- 线性回归分析
- 共494题
随着我国经济的快速发展,城乡居民的生活水平不断提高,为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出
的关系,该市统计部门随机调查了10个家庭,得数据如下:
(1)判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关?
(2)若二者线性相关,求回归直线方程.
正确答案
(1)二者呈线性相关关系(2)回归方程="0.813" 6x+0.004 3
(1)作出散点图:
5分
观察发现各个数据对应的点都在一条直线附近,所以二者呈线性相关关系. 7分
(2)=
(0.8+1.1+1.3+1.5+1.5+1.8+2.0+2.2+2.4+2.8)=1.74,
=
(0.7+1.0+1.2+1.0+1.3+1.5+1.3+1.7+2.0+2.5)=1.42, 9分
=
≈0.813 6,
=1.42-1.74×0.813 6≈0.004 3, 13分
∴回归方程="0.813" 6x+0.004 3. 14分
已知回归方程y^=4.4x+838.19,则可估计x与y的增长速度之比约为 ______.
正确答案
x与y的增长速度之比即为回归方程的斜率的倒数,
又知回归方程y^=4.4x+838.19,
即x与y的增长速度之比约为=
=
,
故答案为.
某企业上半年产品产量与单位成本资料如下:
(1)求出线性回归方程;
(2)指出产量每增加1 000件时,单位成本平均变动多少?
(3)假定产量为6 000件时,单位成本为多少元?
正确答案
(1)回归方程为=
+
x=77.37-1.82x(2)产量每增加一个单位即1 000件时,单位成本平均减少1.82元(3)当产量为6 000件时,单位成本为66.45元
(1)n=6,=21,
=426,
=3.5,
=71,
=79,
="1" 481,
=
=
=-1.82.
=
-
=71+1.82×3.5=77.37.
回归方程为=
+
x=77.37-1.82x.
(2)因为单位成本平均变动=-1.82<0,且产量x的计量单位是千件,所以根据回归系数b的意义有:产量每增加一个单位即1 000件时,单位成本平均减少1.82元.
(3)当产量为6 000件时,即x=6,代入回归方程:
=77.37-1.82×6=66.45(元)
当产量为6 000件时,单位成本为66.45元.
科研人员为了全面掌握棉花新品种的生产情况,查看了气象局对该地区年降雨量与年平均气温的统计数据(单位分别是mm,℃),并作了统计.
(1)试画出散点图;
(2)判断两个变量是否具有相关关系.
正确答案
(1)作出散点图如图所示,
(2)由散点图可知,各点并不在一条直线附近,所以两个变量是非线性相关关系.
(1)作出散点图如图所示,
(2)由散点图可知,各点并不在一条直线附近,所以两个变量是非线性相关关系.
下表是某省的20个县城2006年的一份统计资料,其中表示第i个县城在2006年建成的新住宅的面积(单位:万平方米),
表示第i个县城在2006年的家具销售额(单位:万元)
县城编号
xi
yi
县城编号
xi
yi
1
121
360
11
387
602
2
118
260
12
270
540
3
271
440
13
218
414
4
190
400
14
342
590
5
75
360
15
173
492
6
263
500
16
370
660
7
334
580
17
170
360
8
368
560
18
205
410
9
305
505
19
339
680
10
210
480
20
283
594
试求对
的回归方程.
正确答案
见解析
解:新建成住房当然要添置新家具,这是人们的普遍心理,因此建成的住宅越多,家具的销售量就会越多,把上面的20个县城的统计资料表示在图上,横坐标表示新建成的住宅的面积,纵坐标表示对应的家具销售量。从散点图上可以看出上述规律。
由于家具销售量与新住宅落成的面积间呈线性相关关系,所以我们可以用回归直线去描述它。由已知数据可以算出:
,
从而,
,从而所求的回归方程为:
扫码查看完整答案与解析