- 电磁感应现象的两类情况
- 共2344题
相距L=1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m=1kg的光滑金属棒ab通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，金属棒cd水平固定在金属导轨上，如图甲所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同，ab、cd两棒的电阻均为r=0.9Ω，导轨电阻不计．ab棒在方向竖直向上大小按图乙所示规律变化的外力F作用下从静止开始，沿导轨匀加速运动，g取10m/s2．
（1）在运动过程中，ab棒中的电流方向？cd棒受到的安培力方向？
（2）求出ab棒加速度大小和磁感应强度B的大小？
（3）从t1=0到t2=2s，金属棒ab的机械能变化了多少？
正确答案
（1）在运动过程中，ab棒中的电流方向从b流向a．
cd棒受到的安培力方向是垂直导轨平面向里．
（2）设ab棒加速度大小为a，当t1=0时，F1=11N，则
F1-mg=ma
解得a=1m/s2
当t2=2s时，F2=14.6N，设ab棒速度大小为v，其中电流为I，则
F2-mg-BIL=ma
v=at2
BLv=2I r
解得B=1.2T
（3）从t1=0到t2=2s，ab棒通过的距离为h，则h=
设金属棒ab的机械能变化为△E，则
△E=mgh+
解得△E=22J
如图（a）所示，两根足够长的水平平行金属导轨相距为L=0.5m，其右端通过导线连接阻值R=0.6Ω的电阻，导轨电阻不计，一根质量为m=0.2kg、阻值r=0.2Ω的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5．整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，取g=10m/s2．若所加磁场的磁感应强度大小恒为B，通过小电动机对金属棒施加水平向左的牵引力，使金属棒沿导轨向左做匀加速直线运动，经过0.5s电动机的输出功率达到P=10W，此后电动机功率保持不变．金属棒运动的v～t图象如图（b）所示，试求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）在0～0.5s时间内金属棒的加速度a的大小；
（3）在0～0.5s时间内电动机牵引力F与时间t的关系；
（4）若在0～0.3s时间内电阻R产生的热量为0.15J，则在这段时间内电动机做的功．
正确答案
（1）当vm=5m/s时，棒匀速运动，E=BLvm，I=
∴
∴B=0.8T
（2）
代入数据，得：a=
（3）F-μmg-
∴在0～0.5s时间内电动机牵引力F与时间t的关系F=
（4）电路中产生的总热量：Q总=Q+Q×
s=
∵WF-Q总-μmgs=
代人数据得：WF=0.2+0.5×0.2×10×0.3+
答：（1）磁感应强度B的大小是0.8T；
（2）在0～0.5s时间内金属棒的加速度a的大小是6.67m/s2；
（3）在0～0.5s时间内电动机牵引力F与时间t的关系F=
（4）在这段时间内电动机做的功0.9J．
如图所示，光滑斜面的倾角θ=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长为1m，bc边的边长为0.8m，线框的质量M=4kg，电阻为0.1Ω，线框通过细线绕过光滑的定滑轮与重物相连，滑轮的质量不计，重物的质量m=lkg，斜面上ef和曲线为斜面上有界匀强磁场的边界，与斜面的底边平行，ef和曲线的间距为1.8m，磁场方向垂直于斜面向上，B=0.5T，开始cd边离gh边的距离为2.25m，由静止释放，线框恰好能匀速穿过ef边界，线框滑动过程中cd边始终与底边平行，求：（设斜面足够长，重物m不会与滑轮接触，g取10m/s2）
（1）线框cd边刚进入磁场时速度的大小．
（2）线框进入磁场过程中通过线框的电量．
（3）线框进入磁场过程中在线框中产生的焦耳热．
正确答案
（1）设M下落的高度h1=2.25×sin30°m，m上升的高度h2=2.25m．则M和m系统机械能守恒，则：
Mgh1-mgh2=
线框刚进入磁场时的速度：v=3m/s． ②
（2）线框进入磁场的过程中产生的感应电流的平均值为I，磁通量的变化量为△Φ，变化的时间为△t，感应电动势为E，通过线框的电荷量为q，则有：
q=I△t ③
I=
E=
由③④⑤式得，q=4C． ⑥
（3）当线框在匀速穿过ef边界时，设速度为v1，由平衡知：
Mgsinα-mg-BIL=0 ⑦
I=
由⑦⑧式得，v1=4m/s．⑨
设线框完全进入磁场时的速度为v2，下滑高度为H，重物上升的高度为 h，则：
MgH-mgh=
得v2=2
从线框开始进入磁场到完全进入磁场的过程中，下滑的高度为H1，重物上升的高度为h3．此过程线框产生的焦耳热为Q′，由功能关系得，
得Q′=0.5J．
答：（1）线框cd边刚进入磁场时速度的大小为3m/s．
（2）线框进入磁场过程中通过线框的电量为4C．
（3）线框进入磁场过程中在线框中产生的焦耳热为0.5J．
如图所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场区域，磁场的磁感强度大小为B=0.6T．边长为L=0.5m的正方形金属框abcd（以下简称方框）被固定在光滑的绝缘水平面上，其外侧套着一个质量为m=0.4kg、与方框边长相同的U型金属框架MNPQ（以下简称U型框），U型框与方框之间接触良好且无摩擦．NP、bc、ad三边的电阻均为r=0.2Ω，其余部分电阻不计．U型框从图示位置开始以初速度v0=1.2m/s向右以a=-1.5m/s2作匀变速运动．问：．
（1）开始时流过U型框的电流大小和方向如何？
（2）开始时方框上ad边的热功率多大？
（3）当U型框NP边与方框bc边间的距离为0.29m时作用在U型框上的外力大小和方向如何？
正确答案
（1）开始时线框产生的感应电动势为E=BLv0=0.6×0.5×1.2V=0.36V
回路总电阻R总=r+
回路总电流I总=
由右手定则判断得知：流过U型框的电流方向Q→P→N→M．
（2）流过ad的电流大小 Iad=
所以ad边的热功率为Pad=
（3）设U型框运动到位移x时速度为vt，则根据运动学公式有
v=
此时感应电动势 E=BLv=BL
感应电流 I=
经过此位置时的安培力大小：FA=BIL=
由于U型框作匀变速运动，当它向右经过此位置时，有
F+FA=ma
得 F=ma-FA=ma-
代入解得，F=0.33N，方向向左；
当它向右经过此位置时，有
F-FA=ma
则得F=ma+FA=ma+
代入解得F=0.87N，方向向左．
答：
（1）开始时流过U型框的电流大小是1.2A，方向为Q→P→N→M．
（2）开始时方框上ad边的热功率是0.072W．
（3）当U型框NP边与方框bc边间的距离为0.29m时：当它向右经过此位置时，外力大小为0.33N，方向向左；当它向左经过此位置时，外力大小为0.87N，方向向左．
如图甲，磁感强度为 B 的匀强磁场方向竖直向下，长 L 直金属棒从MN置于光滑水平桌面，以恒定的水平速度v向右进入磁场，v与 L 垂直，磁场范围足够大．
（1）MN 棒两端电势差多大？哪端电势高？
（2）如果将金属棒换成内壁光滑绝缘的空心细管，管内 M 端有一带正电的小球 P，如图乙（俯视图），小球带电量 q、质量为m，开始时球相对管静止，当管子进入磁场后，小球会相对管子由 M 端向 N 端运动．
①球从管子的另一端 N 离开管口后，在磁场中的运动半径多大？
②分析小球从管的 M 端运动到 N 端过程中哪些力对小球做功？做多少功？
正确答案
（1）MN 棒两端电势差UMN=E=BLv．
由右手定则判断得知N点电势高；
（2）①进入磁场后，管中小球的运动是向右匀速运动和沿管由M向N的加速运动的合运动．
设某时刻小球相对于管的速度为vy，相对于磁场的速度为u．
小球受到的磁场力F与u垂直，F可分解为两个互相垂直的分量：沿与v相反方向的Fx和沿MN方向的Fy，如图所示，其中
Fy=qvB
Fx=qvyB
设小球相对管子运动的加速度为ay，则
ay=
可见，从M到N，ay不变，球相对管子作匀加速运动，设球到达N端时相对管的速度为vyN，相对磁场的速度为uN，则
uN=
vyN=
小球离开N口后作圆周运动的半径R=
②小球从管的 M 端运动到 N 端过程中，只有管壁对小球压力对小球做功 W=
答：（1）MN 棒两端电势差为BLv．N点电势高；
（2）①小球离开N口后作圆周运动的半径为
②小球从管的 M 端运动到 N 端过程中，只有管壁对小球压力对小球做功qvBL．
如图所示，MN、PQ是两根足够长的平行光滑导轨，两导轨间距为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，两导轨间垂直于导轨平面有斜向上的匀强磁场，磁感应强度为B，导轨MP端连有一阻值为R的电阻，其余电阻不计．若将一垂直于导轨，质量为M的金属棒CD在距NQ端为S处由静止释放，则CD棒滑至底端前，会经历加速运动和匀速运动两个阶段．今用大小为F，方向沿斜面向上的恒力把CD棒从NQ由静止开始推至距NQ端为S处，撤去恒力F，棒CD最后又回到NQ端．
求CD棒自NQ出发至又回到NQ端的整个过程中，有多少电能通过电阻R转化成内能？
正确答案
因导轨无摩擦，将CD从NQ推至S高出，然后又回到出发点，在这过程中由功能关系：
FS=Q+
其中Q是转化为内能的电能，为下滑最后阶段匀速运动的速度．
匀速下滑时，重力的功率与电功率相等，即：mgsinθ•vm=
联立以上两个公式解得：Q=FS-
答：有Q=FS-
两根金属导轨平行放置在倾角为θ=30°的斜面上，导轨左端接有电阻R=10Ω，导轨自身电阻忽略不计．匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T．质量为m=0.1kg，电阻不计的金属棒ab由静止释放，沿导轨下滑．如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑高度h=3m时，速度恰好达到最大速度2m/s．求这一过程中，
（1）金属棒受到的最大安培力；
（2）电路中产生的电热．
正确答案
（1）据法拉第电磁感应定律：E=BLv
据闭合电路欧姆定律：I=
∴F安=ILB=
由上式知，当金属棒达到最大速度时，受到的安培力最大，
代入数据解得F=0.2N
（2）当金属棒速度恰好达到最大速度时，由受力分析和物体匀速运动，知
mgsinθ=F安+f
∴f=mgsinθ-F安=0.3N
下滑过程据动能定理得：mgh-f 
解得W=1J
∴此过程中电阻中产生的热量Q=W=1J
答：
（1）金属棒受到的最大安培力是0.2N；
（2）电路中产生的电热是1J．
如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距为L=1m，定值电阻R1=4Ω，R2=2Ω，导轨上放一质量为m=1kg的金属杆，导轨和金属杆的电阻不计，整个装置处于磁感应强度为B=0.8T的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向下，现用一拉力F沿水平方向拉杆，使金属杆由静止开始运动．图乙所示为通过R1中的电流平方随时间变化的I12-t图线，求：
（1）5s末金属杆的动能；
（2）5s末安培力的功率
（3）5s内拉力F做的功．
正确答案
（1）根据切割产生的电动势等于 R1两端的电压得，E=BLv=I1R1，
v=
则动能Ek=
（2）通过金属杆的电流I=3I1=3
金属杆所受的安培力FA=BIL=2.4
则PA=FAv=2.4W；
（3）根据图线，I12t即为图线与时间轴包围的面积，所以WA=3I12R1t=3×
又根据动能定理得，WF-WA=Ek，得WF=WA+Ek=8.5 J．
答：（1）5s末金属杆的动能为2.5J．
（2）5s末安培力的功率为2.4W．
（3）5s内拉力F做的功为8.5J．
如图所示，两条间距为L的光滑平行导电导轨MN、PQ与水平面成θ角放置，上端跨接定值电阻R，一长也为L、电阻不计的金属棒搁在导轨上，在导轨所在处有三个匀强磁场区和一个无磁场区，磁场边界均平行于金属棒，磁场宽均为L，磁场方向如图且均垂直于导轨平面，磁感应强度B2=2B1，无磁场区宽也为L，金属棒从导轨上方距最上方的磁场的上边界L处静止起下滑，进入最上方磁场时恰好做匀速运动，且每次到达一个磁场的下边界前都已达到匀速运动，图中已画出金属棒穿过第一个磁场区过程中的电流（以a→b为正方向）随下滑距离x变化的图象，请画出金属棒穿过后两个磁场区过程中的电流随下滑距离x变化的图象．
正确答案
（1）在0到L段匀速运动，金属棒受力平衡：B1I1L=G1
可以得到电流表达式：I1=
L到2L段，感应电流为：I2=
安培力为：F2=
又由：B2I2v=4G1
得：I2=
由右手定则知电流方向与I1方向相反，
在这段位移X2内产生的平均动生电动势为：
U2=
产生的电热为：
Q=U2I2t
=B2△XI2L
又由能量守恒知，这段位移内能量转化为：重力势能转化为电热．
mgh=B2△XI2L
整理得到：
I2=
可知这段位移内电流与位移成反比，初始电流为4A，方向与I1方向相反．
又题目告知：到达下边界金属棒达到匀速，说明在下边界安培力等于G1，则在下边界的电流为2A．
故这段时间内的图象如图．
（2）2L到3L这段无磁场，故电流为零．
（3）与0到L段同理，可知3L到4L这段位移内的电流和位移的关系也是反比，末电流也是2A，方向与I1方向相同．
其初始速度应为它经2L到3L这段无磁场区加速后的速度：
v=v0+gsinθ•t
由于平均速度比v0大，而初始区域的平均速度为：
又由I=
则这段图象如图．
综上可以得到最终的I--X图象如图：
如图所示，左右两边分别有两根平行金属导轨相距为L，左导轨与水平面夹30°角，右导轨与水平面夹60°角，左右导轨上端用导线连接．导轨空间内存在匀强磁场，左边的导轨处在方向沿左导轨平面斜向下，磁感应强度大小为B的磁场中．右边的导轨处在垂直于右导轨斜向上，磁感应强度大小也为B的磁场中．质量均为m的导杆ab和cd垂直导轨分别放于左右两侧导轨上，已知两导杆与两侧导轨间动摩擦因数均为μ=
（1）试求ab杆刚要开始运动时cd棒的速度v=？
（2）以上过程中，回路中共产生多少焦耳热？
（3）cd棒的最终速度为多少？
正确答案
解 ab杆刚运动时，有
∴F安=
由安培力公式F安=BIL得I=
由闭合电路欧姆定律I=
对cd杆，由法拉第电磁感应定律E=BLv
∴v=
（2）由动能定理有：mgssin60°-μmgscos60°-W克安=
而W克安=Q
故：Q=
（3）根据能量守恒定律得
mgsin60°=μmgcos60°+
解得vm=
答：
（1）ab杆刚要开始运动时cd棒的速度v=
（2）以上过程中，回路中共产生
（3）cd棒的最终速度为
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