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1 简答题 · 10 分

选做题(从下列三道解答题中任选一道作答,若多做,则按首做题计入总分)

22.选修4—1:几何证明选讲

如图,是直角三角形,,以AB为直径的圆,点D是BC的中点,连接OD交圆O于M。

     

(1)求证:四点共圆;

(2)求证:

23.选修4—4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中,以原点o为极点,以x轴正半轴为极轴,与直角坐标系xoy取相同的长度单位,建立极坐标系,设曲线C参数方程为,直线的极坐标方程为

(1)写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程;

(2)求曲线C上的点到直线的最大距离.

24.选修4—5:不等式选讲

(1)已知x、y都是正实数,求证:

(2)设不等的两个正数a、b满足求a+b的取值范围.

  

22.选修4—1:几何证明选讲

如图,是直角三角形,,以为直径的圆于点,点边的中点,连接交圆于点

(1)求证:四点共圆;

(2)求证:

23.选修4—4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,以原点O为极点,以轴正半轴为极轴,与直角坐标系取相同的长度单位,建立极坐标系,设曲线C参数方程为为参数),直线的极坐标方程为

(1)写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程;

(2)求曲线C上的点到直线的最大距离.

24.(本题满分10分)选修4—5:不等式选讲

(1)已知都是正实数,求证:

(2)设不等的两个正数满足,求的取值范围.

1 简答题 · 10 分

22、请考生在下列三题中题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号。

1、选修4-1:几何证明选讲

如图,是⊙的直径,是弦,∠BAC的平分线交⊙延长线于点于点

(1)求证:是⊙的切线;

(2)若,求的值。


2、选修4—4;坐标系与参数方程

已知直线为参数),.

(1)当时,求的交点坐标;

(2)以坐标原点为圆心的圆与相切,切点为的中点,当变化时,求点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线。


3.选修4—5:不等式选讲

设函数

(Ⅰ).若时,解不等式

(2)如果,求的取值范围。

1 填空题 · 5 分

选做题(14-15题,只能从中选做一题. 两题都答的按第14题正误给分.)

14.(极坐标与参数方程选做题

极坐标系下,圆上的点与直线的最大距离是___________.

15.(几何证明选讲选做题)

如图,是半圆的直径,点在半圆上,于点,且,设,则=____________.

1 简答题 · 10 分

请在第22~24题中任选一题做答。

22.选修4—1:几何证明选讲

如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点C,弦BD∥MN,AC与BD相交于点E.

(Ⅰ)求证:△ABE≌△ACD;

(Ⅱ)若AB=6,BC=4,求AE.

23.选修4—4:坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程为ρ=,直线l的参数方程为(t为参数,0≤α<π).

(Ⅰ)把曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程化为直角坐标方程,并说明曲线C的形状;

(Ⅱ)若直线l经过点(1,0),求直线l被曲线C截得的线段AB的长.

24.选修4—5:不等式选讲

设函数f(x)=|2x-1|+|ax-3|,x∈R.

(Ⅰ)若a=1时,解不等式f(x)≤5;

(Ⅱ)若a=2时,g(x)=的定义域为R,求实数m的取值范围.

1 简答题 · 10 分

请在第22、23、24题中任选一题作答。

22.选修4—1:几何证明选讲

如图,A,B,C,D四点在同一圆上,BC与AD的延长线交于点E,点F在BA的延长线上.

(Ⅰ)若=1,求的值;

(Ⅱ)若EF2=FA·FB,证明:EF∥CD.                                                             

23.选修4—4:坐标系与参数方程

已知曲线C1(t为参数),C2(θ为参数).

(Ⅰ)化C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;

(Ⅱ)过曲线C2的左顶点且倾斜角为的直线l交曲线C1于A,B两点,求|AB|.

24.选修4—5:不等式选讲

设函数f(x)=|x-4|+|x-a|(a<4).

(Ⅰ)若f(x)的最小值为3,求a值;

(Ⅱ)求不等式f(x)≥3-x的解集.

1 简答题 · 10 分

请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 请考生将所选题目后面的小矩形框涂黑。

22.选修4-1:几何证明选讲

如图,已知PA是的切线,A是切点,直线PO交于B、C两点,D是OC的中点,连接AD并延长交于点E,若.

(1)求的大小;

(2)求AE的长.

23.选修4-4:坐标系与参数方程

已知圆和圆的极坐标方程分别为.

(1)把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程;

(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程。

24.选修4-5:不等式选讲

已知不等式的解集是R.

(1)求实数m的取值范围;

(2)在(1)的条件下,当实数m取得最大值时,试判断是否成立?并证明你的结论。

1 简答题 · 10 分

请考生在第  22、  23、  24三题中任选一题做答。注意:只能做选定的题目。如果多做,则按所做的第一题计分。

22.选修 4-1:几何证明选讲

如图所示,已知与⊙相切,为切点,过点的割线交圆于两点,弦相交于点上一 点,且

Ⅰ.求证:

Ⅱ.若的长.  

23. 选修 4-4:坐标系与参数方程

在极坐标系下,已知圆和直线

Ⅰ.求圆和直线的直角坐标方程;

Ⅱ.当时,求直线与圆公共点的一个极坐标。  

24. 选修 4-5:不等式选讲

设函数

Ⅰ.解不等式

Ⅱ.已知关于的不等式恒成立,求实数的取值范围。

1 简答题 · 10 分

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时标出所选题目的题号。

22.几何证明选讲   如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D,使BC=CD,过点C作圆O的切线交AD于E。

    

(Ⅰ)求证:CE⊥AD;

(Ⅱ)若AB=2,ED=,求证:△ABD是等边三角形.       

23.坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程(φ为参数),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。

(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;

(Ⅱ)直线l的极坐标方程是ρ(sinθ+cosθ)=3,射线OM:θ=与圆C的交点为O、P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长。     

24. 不等式选讲 已知函数f (x)=|x-1|.

(Ⅰ)解不等式f (x)+f (x+4)≥8;

(Ⅱ)若|a|<1,|b|<1,且a≠0,求证:

1 填空题 · 5 分

14.设,则的最大值为________.

下一知识点 : 绝对值不等式
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