热门试卷

∵f（x）=x3-12x，∴f'（x）=3x2-12=3（x+2）（x-2），

当x∈[-1，3]时，f（x）在[-1，2]上递减，在[2，3]上递增

∴f（x）在x∈[-1，3]上的最小值为f（2）=-16               …（3分）

∴命题p：“对∀x∈[-1，3]，f（x）=x3-12x＞m”为真时，m的取值范围为m＜-16．…（6分）

又，函数g（x）=x2-lnx2的定义域为{x|x≠0}，且g（x）为偶函数

当x＞0时，g（x）=x2-2lnx，g′(x)=2x-==，

当0＜x＜1时，g'（x）＜0   当x＞1时，g'（x）＞0

所以，g（x）=x2-lnx2的单调增区间为[-1，0）和（1，+∞）；     …（8分）

其单调减区间为（-∞，-1]和（0，1]．

∴命题q：“函数g（x）=x2-lnx2在[m，0）上是增函数”为真时，m的取值范围为-1≤m＜0，…（9分）

而由“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，得p，q中只能是一真一假．           …（10分）

（1）若p真而q假，则m的取值范围是“m＜-16”且“m＜-1或m≥0”，得m＜-16      …（12分）

（2）若p假而q真，则m的取值范围是m≥-16且-1≤m＜0，得-1≤m＜0．…（14分）

所以，所求m的取值范围为m＜-16或m≥-1                      …（15分）

（Ⅰ）依题意f（x）与g（x）互为反函数，

由g（1）=0得f（0）=1∴，

得∴f(x)=-x+=（3分）

故f（x）在[0，+∞）上是减函数∴0＜f(x)=≤f(0)=1

即f（x）的值域为（0，1]．（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）是[0，+∞）上的减函数，g（x）是（0，1]上的减函数，

又f()=∴g()=∴g()＞g()（9分）

故解得≤m＜3且m≠2

因此，存在实数m，使得命题p且q为真命题，且m的取值范围为：≤m＜3且m≠2．（12分）