- 气体的等温变化
- 共525题
如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，中间用两个活塞A与B封住一定质量的理想气体，A，B都可沿圆筒无摩擦地上、下滑动，但不漏气。A的质量可不计，B的质量为M，并与一劲度系数k=5×103N/m的较长的弹簧相连，已知大气压强p0=1×105Pa，平衡时，两活塞问的距离l0=0.6m，现用力压A，使之缓慢向下移动一定距离后，保持平衡，此时，用于压A的力F=5×102N, 求活塞A向下移动的距离。（假定气体温度保持不变）
正确答案
0.3m
【错解分析】错解：设活塞A向下移动的距离为l，对封闭气体列玻-马定律：
由胡克定律可知：
F+Mg=kx ②
由于B的质量M没有给出具体数据，只能由①②两式联系解得一个数值，其中带有质量M。
【错解原因】这是一道力热综合题，应根据活塞的力学特征和气体的热学特征分别应用力学规律和热学规律求解。上述题解对气体的分析是正确的，但对活塞的分析是错的。用胡克定律表达式中F=kx中，x若为压缩量，则F为受到的压力，x若为增加的压缩量，则F为增加的压力，F与x要相对应。
【正解】设活塞A向下移动l，相应B向下移动x，对气体分析：初态：p1=p0 V1=l0S末态：
由玻-意耳定律：p1V1=p2V2得：
初态时，弹簧被压缩量为x'，由胡克定律：
Mg=kx' ②
当活塞A受到压力F时，活塞B的受力情况如图所示。F'为此时弹簧弹力
由平衡条件可知
p0S+F'=p0S+F+Mg ③
由胡克定律有：
F'=k(x+x') ④
联立①②③④解得：
l=0.3m。
圆柱形气缸筒长2L，截面积为S，缸内有活塞，活塞可以沿缸壁无摩擦不漏气的滑动，气缸置于水平面上，缸筒内有压强为p0，温度为T0的理想气体，气体体积恰好占缸筒容积的一半，如图7－25所示。此时大气压也是p0，弹簧的劲度系数为k，气缸与地面的最大静摩擦力为f，求：
当kL＞f，对气缸缓慢加热到活塞移至缸筒口时，气缸内气体的温度又是多少？
正确答案
当kL＞f，就意味着弹簧压缩到一定程度，设压缩量为x，即kx = f处，就不继续压缩，这之后，气缸开始滑动，而气体则做等压升温膨胀。
气体的变化可以分为三种状态两个过程，如图7－28所示。
第一个过程：甲态→乙态，p，V，T都变。
而丙态的压强与乙态相同，
第二个过程：从甲态→丙态应用气态方程
(8分)【物理—物理3—3】
(1)一种油的密度为
(2)一定质量的理想气体，按如图所示经历a—b、b—c、c—d
三种不同变化过程，
①其中表示等容变化的是哪个过程?
②由c到d过程中气体是吸热还是放热?说明你判断的理由．
正确答案
（1）
（8分）【物理—物理3—3】
解：（1）一个分子的直径
由题意得
解得：
（2）① a→b 过程
②理想气体由c到d，温度升高，内能增加；体积增大，对外做功；由热力学第一定律可知气体吸热。
（13分）如图，长L=100cm，粗细均匀的玻璃管一端封闭。水平放置时，长L0=50cm的空气柱被水银封住，水银柱长h=30cm。将玻璃管缓慢地转到开口向下的竖直位置，然后竖直插入水银槽，插入后有Δh=15cm的水银柱进入玻璃管。设整个过程中温度始终保持不变，大气压强p0=75cmHg。求：
（1）插入水银槽后管内气体的压强p；
（2）管口距水银槽液面的距离H。
正确答案
（1）62.5cmHg（2）27.5cm
（1）设当转到竖直位置时，水银恰好未流出，管截面积为S，此时气柱长l=70cm
由玻意耳定律：p＝p0L0/l＝53.6cmHg，
由于p＋rgh＝83.6cmHg，大于p0，因此必有水银从管中流出，
设当管转至竖直位置时，管内此时水银柱长为x，
由玻意耳定律：p0SL0＝（p0－rgh）S（L－x），
解得：x＝25cm，
设插入槽内后管内柱长为L’，
L’＝L－（x＋Dh）＝60cm，
由玻意耳定律，插入后压强p＝p0L0/L’＝62.5cmHg，
（2）设管内外水银面高度差为h’，
h’＝75－62.5＝12.5cm，
管口距槽内水银面距离距离H＝L－L’－h’＝27.5cm，
如图所示，可沿气罐壁自由滑动的活塞，将圆形气罐分隔A、B两部分．气罐底部通过装有阀门K的细管子与一密闭的容器C相连．活塞与气罐的顶部间连有一弹簧，当活塞位于气罐底部时，弹簧恰好无形变．开始时B内充有一定量气体，A、C内均为真空，若B部分的高L=0.10m，B与C的容积正好相等，此时弹簧对活塞的作用力正好等于活塞所受重力．
(1)现将阀门打开，当达到新的平衡时B部分的高度是多少?
(2)若将整个装置倒置，当达到新的平衡时B部分的高度又是多少?
正确答案
(1)0.04m (2) 0.17m
如图所示，一定质量的气体放在体积为
(1)将阀门K打开后，A室的体积变成多少？
(2)打开阀门K后将容器内的气体从300K分别加热到400K和500K，U形管内两边水银面的高度差各为多少？
正确答案
（1） 2V （2）60.8cm
(1)因
据玻意耳定律：
有：
(2)设经等压变化到
据盖·吕萨克定律：
有：2V/300＝
即此时活塞未到右端，U管内两边水银面无高度差．
设经等压变化到
据盖·吕萨克定律：
有：2V/300＝
即此时活塞已到右端，U管内两边水银面有高度差．设此时气体的体积为
据理想气体状态方程：
有：
又：
h＝0.8×76cm＝60.8cm
被封气体(1)问中活塞最终停下来时，由于是导热活塞，初、末状态同温，此时判断一下活塞能否到达最右端是问题的关键．因(2)问中活塞从未到达至到达右端的过程是等压过程，到达右端后的过程是等容过程．
[思路一]把第(1)问的末态作为第(2)问的初态，看在等压条件下温度为400K及500K时的体积与3V的关系，如＜3V则无高度差，如＞3V则用理想气体状态方程求出末状态气体的压强
[思路二]把第(1)问的末态作为第(2)问的初态，设第(2)问末态体积为3V，据盖·吕萨克定律求解末态温度
[思路三]把第(1)问的末态作为第(2)问的初态，先让气体等压达到3V求温度，再让气体等容升温至500K求压强
如下左图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒,内部横截面的面积S＝0.01m2，中间用两个活塞A与B封住一定质量的理想气体，A、B都可沿圆筒无摩擦地上、下滑动,但不漏气，A的质量可不计、B的质量为M，并与一倔强系数k＝5×103N/m的较长的弹簧相连。已知大气压强p0＝1×105Pa,平衡时,两活塞间的距离l0＝0.6m。现用力压A，使之缓慢向下移动一定距离后，保持平衡。此时，用于压A的力F＝500N。求活塞A向下移的距离。(假定气体温度保持不变。)
正确答案
（1）0.3m
试题分析：活塞A受压向下移动的同时,活塞B也向下移动。已知达到平衡时,F＝5×102N。设A向下移动的距离为l，B向下移动的距离为x，由于气体温度不变,由玻意耳定律得：
p0l0S＝(p0＋
当气体的压强为p0时，弹簧受B的作用而有一定的压缩量，当气体的压强变为p0＋
由胡克定律：F＝kx ②
由①、②两式消去x,代入数字，得: l＝0.3米
点评：本题从受力平衡角度考察了波义耳定律的运用，结合胡克定律，通过平衡关系建立等式求解。
（10分）一气象探测气球，在充有压强为1.OOatm（即76.0cmHg），温度为27.0℃的氦气时，体积为3.50m3.在上升至海拔6.50km高空的过程中，气球内氦气逐渐减小到此高度上的大气压36.0cmHg，气球内部因启动一持续加热过程而维持其温度不变.此后停止加热，保持高度不变.已知在这一海拔高度气温为-48.0℃.求：
（1）氦气在停止加热前的体积
（2）氦气在停止加热较长一段时间后的体积
（3）若忽略气球内分子间相互作用，停止加热后，气球内气体吸热还是放热？简要说明理由.
正确答案
（1）7.39m3（2）5.54m3（3）温度降低，分子平均动能减少，内能减少；体积减少，外界对气体做功，由热力学第一定律得，气体对外放热
试题分析：（1）根据玻意耳定律得
p1V1=p2V2....①式（2分）
由①式得V2=7.39m3 （2分）
（2）在停止加热较长一段时间后，氦气的温度逐渐从T1=300K下降到与外界气体温度相同，即T2=225K.这是一等压过程.
根据盖—吕萨克定律有V2/T1=V3/T2② （2分）
由②式得V3=5.54m3 （2分）
（3）温度降低，分子平均动能减少，内能减少；体积减少，外界对气体做功，由热力学第一定律得，气体对外放热 （2分）
两端开口、内表面光滑的U形管处于竖直平面内，质量均为m=10kg的活塞A、B，在外力作用下静止于左、右两管中的同一高度h处，将管内空气密封，此时管内外空气的压强均为
正确答案
h/2
撤去外力时，左、右活塞对管内空气的压强分别为：
∴两活塞均会下降。
设两活塞都降到水平管口，此时管内空气的压强依玻意耳定律可得
则
可见，左边活塞能降到水平管口，右边活塞只能降到离水平管口的高度为x处，管内空气压强
依玻意耳定律：
解得x=h/2
最后左边活塞离水平管口的高度为零；右边活塞离水平管口的高度h/2。
一开口玻璃管竖直放置在小车上，小车沿倾角为37°的光滑斜面下滑．在运动前，玻璃管中有一段h=20cm的水银柱，封闭一段L0=40cm长的空气柱．设大气压强p0=75cm汞柱，温度不变，水银密度为
正确答案
43.3cm
水银柱在下滑过程中沿斜面的加速度a=gsin37°
它在竖直方向的分加速度
设玻璃管截面积为S，下滑过程中气体压强为P，水银密度为
则：
对空气柱：根据玻一马定律，设后来的长度为L
则：
解之得：
代入数值：L=43.3cm
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