- 二项式定理与性质
- 共3428题
（1）(2x+
1
3x
)8的展开式中的常数项是______，（2x-1）6展开式中x2的系数为______（用数字作答）；
（2）（x+
（3）如果（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，那么a1+a2+a3+…+a7=______，已知（1+kx2）6（k是正整数）的展开式中，x8的系数小于120，则k=______．
正确答案
（1））(2x+
1
3x
)8的展开式中的通项是
1
3x
)r=
∴8-
∴常数项是112
（2x-1）6的通项是（-1）rC6r26-rx6-r，
当6-r=2，
∴r=4，
∴系数是60，
（2））（x+
系数最大的项是r=5
∴系数最大的项是126x-6，
x2（1-2x）6的通项是C6r（-2）rxr+2，
∴x5的系数为r=3时，系数是-160
（3）∵（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，
当x=1时，a1+a2+a3+…+a7=-1-a0
当x=0时，a0=1．
∴a1+a2+a3+…+a7=-2，
（1+kx2）6的通项是C6rkrxr+2
x8的系数小于120，
∴C64K4＜120，
∵k是正整数
∴k=1，
故答案为：（1）112；60
（2）126x-6；-160
（3）-2；1
在二项式(
（1）求展开式的第四项；
（2）求展开式的常数项；
（3）求展开式中各项的系数和；
（4）求展开式的有理项．
正确答案
因为第一、二、三项系数的绝对值分别为Cn0，
∴
∴n2-9n+8=0
解得n=8．
（1）第四项 T4=
3x
)5 (-
1
2
3x
)3=-7 x23
（2）通项公式为 Tr+1=
1
2
)rx8-2r3，
令 
所以展开式中的常数项为 T5=
1
2
)4=
（3）令二项式中的x=1，则有展开式中各项的系数和为(1-
1
2
)8=(
（4）通项公式为 Tr+1=
1
2
)rx8-2r3，考察x的指数知，r=1，4，7时，x的指数为整数，即：
T2=-4x2，T5=
已知在（
（1）求n的值；
（2）求含x2项的项．
正确答案
（1）∵二项展开式的通项Tr+1=
3x
)n-r(-
3
3x
)r=(-3)r
∵第6项T6=(-3)5
∴n=10（6分）
（2）由（1）得，Tr+1=
3x
)n-r(-
3
3x
)r=(-3)r
令
∴含x2项的系数为（-3）2C102=405（12分）
已知(ax+
正确答案
(ax+
当r=3时，常数项为a3C63=-160解得a=-2
故答案为-2．
在二项式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项．
（1）求它是第几项；
（2）求
正确答案
（1）设Tr+1=C12r（axm）12-r•（bxn）r=C12ra12-rbrxm（12-r）+nr为常数项，
则有m（12-r）+nr=0，即m（12-r）-2mr=0，∴r=4，它是第5项．
（2）∵第5项又是系数最大的项，
∴有
由①得a8b4≥
∵a＞0，b＞0，∴
由②得
∴
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