热门试卷

（1）由二项式定理可知，二项展开式的通项公式为 Tr+1=•2n-r•xr2，

令 =3，解得r=6，展开式中含x3项的系数为•2n-6=14，解得 n=7．

（2）当x=3时，f（x）=(2+

3

)n=•2n•(

3

)0+• 2n-1 •(

3

) 1+• 2n-2 •(

3

) 2

+…+• 2n-n •(

3

) n．

设(2+

3

)n=x+y=+，由于 (2+

3

)n=+，a、b∈N*，

则(2-

3

)n=-． …（7分）

∵（+）（-）=(2+

3

)n•(2-

3

)n=1，

∴令 a=s，s∈N*，则必有 b=s-1，…（9分）

∴(2+

3

)n必可表示成  + 的形式，其中 s∈N*． …（10分）

（1）由题意得：=10，∴n2-5n-24=0，解得n=8．（4分）

（2）Tr+1=(-2)rx8-5r2，令=，得r=1，

∴T2=-16x32..（3分）

（3）令4-∈Z(r=0，1，，8)则r=0或r=2或r=4或r=6或r=8

所以有理项共5项．（10分）．

（1）在（x2-）n的展开式中，第9项为常数项，而第9项的通项公式为 T9=•28-n•x2n-16•x-4=28-n••x2n-20，

故有 2n-20=0，解得 n=10．

（2）由（1）可得展开式的通项公式为 Tr+1=•2r-10•x20-2r•（-1）r•x-r2=（-1）r•2r-10••x20-5r2．

令20-=5，求得r=6，故展开式中x5的系数为•=．

（3）由20- 为整数，可得r=0，2，4，6，8，故含x的整数次幂的项的个数为5．

解（1）由(x-)n展开式中第5项、第6项的二项式系数最大，可得Cn4=Cn5最大

∴n=9

∵Tr+1=x9-r(-

1

x

)r=（-1）rC9rx9-2r

令9-2r=3可得r=3，此时T4=-C93x3，即系数为-84

（2）由题意可得，Cn2-Cn1=44

∴n=11

∵Tr+1=C11rx33-11r2

令=0可得r=3，此时T4=C113=165