- 二项式定理与性质
- 共3428题
从某高级中学高一年级的10名优秀学生（其中女生6人，男生4人）中，任选3名学生作为上海世博志愿者，问恰好选到2女1男的概率是 ．(用数值作答)
正确答案
略
某品牌设计了编号依次为1，2，3，…，n（n≥4，且n∈N*）的n种不同款式的时装，由甲、乙两位模特分别独立地从中随机选择i，j（0≤i，j≤n，且i，j∈N）种款式用来拍摄广告．
（1）若i=j=2，且甲在1到m（m为给定的正整数，且2≤m≤n-2）号中选择，乙在（m+1）到n号中选择．记Pst（1≤s≤m，m+1≤t≤n）为款式（编号）s和t同时被选中的概率，求所有的Pst的和；
（2）求至少有一个款式为甲和乙共同认可的概率．
正确答案
（1）甲从1到m（m为给定的正整数，且2≤m≤n-2）号中任选两款，乙从（m+1）到n号中任选两款的所有等可能基本事件的种数为
记“款式s和t（1≤s≤m，m+1≤t≤n）同时被选中”为事件B，则事件B包含的基本事件的种数为
所以P（B）=Pst=
则所有的Pst的和为：
（2）甲从n种不同款式的服装中选取服装的所有可能种数为：
同理得，乙从n种不同款式的服装中选取服装的所有可能种数为2n，
据分步乘法计数原理得，所有等可能的基本事件的种数为：2n•2n=4n，
记“至少有一个款式为甲和乙共同认可”为事件A，则事件A的对立事件
而事件
所以P(A)=1-P(
正确答案
略
（本小题满分12分）
用0，1，2，3，4，5这六个数字：
（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？
（2）三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则这个数为凹数，
如524、746等都是凹数。那么这六个数字能组成多少个无重复数字凹数？
正确答案
解：（1）符合要求的四位偶数可分为三类：
第一类：0在个位时有
第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有
第三类：4在个位时，与第二类同理，也有
由分类加法计数原理知，共有四位偶数：
（2）符合要求的凹数可分为四类：
第一类：十位数为0的有A
第三类：十位数为2的有A
由分类加法计数原理知，凹数共有：
A
略
正确答案
240
略
扫码查看完整答案与解析