热门试卷

解：（1）当n=1时，f（1）=1，，f（1）＞g（1），

当n=2时，，，f（2）＞g（2），

当n=3时，，g（3）=2，f（3）＞g（3）．

（2）猜想：f（n）＞g（n）（n∈N*），即．

下面用数学归纳法证明：

①当n=1时，上面已证．

②假设当n=k时，猜想成立，即

则当n=k+1时，=；

而，

下面转化为证明：

只要证：，

需证：（2k+3）2＞4（k+2）（k+1），

即证：4k2+12k+9＞4k2+12k+8，此式显然成立．

所以，当n=k+1时猜想也成立．

综上可知：对n∈N*，猜想都成立，即成立．

解：（1）解：过B1C1作底面ABCD的垂直平面，交底面于PQ，过B1作B1G⊥PQ，垂足为G

∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，∠A1B1C1=90°，

∴AB⊥PQ，AB⊥B1P

∴∠B1PG为所求二面角的平面角

过C1作C1H⊥PQ，垂足为H

由于相对侧面与底面所成二面角的大小相等，故四边形B1PQC1为等腰梯形

，又

∴，

即所求二面角的正切值为。

（2）V估＜V

证明： ∵a＞c，b＞d，

∴

∴V估＜V。