余弦定理的应用
共29题

· 余弦定理的应用

余弦定理的应用
共29题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

13．设的内角A，B，C的对边分别为,且,则c=________.

正确答案

解析

由及正弦定理知：,又因为,所以，由余弦定理得：，所以;故填：4.

正弦定理与余弦定理.

考查方向

本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．

解题思路

本题考查正弦定理与余弦定理的应用，先由正弦定理将转化为3a=2b结合已知即可求得b的值，再用余弦定理即可求解.本题属于基础题

易错点

注意运算的准确性及最后结果还需开方.

知识点

正弦定理的应用余弦定理的应用三角形中的几何计算

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知向量当时，有函数

17.若求的值；

18.在中，角的对边分别是，且满足求函数的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

得

即因为所以.所以

考查方向

向量的坐标运算，三角函数的重要性质，三角恒等变换公式，解三角形。

解题思路

先通过向量垂直，得到三角关系,利用辅助角公式得到三角函数的解析式y=sin(x-) +，=，再利用二倍角公式进行合理转化。

易错点

向量的坐标运算，三角函数的恒等变换

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(0,)

解析

由得.根据正弦定理可得：

∴， ∴在中 ∠ . ∴,

, .故函数的取值范围为.

考查方向

向量的坐标运算，三角函数的重要性质，三角恒等变换公式，解三角形。

解题思路

将边用正弦定理进行转化，得到cosA=,所以A=,求出(B-)的取值范围，进而求出f(B)的范围。

易错点

向量的坐标运算，三角函数的恒等变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.在中，角所对的边分别为，若，则

正确答案

解析

因为，由正弦定理，得：

所以，，即＝0，所以，B＝。

故选：C

考查方向

本题主要考查了正弦定理的性质与应用，三角函数值的求法等知识，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常以三角公式与三角函数等知识交汇命题，较易。

解题思路

由条件利用正弦定理化简，得出结论

易错点

本题在利用正弦定理化简上易出错。

知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理的应用余弦定理的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

15.在中，角的对边分别是已知且满足，= .

正确答案

解析

由可得,由accosB=12,可得b2=ac=13.由sin2B=sinAsinC可得b2=ac，由余弦定理可得b2=a2+c2+2accosB,即a2+c2=37，（a+c）2=a2+c2+2ac=63,可得所求。

考查方向

本题考查解三角形和三角函数知识。

解题思路

由已知确定a,c的两个方程可解得。

易错点

求解方向不明，无法借助所学知识转化，或者运算出错。

教师点评

本题考查了正弦定理，余弦定理，平方关系等知识，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与三角恒等变换等知识点交汇命题。

知识点

三角函数的恒等变换及化简求值正弦定理的应用余弦定理的应用

棒棒哒，已学完当前知识点学习下一知识点

下一知识点 : 三角形中的几何计算

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