线性回归方程_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

18.

下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图。

注：年份代码1~7分别对应年份2008~2014.

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.

附注：

参考数据：，，，≈2.646.

参考公式：

回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

正确答案

（Ⅰ）由折线图中数据和附注中参考数据得

，，，

，

. ........4分

因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系. ............6分

（Ⅱ）由及（Ⅰ）得，

.

所以，关于的回归方程为：. ..........10分

将2016年对应的代入回归方程得：.

所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. .........12分

知识点

线性回归方程回归分析

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

18.某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（个月）和市场占有率（）的几组相关对应数据；

（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过（精确到月）

附：.

正确答案

（1）见下面解析；（2）13个月。

解析

试题分析：本题属于线性回归方程，

（1）直接按照步骤来求；

（2）由第一问计算出来的线性回归方程然后直接利用即可解出来。

由，解得

预计上市13个月时，市场占有率能超过

考查方向

本题考查了线性回归方程。

解题思路

本题考查线性回归方程，解题步骤如下：

（1）直接按照步骤来求；

（2）由第一问计算出来的线性回归方程然后直接利用即可解出来。

易错点

求解回归方程时候容易计算出错。

知识点

线性回归方程回归分析的初步应用

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

5．某洗发水的广告费用x与销售额y的统计数据如下表所示,根据表中数据可得回归方程中的b=2, 据此模型预报广告费用为15万元时销售额为( )

A48万元

B46万元

C44万元

D42万元

正确答案

C

解析

由表中数据得：。由于直线过点，且b=20，解得：

从而线性回归方程为，于是当时，得,故选C。

由表中数据得：。由于直线过点，且b=2，解得：

从而线性回归方程为，于是当时，得,故选C。

考查方向

本题主要考查了线性回归分析。

解题思路

根据回归直线方程过样本的中心点即可解出。

易错点

不知道考查的知识点是什么。

知识点

线性回归方程

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，收集数据如右表示：根据右表可得回归方程中的为9.4，据此可估计加工零件数为6时加工时间大约为

A63.6 min

B65.5 min

C67.7 min

D72.0 min

正确答案

B

解析

由题中给出的表格得，由回归方程过得到，所以回归直线为，据此可估计加工零件数为6时加工时间大约为，故选B。

考查方向

本题主要考查回归直线的性质等知识，意在考查考生对于回归直线基本知识的掌握程度和运算求解能力。

解题思路

先求出样本点的中心，根据回归直线过样本点的中心求出回归直线；将带入回归直线即可求出答案。

易错点

不知道回归直线过样本点的中心，误将表格中的点带入回归直线导致出错运算结果出错。

知识点

线性回归方程

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5．已知具有线性相关关系的两个变量之间的一组数据如下：

且回归直线方程为，根据模型预报当时，的预测值为（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由题意可得，，，因为回归直线一定过样本点的中心，所以，解得．当时，的预测值为．故选D．

考查方向

本题主要考查线性回归直线方程、预测值等知识，意在考查考生处理数据和运算求解能力。

解题思路

1.先求出样本点的中心；2.然后带入求出回归直线后令即可得到答案。

易错点

1.不理解回归直线部分的基础知识，导致不知道该干什么；2.数据计算出错。

知识点

两个变量的线性相关线性回归方程

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题型：简答题

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简答题 · 13 分

随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：

（本小题满分13分，（Ⅰ）小问10分，（Ⅱ）小问3分）

18.求y关于t的回归方程

19.用所求回归方程预测该地区2015年（）的人民币储蓄存款.

附：回归方程中

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）.

解析

试题分析：（Ⅰ）列表分别计算出，的值，然后代入求得，再代入求出值，从而就可得到回归方程．

试题解析：（1）列表计算如下

这里

又

从而.

故所求回归方程为.

考查方向

本题考查线性回归方程.

解题思路

本题考查线性回归直线方程的求法及应用，采用列表方式分别求出，的值然后代入给出的公式中进行求解.

易错点

准确运用公式求解有关量.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）千亿元.

解析

试题分析：（Ⅱ）将代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款．

试题解析：（2）将代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为

考查方向

本题考查线性回归方程的具体应用

解题思路

本题考查线性回归直线方程的应用，代入数据求解即可.

易错点

注意运算的准确性.

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

13.给出下列命题：

①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；

②由变量x和y的数据得到其回归直线方程L:y =bx + a，则L一定经过点P(x,y)

③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；

⑤在回归直线方程y = 0.lx + 10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y增加0.1 个单位，

其中真命题的序号是 .

正确答案

②④⑤

解析

①线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，故①不正确；

②由变量x和y的数据得到其回归直线方程l：y=bx+a，则l一定经过点P故②正确；

③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样不是分层抽样，故③不正确；

④可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故④正确；

⑤在回归直线方程y=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.1个单位，故⑤正确．

故答案为：②④⑤

考查方向

本题线性相关、回归直线方程和拟合等相关概念。

易错点

对上述概念理解的不透彻

知识点

命题的真假判断与应用分层抽样方法线性回归方程相关系数

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

5.某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：

由此表可得回归直线方程，据此模型预测零售价为5元时，每天的销售量为（）

A23个

B24个

C25个

D26个

正确答案

B

解析

，代入回归方程得：，，，A、C、D选项不对，所以选B选项。

考查方向

本题主要考查了回归直线方程/在高考中不经常考查，主要考查用回归方程预测、样本中心、散点图。

解题思路

易错点

忽视回归直线经过样本中心，而用公式去求

知识点

线性回归方程

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

19. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

（1）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（3）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为，根据（2）的结果回答下列问题：

（i）当年宣传费=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？

（ii）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？

正确答案

（1）由散点图可以判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费的回归方程式类型

（2）令，先建立y关于w的线性回归方程式。

由于,

，

所以y关于w的线性回归方程为,因此y关于的回归方程为

（3）由（2）知，当=49时，年销售量y的预报值

，

年利润z的预报值

根据（2）的结果知，年利润z的预报值

所以当，即=46.24时，取得最大值.

故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大.

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

散点图线性回归方程

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