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题型:简答题
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简答题

届亚运会于 日至日在中国广州进行,为了做好接待工作,组委会招募了 名男志愿者和名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有人和人喜爱运动,其余不喜爱.

(1)根据以上数据完成以下列联表:

(2)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与喜爱运动有关?

(3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有 人会外语),抽取名负责翻译工作,则抽出的志愿者中人都能胜任翻译工作的概率是多少?

附:K2=

 

正确答案

(1) 2×2 列联表如下:

(2)在犯错的概率不超过 0.10 的前提下不能判断喜爱运动与性别有关.

(3)

试题分析:(1) 2×2 列联表如下:

           2分

(2)假设:是否喜爱运动与性别无关,由已知数据可求得:

因此,在犯错的概率不超过 0.10 的前提下不能判断喜爱运动与性别有关.    6分

(3)喜欢运动的女志愿者有6 人,设分别为ABCDEF,其中 ABCD 会外语,则从这6 人中任取2 人有 ABACADAEAFBCBDBEBFCDCECFDEDFEF共15 种取法, 9分

其中两人都会外语的有ABACADBCBDCD 共 6 种.          11分

故抽出的志愿者中 2 人都能胜任翻译工作的概率是.         12分

点评:解决本题的步骤是,要先根据已知数据绘制列联表,然后由表格中的数据利用公式求出的值,再由给定的数表来确定两者有关的可靠程度。

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题型:填空题
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填空题

五名工人某天生产同一零件,生产的件数分别是2、4、3、5、4,设其平均数为,中位数为,众数为,则的大小关系是_________________。

正确答案

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题型:填空题
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填空题

给出下列命题:

①线性回归方程 必过

②函数的零点有2个;

③函数的图象与轴围成的图形面积是

④函数是偶函数,且在区间内单调递增;

⑤函数的最小正周期为.其中真命题的序号是           

正确答案

①④

试题分析:根据线性回归方程的性质可知,命题①线性回归方程 必过,正确;对于命题②:函数的零点有1个,错误;对于命题③:函数的图象与轴围成的图形面积是,错误;对于命题④:∵,∴该函数为偶函数,且在区间内单调递增,正确;对于命题⑤:函数的最小正周期为,错误.综上,真命题的序号为①④

点评:本题以命题真假为背景,主要考查了三角函数的性质及函数的零点、线性回归直线方程等知识

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题型:填空题
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填空题

已知x,y的取值如下表:

从散点图可以看出y与x线性相关,且回归方程为,则___________.

正确答案

2.6

解:点 在回归直线上,

计算得 . =2,.  =4.5;

代入得a=2.6

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题型:简答题
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简答题

在关于人体脂肪含量y(百分比)和年龄x关系的研究中,得到如下一组数据

(Ⅰ)画出散点图,判断x与y是否具有相关关系;

(Ⅱ)通过计算可知,请写出y对x的回归直线方程,并计算出23岁和50岁的残差。

正确答案

解:(Ⅰ)涉及两个变量:年龄与脂肪含量,

因此选取年龄为自变量,脂肪含量为因变量,作散点图(见下图),

从图中可看出与具有相关关系。

 

(Ⅱ)y对x的回归直线方程为=0.65x-2.72,

当x=23时,=12.23,y-=9.5-12.23=-2.73;

当x=50时,=29.78,y-=28.2-29.78=-1.58;

所以23岁和50岁的残差分别为-2.73和-1.58。

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