· 三角函数的图象与性质

· 三角函数的周期性及其求法

三角函数的周期性及其求法
共111题

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1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

2．设函数，，则是（）

A最小正周期为的奇函数

B最小正周期为的奇函数

C最小正周期为的偶函数

D最小正周期为的偶函数

正确答案

C

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的奇偶性

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

18．已知函数

（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（2）若，求的值。

正确答案

（1）已知函数

∴

令

则

即函数的单调递减区间是

（2）由已知

∴ 当时，

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知识点

同角三角函数间的基本关系三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性二倍角的正弦

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

12．已知函数 y=sin(x+)与直线y＝的交点中距离最近的两点距离为，那么此函数的周期是（）

A

B

C2

D4

正确答案

B

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知识点

三角函数的化简求值三角函数的周期性及其求法

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

17．设函数。

（1）求的最小正周期。

（2）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值。

正确答案

（1）

．

故的最小正周期为

（2）解法一：在的图象上任取一点，

它关于的对称点

由题设条件，点在的图象上，

从而

当时，，

因此在区间上的最大值为

解法二：因区间关于x = 1的对称区间为，

且与的图象关于x = 1对称，

故在上的最大值就是在上的最大值

由（1）知，

当时，

因此在上的最大值为

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

15．已知函数，

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）记的内角A,B,C的对边长分别为，若，求的值。

正确答案

（Ⅰ）

所以函数的最小正周期为。

（Ⅱ）由得,即

又因为,所以

所以,即.

因为

所以由正弦定理,得

故

当

当

故的值为1或2.

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理

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