二项式定理与性质
共3428题

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二项式定理与性质
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题型：单选题

单选题

设an（n=2，3，4，…）是展开式中x的一次项的系数，则的值是（　　）

正确答案

解析

解：展开式的通项

令得r=2

∴an=3n-2Cn2

∴

=18（1-+=

故选B

题型：简答题

简答题

已知（+）n（n∈N+）展开式的前三项系数成等差数列．

（1）求n的值；

（2）求这个展开式的一次项．

正确答案

解：（1）（+）n（n∈N+）展开式的通项公式为 Tr+1=•••=•2-r•，

根据前三项系数成等差数列可得2•n•=1+•，即（n-1）（n-8）=0，求得n=8或n=1（舍去）．

（2）令=1，可得r=4，

故这个展开式的一次项为 •2-4•x=•x．

解析

解：（1）（+）n（n∈N+）展开式的通项公式为 Tr+1=•••=•2-r•，

根据前三项系数成等差数列可得2•n•=1+•，即（n-1）（n-8）=0，求得n=8或n=1（舍去）．

（2）令=1，可得r=4，

故这个展开式的一次项为 •2-4•x=•x．

题型：填空题

填空题

二项展开式的常数项为 ______．

正确答案

-32

解析

解：Tr+1=C4r（2x）4-r（-x-3）r=（-1）r24-rC4rx4-r-3x，

令4-4r=0⇒r=1

则常数项为（-1）（-1）124-rC41=-4×8=-32；

故答案为：-32．

题型：单选题

单选题

（2014秋•兴庆区校级月考）已知不等式＞0的解集为（-1，2），则二项式（ax-）6展开式的常数项是（　　）

B-5

C15

D25

正确答案

解析

解：不等式＞0，即 0，根据它的解集为（-1，2），

可得=-1，a=-1．

二项式（ax-）6=（-x-）6=（x+）6的展开式式的通项公式为Tr+1=•x6-3r，

令6-3r=0，求得r=2，可得展开式的常数项是=15，

故选：C．

题型：简答题

简答题

已知，其中n∈N*．

（1）若展开式中含x3项的系数为14，求n的值；

（2）当x=3时，求证：f（x）必可表示成（s∈N*）的形式．

正确答案

解：（1）由二项式定理可知，二项展开式的通项公式为 Tr+1=•2n-r•，

令 =3，解得r=6，展开式中含x3项的系数为•2n-6=14，解得 n=7．

（2）当x=3时，f（x）==•2n•++

+…+．

设=x+y=+，由于 =，a、b∈N*，

则=． …（7分）

∵（）（）=•=1，

∴令 a=s，s∈N*，则必有 b=s-1，…（9分）

∴必可表示成的形式，其中 s∈N*． …（10分）

解析

解：（1）由二项式定理可知，二项展开式的通项公式为 Tr+1=•2n-r•，

令 =3，解得r=6，展开式中含x3项的系数为•2n-6=14，解得 n=7．

（2）当x=3时，f（x）==•2n•++

+…+．

设=x+y=+，由于 =，a、b∈N*，

则=． …（7分）

∵（）（）=•=1，

∴令 a=s，s∈N*，则必有 b=s-1，…（9分）

∴必可表示成的形式，其中 s∈N*． …（10分）

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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