- 电磁感应现象的两类情况
- 共2344题
如图,光滑平行的水平金属导轨MN、PQ相距l,在M点和P点间接一个阻值为R的电阻,在两导轨间OO1O1′O′矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的 匀强磁场,磁感强度为B。一质量为m,电阻为r的导体棒ab,垂直搁在导轨上,与磁场左边界相距l0。现用一大小为F、水平向右的恒力拉ab棒,使它由静止开始运动,棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动(棒ab与导轨始终保持良好的接触,导轨电阻不计)。求:
(1)棒ab在离开磁场右边界时的速度;(2)棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能;
(3)试分析讨论ab棒在磁场中可能的运动情况。
正确答案
(1) (2)
(3)设棒刚进入磁场时速度为v, 由
可得
棒在进入磁场前做匀加速直线运动,在磁场中运动可分三种情况讨论:
①若(或
),则棒做匀速直线运动;
②若(或F>
),则棒先加速后匀速;
③若(或F<
=,则棒先减速后匀速。
(1)ab棒离开磁场右边界前做匀速运动,
速度为,则有
对ab棒 F-BIl=0 解得
(2)由能量守恒可得: 解得:
(3)设棒刚进入磁场时速度为v, 由 可得
棒在进入磁场前做匀加速直线运动,在磁场中运动可分三种情况讨论:
①若(或
),则棒做匀速直线运动;
②若(或F>
),则棒先加速后匀速;
③若(或F<
=,则棒先减速后匀速。
如图所示,两条足够长的光滑平行金属导轨水平放置,导轨所在的区域有垂直导轨平面的匀强磁场(图中未画出)。两导体棒a、b质量分别为ma、mb;电阻分别为Ra、Rb(导轨电阻不计),初始时导体棒a、b均垂直于导轨静止放置,某一瞬时给b一个垂直于棒向右的冲量I,使其沿导轨向右运动,待运动稳定后,求:这一过程中导体棒a中产生的焦耳热。
正确答案
I="mbvb " mbvb=(ma+mb)v共
Q总=
Qa=
略
如图,矩形线圈abcd,质量为m,ab长L1,bc长L2,总电阻为R,在竖直平面内由静止自由下落,其下方有如图所示的匀强磁场,磁感应强度为B,进入磁场线圈就做匀速直线运动,直到离开磁场,则此过程中线圈产生的焦耳热Q= ,线圈刚下落时,ab离磁场上边界的距离h= 。
正确答案
试题分析:在磁场中运动过程中,由于做的是匀速直线运动,动能不变,但是势能在减小,故产生的热量等于重力势能减小量,故
在磁场中运动过程中,产生的安培力等于线圈的重力,做自由落体运动时,,在磁场中运动过程中:
,联立可得
点评:关键是知道线圈在磁场中运动时的受力情况
一个质量、长
、宽
、电阻
的矩形线圈,从
高处由静止开始自由下落,进入一个匀强磁场,如图12-4-15所示.线圈下边刚进入磁场时,由于磁场力作用,线圈正好作匀速运动,求:
(1)磁场的磁感应强度B
(2)如果线圈下边通过磁场所经历的时间,求磁场区域的高度
正确答案
0.4T 1.55m
(1)线框进入磁场时的速度,刚进入磁场时线圈正好作匀速运动,
所以进入磁场时受力平衡 则
(2)由于线圈进入磁场时是匀速运动,线圈全部进入磁场的时间
由于整个线圈全部进入磁场后,闭合回路中没有磁通量的变化,所以没有感应电流,此时线圈不受安培力,故线圈只受重力的作用.线圈全部进入磁场后的运动情况是:以的初速度做匀加速运动,加速度是
,而加速运动的时间
线圈全部进入磁场时到刚好将要开始离开磁场时线圈移动的位移
代人解得:H=1.05m 故
如右图所示,两足够长的平行金属导轨水平放置,间距为L,左端接有一阻值为R的电阻;所在空间分布有竖直向上,磁感应强度为B的匀强磁场.有两根导体棒c、d质量均为m,电阻均为R,相隔一定的距离垂直放置在导轨上与导轨紧密接触,它们与导轨间的动摩擦因数均为μ.现对c施加一水平向右的外力,使其从静止开始沿导轨以加速度a做匀加速直线运动.(已知导体棒c始终与导轨垂直、紧密接触,导体棒与导轨的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,导轨的电阻忽略不计,重力加速度为g)
(1)经多长时间,导体棒d开始滑动;
(2)若在上述时间内,导体棒d上产生的热量为Q,则此时间内水平外力做的功为多少?
正确答案
(1) (2)
试题分析:(1)设导体棒d刚要滑动的瞬间,流过d的电流为I,c的瞬时速度为v
电动势①
流过d的电流
②
d受到的安培力大小为
③
对d受力分析后,得
④
c的运动时间为
⑤
综合①、②、③、④、⑤并代入已知得
t=⑥
v=.⑦
(2)导体棒d上产生的热量为Q,则整个电路上产生的热量为
⑧
c发生的位移为
⑨
外力做的功为
⑩
由⑥、⑦、⑧、⑨、⑩并代入已知得
⑪
点评:做此类型问题的关键是对安培力的正确分析,安培力是连接电磁问题与力学的桥梁
(15分)如图所示,水平虚线L1、L2之间是匀强磁场,磁场方向水平向里,磁场高度为h.竖直平面内有一等腰梯形线框,底边水平,其上下边长之比为5:1,高为2h.现使线框AB边在磁场边界L1的上方h高处由静止自由下落,当AB边刚进入磁场时加速度恰好为0,在DC边刚进入磁场前的一段时间内,线框做匀速运动。求:
(1)DC边刚进入磁场时,线框的加速度;
(2)从线框开始下落到DC边刚进入磁场的过程中,线框损失的机械能和重力做功之比;
正确答案
(1) (2)
试题分析:(1)设线框质量为m、电阻为R,AB长为l,DC边刚进入磁场时速度为,此时线框切割磁感线的有效长度为3l (1分)
对线框有:mg-F安=ma , (2分)
DC进入磁场前的一段时间内,线框做匀速运动,此时切割磁感线的有效长度为2l (1分)
有: (2分)
解以上三式得: (1分)
(2)设AB边刚进入磁场时速度为v0,有效长度为l,线框加速度为0,有: (2分)
根据机械能守恒有: 解得:
(2分)
全过程重力做功 损失的机械能
根据能量守恒: (2分)
(1分)
故: (1分)
如图所示,电阻忽略不计的、两根两平行的光滑金属导轨竖直放置,其上端接一阻值为3Ω的定值电阻R。在水平虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B,磁场区域的高度为d=
0.5m。导体棒a的质量ma=0.2kg、电阻Ra=3Ω;导体棒b的质量mb=0.1kg、电阻Rb=6Ω,它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动,且都能匀速穿过磁场区域,当b 刚穿出磁场时a正好进入磁场. 设重力加速度为g=10m/s2。(不计a、b之间的作用)求:
(1)在整个过程中,a、b两棒克服安培力分别做的功;
(2)M点和N点距L1的高度。
正确答案
(1)0.J(2) hb=m
略
如图所示,MN、PQ为光滑金属导轨(金属导轨电阻忽略不计),MN、PQ相距L=50cm,导体棒AB的电阻为r=1Ω,且可以在MN、PQ上滑动,定值电阻R1=3Ω,R2=6Ω,整个装置放在磁感应强度为B=1.0T的匀强磁场中,磁场方向垂直与整个导轨平面,现用外力F拉着AB向右以v=5m/s速度作匀速运动。求:
(1)导体棒AB产生的感应电动势E和AB棒上的感应电流方向
(2)导体棒AB向右匀速移动的过程中,外力做功的功率
正确答案
(1)2.5V B→A (2)2.1W
试题分析:(1)根据公式可得,根据右手定则可得电流方向从B到A
(2)因为是匀速运动,外力F与安培力大小相等,故有:
外力功率为,联立可得
点评:本题的关键是抓住导体棒匀速运动,根据共点力平衡分析
如图3-8所示,一单匝矩形线圈边长分别为、b,电阻为R,质量为m,从距离有界磁场边界
高处由静止释放,试讨论并定性作出线圈进入磁场过程中感应电流随线圈下落高度的可能变化规律。
正确答案
线圈下落高度时速度为:
下边刚进入磁场时切割磁感线产生的感应电动势:。产生的感应电流:I=
,受到的安培力:
讨论 (1)如果,即:
,则:线圈将匀速进入磁场,此时:
(变化规律如图3-9所示)
(2)如果,表明
较小,则:线圈加速进入磁场,但随着
有三种可能:
①线圈全部进入磁场时还未达到稳定电流I0(变化规律如图3-10所示)
②线圈刚全部进入磁场时达到稳定电流I0(变化规律如图3-11所示)
③线圈未全部进磁场时已达到稳定电流I0(变化规律如图3-12所示)
(3)如果,则:线圈减速进入磁场,但随着
,故线圈将作
减小的减速运动。
有三种可能:
①线圈全部进入磁场时还未达到稳定电流I0(变化规律如图3-13所示)
②线圈刚全部进入磁场时达到稳定电流I0(变化规律如图3-14所示)
③线圈未全部进入磁场时已达到稳定电流I0(变化规律如图3-15所示)
解析见答案
如图所示,相距为d的两条水平虚线L1、L2之间是方向水平向里的匀强磁场,磁感应强度为B,正方形线圈abcd边长为L(L
(1):线框的质量是多少?
(2)从CD边开始进入磁场到线框完全进入到磁场的过程中,线框中产生的热量是多少?
正确答案
(1) (2)
试题分析:(1)CD边进入磁场时,恰好能做匀速直线运动,所以,
,
,联立三式可得
(2)过程中产生的热量等于线圈的机械能减小量,故
点评:基础题,比较简单,做此类型问题关键是把握受力分析,结合匀速信息列式求解
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