- 电磁感应现象的两类情况
- 共2344题
如图所示，两根光滑的平行金属导轨MN、PQ处于同一水平面内，相距L=0.5m，导轨的左端用R=3Ω的电阻相连，导轨电阻不计，导轨上跨接一电阻r=lΩ的金属杆ab，质量m=0.2kg，整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=2T，现对杆施加水平向右的拉力F=2N，使它由静止开始运动，求： (1)杆能达到的最大速度多大?最大加速度为多大? (2)杆的速度达到最大时，a、b两端电压多大?此时拉力的瞬时功率多大? (3)若已知杆从静止开始运动至最大速度的过程中，R上总共产生了10.2J的电热，则此过程中拉力F做的功是多大?此过程持续时间多长？ (4)若杆达到最大速度后撤去拉力，则此后R上共产生多少热能？其向前冲过的距离会有多大？
正确答案
（1）
（3）S="10m " （4） S=6.4m
（1）
（2）
（3）
（4）
（8分）如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.1T，水平放置的框架宽度L=0.4m，框架电阻不计。金属棒电阻R＝0.8Ω，定值电阻R1=2Ω， R2=3Ω，当金属棒ab在拉力F的作用下以v=5m/s的速度向左匀速运动时，
（1）金属棒ab两端的电压
（2）电阻R1的热功率
正确答案
（1）0.12V；（2）0.0072W；
试题分析：(1)感应电动势E=BLv=0.2V
电路中总电阻R=
流过金属棒的电流
U=E-Ir=0.12V (5分)
(2)R1的热功率P=
（10分）如图甲所示, 两根足够长的平行光滑金属导轨固定放置在水平面上，间距L＝0.2m，一端通过导线与阻值为R=1Ω的电阻连接；导轨上放一质量为m＝0.5kg的金属杆，金属杆与导轨的电阻均忽略不计．整个装置处于竖直向上的大小为B＝0.5T的匀强磁场中．现用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上，金属杆运动的v-t图象如图乙所示．（取重力加速度g=10m/s2）求：
（1）t＝10s时拉力的大小．
（2）t＝10s时电路的发热功率．
正确答案
（1）0.24N（2）
（10分）
（1）由v-t图象可知：
由牛顿第二定律:
联立以上各式，代入数据得：
（2）
（17分）如图所示，光滑导轨abc与fed相距l=0.1m，其中ab、fe段是倾角θ=60°的直轨道，bc、ed段是半径r=0.6m的圆弧轨道且与ab、fe相切，轨道末端c、d点切线与一放置在光滑水平地面上、质量M=2kg的木板上表面平滑连接。在abef间有垂直于轨道平面向下、
（1）杆运动到cd时对轨道的压力F大小及杆由静止下滑到cd的过程中R上产生的焦耳热Q；
（2）要使杆不从木板上掉下的木板最小长度s。
正确答案
见试题分析
试题分析：（1）设杆滑到be处时速度为v1，由题意知此时杆匀速下滑，有：
由能量守恒：
cd处：
由牛顿第三定律：
联解①②③④⑤⑥⑦并代入数据得：
F′=25N ⑧
Q=8.5J ⑨
（2）杆滑上木板后，杆与木板在相互间摩擦力作用下运动，设经过时间t共同运动，则：
对杆：
对木板：
共同运动时：
联解⑩⑪⑫⑬⑭⑮并代入数据得：
s=1.5m ⑯
评分参考意见：本题满分17分，其中④式2分，①②③⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮⑯式各1分；若有其他合理解法且答案正确，可同样给分。
（15分） 光滑的平行金属导轨长x＝2 m，两导轨间距L＝0.5 m，轨道平面与水平面的夹角θ＝30°，导轨上端接一阻值为R＝0.6 Ω的电阻，轨道所在空间有垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B＝1 T，如图所示．有一质量m＝0.5 kg、电阻r＝0.4 Ω的金属棒ab，放在导轨最上端，其余部分电阻不计．已知棒ab从轨道最上端由静止开始下滑到最底端脱离轨道的过程中，电阻R上产生的热量Q1＝0.6 J，取g＝10 m/s2，试求：
（1）当棒的速度v1＝2 m/s时，电阻R两端的电压；
（2）棒下滑到轨道最底端时速度的大小；
（3）棒下滑到轨道最底端时加速度a的大小．
正确答案
⑴ 0.6V ⑵ 4m/s ⑶
试题分析：（1） E＝Blv＝1 V
I＝
U＝IR＝0.6 V.
（2）根据Q＝I2Rt得
金属棒中产生的热量Q2＝
设棒到达最底端时的速度为v2，根据能的转化和守恒定律，有：
mgLsin θ＝
⑶ 棒到达最底端时，回路中产生的感应电流为：
根据牛顿第二定律：mgsinθ－BI2d="ma"
解得：a=3m/s2
如图所示，两根竖直放置在绝缘面上的金属框架．框架的上端接有电容为C的电容器．框架上有一质量为m、长为l的金属棒，平行于地面放置，与框架接触良好无摩擦，棒离桌面高度为h.磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面相垂直，开始时电容器不带电．自静止起将棒释放，求棒从释放到落到地面所需要的时间？
正确答案
设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为：E＝Blv①
平行板电容器两板间的电势差为U＝E②
设此时电容器极板上积累的电荷为Q，按定义有：
C＝
联立①②③式得Q＝CBlv④
设在时间间隔(t，t＋Δt)内流经金属棒的电荷量为ΔQ，按定义电流为I＝
ΔQ也是Δt电容器极板上增加的电荷量，
由④式得ΔQ＝CBlΔv⑥
式中Δv为速度的变化量，按定义有a＝
对金属棒由牛顿第二定律得BIl－mg＝ma⑧
联立⑤⑥⑦⑧式解得a＝
由⑨式知金属棒向下做匀加速直线运动．
由位移公式得h＝
联立⑨⑩式得金属棒到地面所用时间为
t＝
如图所示，光滑矩形斜面ABCD的倾角为，在其上放置一矩形金属线框，的边长，的边长，线框的质量，电阻，线框通过细线绕过定滑轮与重物相连，细线与斜面平行且靠近。重物质量，离地面的高度为。斜面上区域是有界匀强磁场，方向垂直于斜面向上，已知AB到的距离为，到的距离为，到CD的距离为，取。现让线框从静止开始运动（开始时刻与AB边重合），发现线框匀速穿过匀强磁场区域，求：
（1）efgh区域内匀强磁场的磁感应强度B
（2）线框在通过磁场区域过程中产生的焦耳热Q
（3）通过计算分析画出线框从开始运动到ab边与CD边重合过程中线框的图象
正确答案
v=" 3" m/s Q="4" C 
试题分析：（1）设M下落高度
线框刚进入磁场时的速度：v=" 3" m/s ②
（2）线框进入磁场的过程中产生的感应电流的平均值为I，磁通量的变化量为
由③④⑤式得：Q="4" C ⑥
（3）当线框在匀速穿过ef边界时：设速度为
由⑦⑧式得
设线框完全进入磁场时速度为
得
从线框开始进入磁场到完全进入磁场的过程中，下滑高度为
得
点评：安培力的计算是关键．本题中运用的是整体法求解加速度
如图所示，两根固定的光滑金属导轨水平部分与倾斜部分平滑连接，两导轨间距为L＝0.5m，导轨的倾斜部分与水平面成530角。导轨的倾斜部分有一个匀强磁场区域abcd，磁场方向垂直于斜面向上，导轨的水平部分有n个相同的匀强磁场区域，磁场方向竖直向上，所有磁场的磁感强度大小均为B＝1T，磁场沿导轨的长度均为L＝0.5m，磁场在左、右两侧边界均与导轨垂直，导轨的水平部分中相邻磁场区域的间距也为L。现有一质量为m＝0.5kg，电阻为r＝0.2Ω，边长也为L的正方形金属线框PQMN，从倾斜导轨上由静止释放，释放时MN边离水平导轨的高度h＝2.4m，金属线框在MN边刚滑进磁场abcd时恰好做匀速直线运动，此后，金属线框从导轨的倾斜部分滑上水平部分并最终停止。取重力加速度g＝10m/s2,sin530＝0.8, cos530＝0.6。求：⑴金属线框刚释放时MN边和ab边的距离；⑵金属线框能穿越导轨水平部分中几个完整的磁场区域；⑶整个过程中金属线框几产生的焦耳热。
正确答案
⑴0.64m ⑵金属框能穿越导轨水平部分中2个完整的磁场区域。⑶ 13 J
⑴设金属线框刚进入磁场区域abcd的速度为v1，则线框中产生的感应电动势
E＝BLv1 （1分）
安培力 F＝BIL＝
依题意有：F＝mgsinθ （1分）
线框下滑距离s的过程中，根据机械能守恒有：
mgssinθ＝
联立以上各式解得：s＝
⑵设金属线框刚全部进入水平导轨时速度为v2，线框在倾斜导轨上运动的全过程中，由动能定理有： mg(h＋
解得：v2＝6m/s （1分）
线框进入水平导轨的磁场中后由于受到安培力作用而减速直至速度减为零，线框在穿越任一磁场区域的过程中，根据动量定理有：
B
又 q＝
所以，线框在穿越每一磁场区域速度的减少量相同，且
线框在水平导轨上穿越磁场区域的个数为：n＝
故金属框能穿越导轨水平部分中2个完整的磁场区域。 （1分）
⑶整个过程中，根据能量守恒定律，有：
金属线框中产生的焦耳热 Q＝mg(h＋
(1)若线框受到一个外力F作用，线框保持静止。求：线框所受外力F的大小和方向
(2)撤去线框受到的外力F，线框如何运动？线框最大速度是多少？
(3)t=0时，线框的速度为v0，ab边与Oy轴重合，整个磁场停止运动。线框最后停在何处？
正确答案
（1）
（2）沿x轴正方向做变加速运动，其加速度续渐变小，速度续渐变大，最后做匀速运动，其速度大小为v0
（3）
⑴切割磁感线的速度为v0，任意时刻线框中电动势大小E=2nB0Lv0 (2分)
导线中的电流大小I=
线框所受安培力的大小为
由左手定则判断，线框所受安培力的方向始终沿x轴正方向 (1分)
线框所受外力F的大小为
(2)线框沿x轴正方向做变加速运动，其加速度续渐变小，速度续渐变大，最后做匀速运动，其速度大小为v0 (4分)
(3)线框为v时有
在t→Δt时间内，由动量定理：－FΔt=mΔv (3分)
求和：
解得：
(18分)如图甲所示（俯视图），相距为2L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在以OO/为右边界匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计。在距边界OO/也为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab。求解以下问题：
（1）若ab杆固定在轨道上的初始位置，磁场的磁感应强度在时间t内由B均匀减小到零，求此过程中电阻R上产生的焦耳热为Q1。
（2）若磁场的磁感应强度不变，ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动3L距离，其v--x的关系图像如图乙所示。求①ab杆在刚要离开磁场时的加速度大小；②此过程中电阻R上产生的焦耳热Q2 。
正确答案
（1）
（2）
（1）磁场的磁感应强度在时间t内由B均匀减小到零，说明
此过程中的感应电动势为
通过R的电流为
此过程中电阻R上产生的焦耳热为
（2）①ab杆离起始位置的位移从L到3L的过程中．由动能定理可得
ab杆刚要离开磁场时，感应电动势
通过R的电流为
水平方向上受安培力
安培力为：
由牛顿第二定律可得：
联立④⑧⑨解得
②ab杆在磁场中由起始位置发生位移L的过程中，根据功能关系，恒力F做的功等于ab杆增加的动能与回路产生的焦耳热之和，则
联立④⑩解得
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