热门试卷

（1）解：x≤-2.5时，不等式可化为-x+1-2x-5＜8，解得x＞-4，∴-2.5≥x＞-4；

-2.5＜x＜1时，不等式可化为-x+1+2x+5＜8，解得x＜2，∴-2.5＜x＜1；

x≥1时，不等式可化为x-1+2x+5＜8，解得x＜，∴1≤x＜，

综上，不等式的解集为（-4，）；

（2）证明：根据柯西不等式可得，不等式左边≥，

∵a+b+c=1，

∴≥，

∴．

解：∵x2+y2≥2xy，x2+z2≥2xz，y2+z2≥2yz，

∴2x2+2y2+2z2≥2xy+2xz+2yz．

∴3x2+3y2+3z2≥x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz

∴．

原不等式得证．

（Ⅰ）解：∵f（x）=|x-1|+|x+3|-m，

∴当x＜-3时，由不等式-2x-2-m＜5，得x＞-．…（2分）

当-3≤x≤1时，4-m＜5．…（3分）

当＞1时，由不等式2x+2-m＜5，得x＜．…（4分）

∵不等式f（x）＜5的解集为（-4，2），

∴{x|-＜x＜}={x|-4＜x＜2}，

∴m=1．…（6分）

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，a2++=1，…（7分）

∴（a+b+c）2=（1×a+2×+3×）2≤（12+22+32）（a2++）=14…（9分）

∴a+b+c≤．…（10分）

证明：根据柯西不等式（n=3）得，

[（1+a2）+（1+b2）+（1+c2）]•（++）≥（a+b+c）2，

即a2+b2+c2+3≥（a+b+c）2，

整理得，ab+bc+ac≤，

再由基本不等式：ab+bc+ac≥3，

两边立方得，a2b2c2≤≤，

所以，abc≤=，

即abc≤，证毕．