- 柯西不等式的几何意义
- 共100题
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题型：简答题
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已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，
(Ⅰ)求证：
(Ⅱ)求实数m的取值范围。
正确答案
解：(Ⅰ)由柯西不等式，得
即
∴
当且仅当
(Ⅱ)由已知，得
∴
∴
又∵
∴
∴
1
题型：简答题
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若2x+3y=1，求4x2+9y2的最小值，并求出最小值点．
正确答案
由柯西不等式（4x2+9y2）（12+12）≥（2x+3y）2=1，
∴4x2+9y2≥
当且仅当2x•1=3y•1，即2x=3y时取等号．
由
∴4x2+9y2的最小值为
1
题型：填空题
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实数x，y，z满足x2+y2+z2=1，则
正确答案
1
题型：简答题
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已知函数f（x）=（x-a）2+（x-b）2+（x-c）2+
正确答案
解：因为
所以
即m=
因为a-b+2c=3，由柯西不等式得
所以
当且仅当
即
所以m的最小值为
1
题型：简答题
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设实数x，y，z满足x+y+2z=6，求x2+y2+z2的最小值，并求此时x，y，z的值。
正确答案
解：∵
∴
当且仅当
∵
∴
∴
已完结
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