三角函数的周期性及其求法
共111题

· 三角函数的周期性及其求法

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题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数f（x）=2sin（x=）cos（x+）﹣2cos2（x+）+1。

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求函数f（x）的单调递增区间。

正确答案

见解析。

解析

（1）∵f（x）=2sin（x+）cos（x+）﹣2cos2（x+）+1

=sin（2x+）﹣cos（2x+）

=sin[（2x+）﹣]

=sin（2x+）…7分

∴f（x）的最小正周期T=π

（2）由（1）知f（x）=sin（2x+），

当﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ

即kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），函数f（x）=sin（2x+）是增函数，

∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）

知识点

三角函数的周期性及其求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知，，函数，

（1）求方程的解集；

（2）求函数的最小正周期及其单调增区间

正确答案

见解析

解析

（1） 2分

由得即 5分

故方程＝0的解集为 6分

（2） 7分

9分

∴函数的最小周期 10分

由得

故函数的单调增区间为，（开区间也可以）12分

知识点

三角函数的化简求值三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数

（1）求函数的最小值和最小正周期；

（2）设的内角的对边分别为且, 角满足，若，求的值。

正确答案

见解析

解析

（1）原式可化为：，

的最小值是，最小正周期是；

（2）由，得，

，，

，由正弦定理得………①，

又由余弦定理，得，即……………②，

联立①、②解得，

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用正弦定理三角函数的最值

题型：填空题

填空题 · 4 分

5．函数的最小正周期是（）。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．已知函数

（1）求的最小正周期和最大值；

（2）将的图像向右平移个单位得到函数的图像，求在上的零点。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数零点的判断和求解三角函数的周期性及其求法函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

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