- 电磁感应现象的两类情况
- 共2344题
(16分)2010 年上海世博会某国家馆内，有一“自发电”地板，利用游人走过此处，踩踏地板发电．其原因是地板下有一发电装置，如图⑴所示，装置的主要结构是一个截面半径为r、匝数为n的线圈，无摩擦地套在磁场方向呈辐射状的永久磁铁槽中．磁场的磁感线沿半径方向均匀分布，图⑵为横截面俯视图．轻质地板四角各连接有一个劲度系数为k的复位弹簧(图中只画出其中的两个)，轻质硬杆P将地板与线圈连接，从而带动线圈上下往返运动(线圈不发生形变)，便能发电．若线圈所在位置磁感应强度大小为B，线圈的总电阻为R0，现用它向一个电阻为R的小灯泡供电．为便于研究，将某人走过时对板的压力使线圈发生的位移x随时间t变化的规律简化为图⑶所示．(弹簧始终处在弹性限度内，取线圈初始位置x＝0，竖直向下为位移的正方向)求：
⑴0～t0时间内线圈中感应电流的大小及方向；
⑵t＝t0/2时地板受到的压力；
⑶人踩踏一次地板所做的功．
正确答案
⑴I＝
试题分析：⑴由图⑶可知，线圈在0～t0时间内向下做匀速运动，运动速度大小为v＝
线圈在向下运动的过程中切割磁感线，其感应电动势为：E＝2πnBrv ②
根据闭合电路欧姆定律可知，此时线圈中感应电流大小为：I＝
由①②③式联立解得：I＝
根据右手定则可以判断出感应电流的方向为俯视逆时针方向
⑵在线圈向下运动的过程中受到了磁场向上的安培力作用，大小为：
根据胡克定律可知，在t＝t0/2时刻，四根弹簧对地板向上的支持力增加了：ΔF＝4kΔx＝2kx0 ⑥
由于地板、线圈构成整体，匀速运动，根据平衡条件可知人对地板的压力为：F＝
由④⑤⑥⑦式联立解得：F＝2kx0＋
⑶人在踩踏一次地板的过程中，线圈总位移为0，因此弹簧的弹性势能不变，但无论是线圈匀速向下运动，还是匀速向上运动，线圈都切割磁感线，且感应电动势大小不变，即回路中感应电流的大小不变，产生电热，根据功能关系有：W＝ΔE ⑧
根据焦耳定律有：ΔE＝2I2(R＋R0)t0 ⑨
由④⑧⑨式联立解得：W＝
如图所示，两根平行金属导轨MN,PQ相距为d =1.0m，导轨平面与水平面夹角为a=300导轨上端跨接一定值电阻R=1.6Ω,导轨电阻不计。整个装置处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场中。金属棒ef垂直于MN、PQ静止放置，且与导轨保持良好接触,其长刚好也为d、质量m=0.1kg、电阻r=0.4Ω,距导轨底端s1=3.75m另一根与金属棒平行放置的绝缘棒gh长度也为d,质量为
(1) 碰后瞬问两棒的速度；
(2) 碰后瞬间金属棒的加速度；
(3) 金属棒在导轨上运动的时间。
正确答案
解：(1)设金属棒碰后的速度为
对金属棒碰后的过程，由动能定理：
再由功能关系，
得 
设绝缘棒与金属棒碰前的速度为
得 
设绝缘棒碰后的速度为
两棒碰撞过程，由动量守恒定律：
得 
（2） 碰后金属棒切割磁感线产生的感应电动势为
回路中的感应电流
安培力的大小
设金属棒的加速度为a，对金属棒，由牛顿第二定律：
联立⑤⑥⑦⑧解出：
（3） 设金属棒在导轨上运动时间为t，在此运动过程中，安培力的冲量大小为
由闭合电路欧姆定律：
由法拉第电磁感应定律：
联立⑨⑩
略
如图所示，半径为r的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置，在轨道上左侧高最高点M、
（1）
（2）
（3）从
（4）
正确答案
（1）
（3）
（1）
（2）
（3）
（4）
如下图甲所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α，导轨电阻不计。匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R，另有一条纸带固定金属棒ab上，纸带另一端通过打点计时器（图中未画出），且能正常工作。在两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡的电阻RL=4R，定值电阻R1=2R，电阻箱电阻调到使R2=12R，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，同时接通打点计时器的电源，打出一条清晰的纸带，已知相邻点迹的时间间隔为T，如下图乙所示，试求：
小题1:求磁感应强度为B有多大？
小题2:当金属棒下滑距离为S0时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑2S0的过程中，整个电路产生的电热。
正确答案
小题1:
小题2:
（1）根据图乙纸带上打出的点迹可看出，金属棒最终做匀速运动，且速度最大，最大值为vm=2s/T，达到最大速度时，则有mgsinα=F安（1分）F安＝ILB（1分）
所以mgsinα=
（2）由能量守恒知，放出的电热Q=
代入上面的vm值，可得 
（6分）如图所示是研究电磁感应现象的实验仪器，虚线框内给出了原、副线圈导线的绕法，实验前已查明电流表中电流从左接线柱流入时指针向左偏．
（1）用笔画线代替导线在答卷对应的图上连接好实验电路．
（2）若实验中原线圈插入副线圈后，开关S闭合的瞬间，观察到电流表指针向左偏，试在电路连接图中标出电源的正、负极．
（3）若将原线圈拔出，则拔出时电流表指针向 偏．
正确答案
（6分）（1）如图所示（2分）
（2）如图所示（2分）
（3）右偏（2分）
：（1）将电源、电键、变阻器、原线圈串联成一个回路，注意滑动变阻器接一上一下两个接线柱，再将电流计与副线圈串联成另一个回路，电路图如图所示．
（2）开关S闭合的瞬间，观察到电流表指针向左偏，说明感应电流由左接线柱流入，由安培定则可知，副线圈中感应电流磁场向上；
开关闭合时，原线圈电流变大，原磁场变强，穿过副线圈的磁通量变大，由楞次定律可知，感应电流磁场与原磁场方向相反，故原磁场方向向下，由安培定则可知，原线圈电流从B流入，A流出，则电源右端是正极，左端是负极，电路图如图所示．
（3）由电路图可知，闭合开关，穿过副线圈的磁场向下，将原线圈拔出，穿过副线圈的磁通量减小，由楞次定律可知，感应电流从电流表右侧流入，则电流表指针向右偏转．
磁悬浮列车是一种高速运载工具，它由两个系统组成。一是悬浮系统，利用磁力使车体在轨道上悬浮起来从而减小阻力。另一是驱动系统，即利用磁场与固定在车体下部的感应金属线圈相互作用，使车体获得牵引力，图22就是这种磁悬浮列车电磁驱动装置的原理示意图。即在水平面上有两根很长的平行轨道PQ和MN，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和B2，且B1和B2的方向相反，大小相等，即B1=B2=B。列车底部固定着绕有N匝闭合的矩形金属线圈abcd（列车的车厢在图中未画出），车厢与线圈绝缘。两轨道间距及线圈垂直轨道的ab边长均为L，两磁场的宽度均与线圈的ad边长相同。当两磁场Bl和B2同时沿轨道方向向右运动时，线圈会受到向右的磁场力，带动列车沿导轨运动。已知列车车厢及线圈的总质量为M，整个线圈的总电阻为R。
（1）假设用两磁场同时水平向右以速度v0作匀速运动来起动列车，为使列车能随磁场运动，列车所受的阻力大小应满足的条件；
（2）设列车所受阻力大小恒为f，假如使列车水平向右以速度v做匀速运动，求维持列车运动外界在单位时间内需提供的总能量；
（3）设列车所受阻力大小恒为f，假如用两磁场由静止开始向右做匀加速运动来起动列车，当两磁场运动的时间为t1时，列车正在向右做匀加速直线运动，此时列车的速度为v1，求两磁场开始运动到列车开始运动所需要的时间t0。
正确答案
（1）列车静止时，电流最大，列车受到的电磁驱动力最大设为Fm，此时，线框中产生的感应电动势 E1=2NBLv0
线框中的电流 I1=
整个线框受到的安培力 Fm=2NBI1L
列车所受阻力大小为
（2）当列车以速度v匀速运动时，两磁场水平向右运动的速度为v′，金属框中感应电动势
金属框中感应电流
又因为 
求得 
当列车匀速运动时，金属框中的热功率为 P1 = I2R
克服阻力的功率为 P2 = fv
所以可求得外界在单位时间内需提供的总能量为
E= I2R +fv=
（3）根据题意分析可得，为实现列车最终沿水平方向做匀加速直线运动，其加速度必须与两磁场由静止开始做匀加速直线运动的加速度相同，设加速度为a，则t1时刻金属线圈中的电动势 
金属框中感应电流 
又因为安培力 
所以对列车，由牛顿第二定律得
解得 
设从磁场运动到列车起动需要时间为t0，则t0时刻金属线圈中的电动势 
金属框中感应电流 
又因为安培力 
所以对列车，由牛顿第二定律得 
解得
略
光滑的金属圆环粗细均匀．圆环直径D=20cm，电阻R=0.8
正确答案
0.5A ， 0.2W
如图32-1所示，两根互相平行、间距d=0.4米的金属导 轨，水平放置于匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T，磁场垂直于导轨平面，金属滑杆ab、cd所受摩擦力均为f=0.2N。两根杆电阻均为r=0.1Ω，导轨电阻不计，当ab杆受力F=0.4N的恒力作用时，ab杆以V1做匀速直线运动，cd杆以V2做匀速直线运动，求速度差(V1－ V2)等于多少？
正确答案
V1－V2 =6.25（m/s）
在电磁感应现象中，若回中的感应电动势是由导体做切割磁感线运动而产生的，则通常用ε=BlVsinθ来求ε较方便，但有时回路中的电动势是由几根棒同时做切割磁感线运动产生的，如果先求出每根导体棒各自的电动势，再求回路的总电动势，有时就会涉及“反电动势”而超纲。如果取整个回路为研究对象，直接将法拉第电磁感应定律ε=
cd棒匀速向右运动时，所受摩擦力f方向水平向左，则安培力Fcd方向水平向右，由左手定则可得电流方向从c到d，且有：
Fcd =" IdB" =" f"
I =" f" /Bd ①
取整个回路abcd为研究对象，设回路的总电势为ε，由法拉第电磁感应定律ε=
△φ=B(V1－V2)△td
所以：ε=B(V1－V2)△td/△t=B(V1－V2)d ②
又根据闭合电路欧母定律有：I=ε/2r ③
由式①②③得：V1－V2 =" 2fr" / B2d2
代入数据解得：V1－V2 =6.25（m/s）
如图12－3－12所示，两个用相同导线制成的不闭合环A和B，半径
正确答案
由题意可知，A环的面积是B环面积的4倍，所以A环产生的感应电动势是B环的4倍，A环的电阻是B环的2倍．磁场只穿过A环时，A环等效为电源，B环为外电路，此时有
由以上关系可求得
如图是等离子体发电机示意图，平行金属板间的匀强磁场的磁感强度B=0.5T，两板间距离为20cm，要使输出电压为220V，则等离子体垂直射入磁场的速度v=______m/s．a是电源的______极．
正确答案
根据左手定则，正电荷向上偏，负电荷向下偏，所以上板带正电，即a是电源的正极．两板上有电荷，在两极板间会产生电场，电荷最终在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡．有qvB=q
所以v=
故本题答案为：2200； 正．
扫码查看完整答案与解析