- 二项式定理与性质
- 共3428题
求二项式（
（1）常数项；
（2）有几个有理项；
（3）有几个整式项．
正确答案
展开式的通项为：Tr+1=(-1)r
（1）设Tr+1项为常数项，则
（2）设Tr+1项为有理项，则
又∵0≤r≤15，∴r可取0，6，12三个数，故共有3个有理项．
（3）5-
(1+
3x
)6(1+
1
4x
)10展开式中的常数项为______．
正确答案
第一个展开式中x的指数依次是0，
∴(1+
3x
)6(1+
1
4x
)10展开式中的常数项为1+
故答案为：4246．
(1)已知(1－2x)2008＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2008x2008(x∈R)，求a0＋a1＋a2＋…＋a2008的值；
(2)已知(1－2x＋3x2)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a13x13＋a14x14，求a1＋a3＋a5＋…＋a13的值．
正确答案
(1)1 (2)
解：(1)令x＝1，则(1－2x)2008＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2008x2008变为(1－2)2008＝a0＋a1＋a2＋…＋a2008，
∴a0＋a1＋a2＋…＋a2008＝1.
(2)分别令x＝1及x＝－1，
可得
两式相减，用上式减下式可得
2(a1＋a3＋…＋a13)＝27－67，
∴a1＋a3＋a5＋…＋a13＝
正确答案
17
设Tr＋1为含x15的项，
则Tr＋1＝C18rx18－r
由18－r－
∴含x15的项的系数为C182
若(1＋5x2)n的展开式中各项系数之和是an，(2x3＋5)n的展开式中各项的二项式系数之和为bn，则
正确答案
由已知可得an＝(1＋5)n＝6n，bn＝2n，
∴
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