二项式定理与性质
共3428题

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题型：填空题

填空题

的展开式中，的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)

正确答案

因为，所以令，解得，所以=15，解得.

题型：填空题

填空题

已知二项式（+）n的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中x的系数等于______．

正确答案

令 (

)n中x为1得各项系数和为4n

又展开式的各项二项式系数和为2n

∵各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64

∴=64

解得n=6

展开式的通项为 Tr+1=3rC6rx3-r

令3-r=1得r=2

所以展开式中x的系数等于9C62=135

故答案为135．

题型：填空题

填空题

在(2x-)6的展开式中，各项系数和为______．（用数字作答）

正确答案

在(2x-)6中，令x=1有（2×1-1）6=16=1；

即其展开式中，各项系数和为1，

故答案为1．

题型：简答题

简答题

已知（a2+1）n展开式中各项系数之和等于（x2+）5的展开式的常数项，而（a2+1）n的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值．

正确答案

由（x2+）5得，

Tr+1=C5r（x2）5-r（）r=（）5-r•C5r•x．

令Tr+1为常数项，则20-5r=0，

∴r=4，∴常数项T5=C54×=16．

又（a2+1）n展开式的各项系数之和等于2n．

由题意得2n=16，∴n=4．

由二项式系数的性质知，（a2+1）n展开式中二项式系数最大的项是中间项T3，

∴C42a4=54，

∴a=±．

题型：填空题

填空题

（1+2x）n的展开式中x3的系数等于x2的系数的4倍，则n等于______．

正确答案

设（1+2x）n的展开式的通项公式为Tr+1，

则Tr+1=（2x）r=2r••xr，

令r=3得展开式中x3的系数为：8，

令r=2得展开式中x2的系数为4．

依题意，8=4×4，

即=2×，解得n=8．

故答案为：8．

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