宽度为d，如图所示，则，
（1）若L＜d，求线框穿过磁场安培力所做的功；
（2）若L＞d，求线框穿过磁场安培力所做的功。
正确答案
（1）若L＜d，感应电动势E＝BLv 1分
电流
安培力 
安培力做的功
（2）若L＜d，安培力做的功
略
如图所示，水平平行金属导轨上置一金属杆ab，导轨一个端接一R=1.5
正确答案
1.7V
（20分）如图所示，相互平行的足够长的光滑绝缘轨道MN和PQ水平固定，有一质量为m、电阻为R的水平导体框abcd（其长度ab=cd=L1宽度ad=bc=L2）可沿轨道滑动，滑动时ab、cd边始终保持与轨道垂直。轨道所在空间存在竖直方向的磁场，其磁感应强度B的大小沿x坐标正向（水平向右）按B=kx（k为已知的常数）随坐标x成正比增强。现对导体框施加一大小恒为F的外力，使它由静止开始从坐标原点O开始向右运动，问：
⑴若从上往下看，框中的感应电流方向为顺时针方向，那么磁场方向如何？导体框的运动情况如何？试定性作出描述。
⑵当导体框向右运动的速度为v时，框中的电流为多大？
⑶导体框向右运动能提供的最大电功率为多大？
正确答案
（1）竖直向上 先做加速度逐渐减小的加速运动，最终匀速运动 （2）k L2 L1v/R （3）
试题分析：⑴ 竖直向上(3分)
先做加速度逐渐减小的加速运动，最终匀速运动 (3分)
⑵ 回路电动势E=B2L1v－B1L1v=（B2－B1）L1v ="k" L2 L1v (5分)
回路电流I=" k" L2 L1v/R(2分)
⑶ 导体框所受的安培力 
稳定运动时导体框受力平衡，有F安= F .(2分)
此时电功率为P电=Fvm (2分)
解得
(20分)如图甲所示，竖直放置的金属板A、B中间开有小孔，小孔的连线沿水平放置的金属板C、D的中间线，粒子源P可以间断地产生质量为m、电荷量为q的带正电粒子(初速不计)，粒子在A、B间被加速后，再进入金属板C、D间偏转并均能从此电场中射出。已知金属板A、B间的电压UAB=U0，金属板C、D长度为L，间距d=
(1)求粒子离开偏转电场时，在垂直于板面方向偏移的最大距离。
(2)若所有粒子均不能从环形磁场的右侧穿出，求环带磁场的最小宽度。
(3)若原磁场无外侧半圆形边界且磁感应强度B按如图丙所示的规律变化，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向。t=T/2时刻进入偏转电场的带电微粒离开电场后进入磁场，t=3T/4时该微粒的速度方向恰好竖直向上，求该粒子在磁场中运动的时间为多少?
正确答案
（1）
解：（１）设粒子进入偏转电场瞬间的速度为v0，
对粒子加速过程由动能定理得
进入偏转电场后，加速度
设运动时间为t，则有
只有t=T/2时刻进入偏转电场的粒子，垂直于极板方向偏移的距离最大，
带入数据解得
（２）t=
设粒子进入磁场时的速度为v，
对粒子的偏转过程有
在磁场中做圆周运动的半径为
如图所示，设环带外圆半径为R2，
解得R2=L ⑨ (1分)
所求d'= R2-R1 =
（３）微粒运动轨迹如图所示，
微粒在磁场中做匀速圆周运动的周期为
设粒子离开电场时偏转角为
由几何关系可知微粒运动
此过程微粒运动的时间为
由图可知微粒在磁场中运动的时间
如图所示，足够长的U型光滑导体框架的两个平行导轨间距为L，导轨间连有定值电阻R，框架平面与水平面之间的夹角为θ，不计导体框架的电阻．整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于框架平面向上，磁感应强度大小为B 。导体棒ab的质量为m，电阻不计，垂直放在导轨上并由静止释放，重力加速度为g.求：
(1)导体棒ab下滑的最大速度；
(2)导体棒ab以最大速度下滑时定值电阻消耗的电功率。
正确答案
（1）vm＝
试题分析：(1)当导体棒下滑时，受力平衡，则它下滑的速度最大；
设最大速度为vm，
则导体棒在斜面方向共受到二个力的作用，重力沿斜面的分力，安培力；
故它们存在二力平衡的关系：mgsinθ＝BIL，而电流I＝
代入上式得得vm＝
(2)定值电阻消耗的电功率就是安培力做功的功率大小，
故P＝F安·vm＝mgsinθ·vm＝
也可以通过电流求电功率：
P=I2R=
如图所示，有小孔O和O'的两金属板正对并水平放置，分别与平行金属导轨连接，I、II、III区域有垂直导轨所在平面的匀强磁场.金属杆ab与导轨垂直且接触良好，并一直向右匀速运动.某时刻ab进人I区域，同时一带正电小球从O孔竖直进人两板间,ab在I区域运动时，小球匀速下落；ab从III区域右边离开磁场时，小球恰好从O'孔离开.
已知板间距为3d,导轨间距为L、I、II、III区域的磁感应强度大小相等、宽度均为d.带电小球质量为m、电荷量为q，ab运动的速度为v0，重力加速度为g,不计空气阻力.求：
（1)磁感应强度的大小
(2)ab在II区域运动时，小球的加速度大小
(3) 小球进人O孔时的速度v
正确答案
（1）
(1）ab在磁场区域运动时，产生的感应电动势大小为：
ab在Ⅰ磁场区域运动时，带电小球匀速下落，有
(2)ab在Ⅱ磁场区域运动时，设小球的加速度
(3)依题意，
速和匀速运动，设发生的位移分别为SⅠ、SⅡ、SIII：
为VIII．则：
又：
如图14所示，两条足够长的平行长直金属细导轨KL、PQ固定于同一水平面内，它们之间的距离为L，电阻可忽略不计，ab和cd是两根质量皆为m的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨良好接触，并可沿导轨无摩擦地滑动。两杆的电阻皆为R，杆cd的中点系一轻绳，绳的另一端绕过轻的定滑轮悬挂一质量为M的物体，滑轮与转轴之间的摩擦不计，滑轮与杆cd之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行．导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度的大小为B。现两杆及悬挂物都从静止开始运动．求：
(1)当ab杆及cd杆的速度分别达到v1和v2时，两杆加速度的大小各为多少？
(2)最终ab杆及cd杆的速度差为多少(两杆仍在导轨上运动)?
正确答案
（1）a1=
本题考查双轨道切割磁感线的问题，两条导体棒切割磁感线产生的感应电动势方向相反， 回路中的电动势为E1=BL(v2－v1) ，再由牛顿第二定律求出加速度
(1)用E1和I1分别表示abdc回路的感应电动势和感应电流的大小，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律可知
E1=BL(v2－v1) ………………………2分
I1=E1/2R ……………………1分
令F1表示磁场对每根杆的安培力的大小，则F1=I1BL ……………1分
令a1和a2分别表示ab杆、cd杆和物体M加速度的大小，F2表示绳中张力的大小，由牛顿定律可知
F1= ma1 ……………………………………………2分
Mg－F2=Ma2 ……………………………………………2分
F2－F1=ma2 ……………………………………………2分
由以上各式解得
a1=
a2=
(2)最终ab杆及cd杆的加速度相同，设其为a，速度差为
E2=BL
令F3表示磁场对每根杆的安培力的大小，则F3=I2BL……………………………………………1分
F4表示绳中张力的大小，由牛顿定律可知
F3= ma ……………………………………………1分
Mg－F4=Ma ……………………………………………1分
F4－F3=ma ……………………………………………1分
由以上各式解得
如图甲所示，两根电阻不计的光滑平行金属导轨水平固定放置，间距为d ="0.5" m，左端连接一个阻值为R=2 W的电阻，右端连接一个阻值为RL="4" W的小灯泡，在矩形区域CDFE内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间按图乙所示变化，CE长为x="2" m。在t＝0时刻，一阻值为r="2" W的金属棒在恒力F作用下由静止开始从图示的ab位置沿导轨向右运动，金属棒从ab运动到EF的过程中，小灯泡的亮度始终没有发生变化，求：
(1) 通过小灯泡的电流强度；
(2) 恒力F的大小；
(3) 金属棒的质量。
正确答案
（1）0.1A（2）0.3 N
（3）
（1）金属棒未进入磁场时，
电路中电动势 
通过小灯泡的电流强度 （2分）
（2）因灯泡亮度不变，故4 s末金属棒进入磁场时刚好匀速运动，此时
金属棒中的电流
由平衡条件，有 F＝FA＝BId＝0.3 N （2分）
（3）此时电路中电动势 （3分）
又E2="Bdv " （1分）
可得棒ab匀速运动的速度 （1分）
（4分）
平行轨道PQ、MN两端各接一个阻值R1=R2＝8Ω的电阻，轨道间距L="1" m,轨道很长，本身电阻不计．轨道间磁场按如图所示的规律分布，其中每段垂直纸面向里和向外的磁场区域宽度均为2 cm，磁感应强度的大小均为B="1" T，每段无磁场的区域宽度均为1 cm，导体棒ab本身电阻r=1Ω，与轨道接触良好．现使ab以v="10" m/s向右匀速运动．求：
(1)当导体棒ab从左端进入磁场区域时开始计时，设电流方向从a流向b为正方向，请画出流过导体棒ab的电流随时间变化关系的i－t图象．
(2)整个过程中流过导体棒ab的电流为交变电流，求出流过导体棒ab的电流有效值．
正确答案
（1）
(1)棒ab在两磁场中切割磁场产生的电动势E=BLv="10" V．则棒ab中的感应电流大小均为
流过导体棒ab的电流随时间变化规律如图所示．
(2)电流流过ab棒的电流周期为T=6×10-3s，由
(19分)如图所示的平行板之间，存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1＝0.20 T，方向垂直纸面向里，电场强度E1＝1.0×105 V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有一边界线AO，与y轴的夹角∠AOy＝45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.25 T，边界线的下方有水平向右的匀强电场，电场强度E2＝5.0×105 V/m，在x轴上固定一水平的荧光屏．一束带电荷量q＝8.0×10－19C、质量m＝8.0×10－26 kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0,0.4 m)的Q点垂直y轴射入磁场区，最后打到水平的荧光屏上的位置C.求：
(1)离子在平行板间运动的速度大小．
(2)离子打到荧光屏上的位置C的坐标．
(3)现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B2′应满足什么条件？
正确答案
(1)5.0×105 m/s (2)0.6 m (3)B2′≥0.3 T
(1)设离子的速度大小为v，由于沿中线PQ做直线运动，则有qE1＝qvB1，
代入数据解得v＝5.0×105 m/s，
(2)离子进入磁场，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有qvB2＝m
r＝0.2 m，
作出离子的运动轨迹，交OA边界于N，如图甲所示，
OQ＝2r，若磁场无边界，一定通过O点，则圆弧QN的圆周角为45°，则轨迹圆弧的圆心角为θ＝90°，过N点做圆弧切线，方向竖直向下，离子垂直电场线进入电场，做类平抛运动，
y＝OO′＝vt，x＝
而a＝
离子打到荧光屏上的位置C的水平坐标为xC＝(0.2＋0.4) m＝0.6 m.
(3)只要粒子能跨过AO边界进入水平电场中，粒子就具有竖直向下的速度而一定打在x轴上．如图乙所示，
由几何关系可知使离子不能打到x轴上的最大半径
r′＝
设使离子都不能打到x轴上，最小的磁感应强度大小为B0，则qvB0＝m
代入数据解得B0＝
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