热门试卷

（本小题满分12分）已知f (x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n(m，n∈N*)的展开式中x的系数为11.

(1)求x2的系数的最小值；

(2)当x2的系数取得最小值时，求f (x)展开式中x的奇次幂项的系数之和．

解： (1)由已知＋2＝11，∴m＋2n＝11，x2的系数为

＋22＝＋2n(n－1)＝＋(11－m)(－1)＝(m－)2＋.

∵m∈N*，∴m＝5时，x2的系数取最小值22，此时n＝3.

(2)由(1)知，当x2的系数取得最小值时，m＝5，n＝3，

∴f (x)＝(1＋x)5＋(1＋2x)3.设这时f (x)的展开式为f (x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，

令x＝1，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝25＋33，

令x＝－1，a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－1，

两式相减得2(a1＋a3＋a5)＝60， 故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30.

某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要派5名医生参加赈灾医疗队，其中，

(1)内科医生甲必须参加，外科医生乙因故不能参加，有多少种选法。

(2)内科医生和外科医生都要有人参加，有多少种选法。