- 带电粒子在混合场中的运动
- 共247题
如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。一束同位素离子流从狭缝
（1）求从狭缝
（2）若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度
正确答案
见解析
解析
（1）能从速度选择器射出的的离子满足：
解得：
（2）离子进入匀强偏转电场
由牛顿第二定律得
解得：
知识点
某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如图所示，材料表面上方矩形区域PP′N′N充满竖直向下的匀强电场，宽为d；矩形区域NN′M′M充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，长为3s，宽为s；NN′为磁场与电场之间的薄隔离层，一个电荷量为e、质量为m、初速为零的电子，从P点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%，最后电子仅能从磁场边界M′N′飞出，不计电子所受重力。
（1）求电子第二次与第一次圆周运动半径之比；
（2）求电场强度的取值范围；
（3）A是M′N′的中点，若要使电子在A、M′间垂直于AM′飞出，求电子在磁场区域中运动的时间。
正确答案
（1）0.9 （2）
解析
（1）设圆周运动的半径分别为R1、R2、…Rn、Rn＋1…，第一和第二次圆周运动速率分别为v1和v2，动能分别为Ek1和Ek2.
由：Ek2＝0.81Ek1，
得：R2∶R1＝0.9
（2）设电场强度为E，第一次到达隔离层前的速率为v′。
由：
得：
又由：Rn＝0.9n－1R1，
2R1(1＋0.9＋0.92＋…＋0.9n＋…)＞3s
得：
（3）设电子在匀强磁场中做圆周运动的周期为T，运动的半圆周个数为n，运动总时间为t.
由题意，有：
R1≤s，Rn＋1＝0.9nR1，Rn＋1≥
得：n＝2
又由：
得：
知识点
如图所示，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里，一带是粒子以某一速度沿水平直线通过两极板，若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变( )
正确答案
解析
粒子能水平通过电容器则qE=qvB，则改变电荷量不会打破平衡使粒子的运动轨迹发生改变。
知识点
如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。
（1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；
（2）求电场变化的周期T；
（3）改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。
正确答案
（1）
（2）
（3）
解析
（1）微粒做直线运动，则 
微粒做圆周运动，则
联立①②得：
（2）设微粒从N1运动到Q的时间为t1，作圆周运动的周期为t2，则
联立③④⑤⑥⑦得：
电场变化的周期 
（3）若微粒能完成题述的运动过程，要求 
联立③④⑥得：
设N1Q段直线运动的最短时间t1min，由⑤⑩11得
因t2不变，T的最小值
知识点
如图所示，二块水平放置.相距为d的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m.水平速度均为v0.带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动，进入电场.磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点。
（1）判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；
（2）求磁感应强度B的值；
（3）现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间位置。为了使墨滴仍能到达下板M点应将磁感应强度调至B'，则B'的大小为多少？
正确答案
见解析。
解析
（1） 墨滴在电场区域做匀速直线运动，有
得
由于电场方向向下，电荷所受电场力向上，可知：
墨滴带负电荷。
（2） 进入电场.磁场共存区域后，重力与电场力平衡，磁场力做匀速圆周运动的向心力，
考虑墨滴进入磁场和挡板的几何关系，可知墨滴在该区域恰完成四分之一圆周运动，则半径R=d,由此可得:
（3）根据题设，墨滴运动轨迹如图，设圆周运动半径为
由图示可得：
得：
知识点
如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔
（1）求粒子到达
（3）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在
正确答案
见解析。
解析
（1）粒子由
由①式得
设粒子的加速度大小为
由运动学公式得
联立③④式得
(2)设磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得
要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足
联立②⑥⑦式得
（3）设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为
联立②⑤⑨式得
若粒子再次达到
联立91011式得
设粒子在磁场中运动的时间为
联立⑩⑿⒀式得
设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，由6式结合运动学公式得
由题意得
联立⒁⒂⒃式得
知识点
有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图所示，两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中PQNM矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场，一束比荷(电荷量与质量之比)均为
求：
（1）电场强度E的大小；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）速率为λv0(λ＞1)的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离。
正确答案
见解析。
解析
（1）设带电颗粒的电荷量为q，质量为m.有
Eq＝mg
将
（2）如图，有
R2＝(3d)2＋(R－d)2
得
（3）如图所示，有
y2＝ltanθ
y＝y1＋y2
得
知识点
如图所示，电源电动势
（1）当滑动变阻器接入电路的阻值为29欧时，电阻
（2）若小球进入板间做匀速度圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹角为
正确答案
（1）0.6W
（2）54Ω
解析
（1）闭合电路的外电阻为
根据闭合电路的欧姆定律
R2两端的电压为
R2消耗的功率为
（2）小球进入电磁场做匀速圆周运动，说明重力和电场力等大反向，洛仑兹力提供向心力，
根据牛顿第二定律 
连立⑤⑥化简得
小球做匀速圆周运动的初末速的夹角等于圆心角为60°，根据几何关系得
R=d ⑧
连立⑦⑧带
干路电流为 
知识点
如图，与水平面成45°角的平面MN将空间分成I和II两个区域。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子以速度v0从平面MN上的P0点水平向右射入I区。粒子在I区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；在II区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。求粒子首次从II区离开时到出发点P0的距离。粒子的重力可以忽略。
正确答案
带电粒子进入电场后，在电场力的作用下沿抛物线运动，其加速度方向竖直向下，设其大小为a，由牛顿定律得qE＝ma①
设经过时间t0，粒子从平面MN上的点P1进入磁场，由运动学公式和几何关系得
v0t0＝at02②
粒子速度大小V1为 V1＝
设速度方向与竖直方向的夹角为α，则 tanα＝
此时粒子到出发点P0的距离为 s0＝
此后，粒子进入磁场，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，圆周半径为 r1＝
设粒子首次离开磁场的点为P2，弧P1P2所张的圆心角为2β，则P1到点P2的距离为
s1＝2r1sinβ⑦
由几何关系得 α＋β＝45°⑧
联立①②③④⑤⑥⑦⑧式得 s1＝
点P2与点P0相距 l＝s0＋s1⑩
联立①②⑤⑨⑩解得 l＝
解析
略。
知识点
右图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为
（1）离子速度的大小；
（2）离子的质量。
正确答案
见解析
解析
由题设知，离子在平行金属板之间做匀速直线运动，安所受到的向上的压力和向下的电场力平衡
式中，
由①②式得 
（2）在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
式中，
式中，
联立③④⑤⑥式得，离子的质量为 
知识点
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