- 二项式定理与性质
- 共3428题
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题型：填空题
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若在（1+ax）5的展开式中x3的系数为-80，则a=______．
正确答案
（1+ax）5展开式的通项为Tr+1=C5r（ax）r=arC5rxr
令x=3的展开式中x3的系数为a3C53=10a3
∵展开式中x3的系数为-80
∴10a3=-80
∴a=-2
故答案为-2
1
题型：填空题
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二项式(
x
-
2
x
) 6的展开式中的常数项为______．
正确答案
展开式的通项为Tr+1=（-2）rC6rx3-r
令3-r=0得r=3
所以展开式的常数项为-8C63=-160
故答案为-160
1
题型：填空题
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（x+2y）4展开式中各项的系数和为______．
正确答案
令x=y=1，可得（1+2）4=81
故答案为：81．
1
题型：填空题
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已知（2-x）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，则
正确答案
令x=-1，得（2+1）5=a0-a1+a2-a3+a4-a5=35，
令x=1，得（2-1）5=a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，
∴a1+a3+a5=-121，a0+a2+a4=122，
则
故答案是-
1
题型：填空题
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若（x+1）n=xn+…+ax3+bx2+cx+1（n∈N*），且a：b=3：1，那么n= ．
正确答案
∵（x+1）n=xn+…+ax3+bx2+cx+1（n∈N*），
∴a=Cn3，b=Cn2，
∵a：b=3：1，
∴a：b=Cn3：Cn2=3：1，
∴
∴n=11．
故答案为：11
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