- 简谐运动的回复力和能量
- 共867题
如图所示的弹簧振子,其固有周期为T,把振子从平衡位置O拉到B点后由静止释放,OB距离为振幅A.弹簧振子振动过程中,如以通过B点的时刻作为计时的开始时刻,问:
(1)若规定向右为正方向,在一个周期内,哪段时间位移为正,哪段时间位移为负?
(2)在t=时,振子的位移和速度怎样?
(3)在t=时,振子的位移和速度怎样?
(4)振子完成一次全振动的路程是多少?
正确答案
解析
解:(1)若规定向右为正方向,在一个周期内,前周期内由B向O点运动,位移为正;第2个
周期内由O点向A点运动,位移为负;第3个
内,振子由A点向O点运动,位移为负;第4个
内振子由O向B运动,位移为正;
(2)由(1)的分析可知,在t=时振子经过平衡位置O点,振子的位移为零,逐渐减小;振子向左运动,速度最大;
(3)在t=时振子到达A点,振子的位移为负的最大,速度为0;
(4)振子完成一次全振动的路程是4倍振幅,即4A.
答:(1)在一个周期内,0-和
-T时间内的位移为正,
-
时间内的位移为负;
(2)在t=时振子经过平衡位置O点,振子的位移为零,逐渐减小;振子向左运动,速度最大;
(3)在t=时振子到达A点,振子的位移为负的最大,速度为0;
(4)振子完成一次全振动的路程是4倍振幅,即4A.
作振动的质点通过平衡位置时,具有最大值的物理量是( )
正确答案
解析
解:做简谐运动的质点,当质点通过平衡位置时位移为零,根据简谐运动中的回复力F=-kx,则知回复力等于0;
由加速度与位移关系:a=-,则知加速度为0.
质点通过平衡位置时速度最大;故ACD错误,B正确.
故选:B
图1为一弹簧振子的示意图,弹簧的劲度系数k=40N/m,小球的质量m=0.1kg,O为平衡位置,B、C为小球离开O点的最远位置.取向右为正方向,从弹簧振子向右经过平衡位置开始计时,图2为它的振动图象.已知,当弹簧形变量为x时,弹簧的弹性势能为.在运动过程中( )
正确答案
解析
解:A、从图2得到振动的幅度为10cm,故A正确;
B、小球最大加速度为:a=-=-
=-40m/s2,故B错误;
C、在t=0.2 s时,小球的弹性势能为:=
=0.2J,故C正确;
D、根据机械能守恒定律,有:E=,解得:v=
m/s,故D错误;
故选AC.
如图所示,竖直悬挂的轻质弹簧下端系着A B两个小球,质量分别为mA=0.1kg,mB=0.2kg,系统静止时,弹簧伸长x=15cm(在弹性限度范围内),若剪裁A,B间的细线,则A将在竖直方向做简谐运动,求A球的振幅多大?
正确答案
解析
解:由两球静止时的力平衡条件,得弹簧的劲度系数为:
由kx=(mA+mB)g;
k==
=20N/m,
剪断A、B间细线后,A球静止悬挂时的弹簧的伸长量为:
xA==
=0.05m=5cm,
弹簧下端的这个位置就是A球振动中的平衡位置.
悬挂B球后又剪断细线,相当于用手把A球下拉后又突然释放,刚剪断细线时弹簧比静止悬挂A球多伸长的长度就是振幅,即:
A=x-xA=15cm-5cm=10cm.
答:最大振幅为10cm.
水平弹簧振子作简谐运动时,当振子从最大位移处向平衡位置运动过程中,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、B、振子从最大位移处向平衡位置运动过程中,位移减小,合力做正功,动能增加,故A错误,B错误;
C、D、振子从最大位移处向平衡位置运动过程中,位移减小,根据F=-kx,回复力减小,根据a=-,加速度减小,故C错误,D错误;
故选:B.
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