- 任意角的三角函数
- 共12407题
已知角α的终边落在直线y=2x上，求sinα，cosα和tanα的值．
正确答案
解：角α终边在直线y=2x上，所以tanα=2
在直线y=2x上取一个点A（1，2），则OA=
所以sinα=
在直线y=2x上取一个点B（-1，-2），OB=
所以sinα=-
解析
解：角α终边在直线y=2x上，所以tanα=2
在直线y=2x上取一个点A（1，2），则OA=
所以sinα=
在直线y=2x上取一个点B（-1，-2），OB=
所以sinα=-
若角
正确答案
3
解析
解：∵角
可得 tan
即 tan
求得a=3，
故答案为：3．
已知角θ终边上一点P的坐标为（x，3），x≠0，且cosθ=
正确答案
解：由题意可得cosθ=
当x=1时，cosθ=
当x=-1时，cosθ=-
解析
解：由题意可得cosθ=
当x=1时，cosθ=
当x=-1时，cosθ=-
锐角α的终边交单位圆于点P（
正确答案
解析
解：由题意，x=
∴sinα=
故答案为：
已知角α的终边经过点P（-4，3），则tanα的值等于（ ）
A-
B-
C
D-
正确答案
解析
解：由题意，角α的终边经过点P（-4，3），根据三角函数的定义可得tanα=
故选B．
sin230°+sin260°=______．
正确答案
1
解析
解：∵sin30°=
∴sin230°+sin260°=
故答案为：1．
角α的终边上一点P（x，
正确答案
解：∵角α的终边上一点P（x，
∴
∴x2=10，
∴x=±
∴sinα=
即
sinα+cosα=
解析
解：∵角α的终边上一点P（x，
∴
∴x2=10，
∴x=±
∴sinα=
即
sinα+cosα=
已知角α的终边经过点P（-2，4），则sinα=______．
正确答案
解析
解：∵角α的终边经过点P（-2，4），
∴x=-2，y=4，r=2
∴sinα=
故答案为：
已知角α的终边过点P（-3，-4），那么sinα+2cosα=______．
正确答案
-2
解析
解：由题意可得 x=-3，y=-4，r=5，∴sinα=
∴sinα+2cosα=-
故答案为-2．
（2015秋•山阳县校级月考）在平面直角坐标系xOy中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．已知点P（x，y）
是角θ终边上一点，|OP|=r（r＞0），定义f（θ）=
①函数f（θ）的值域是
②函数f（θ）的图象关于原点对称；
③函数f（θ）的图象关于直线θ=
④函数f（θ）是周期函数，其最小正周期为2π；
⑤函数f（θ）的单调递减区间是[2kπ-
其中正确的是______．（填上所有正确命题的序号）
正确答案
①③④
解析
解：由已知点P（x，y）是角θ终边上一点，|OP|=r=
定义f（θ）=
当x=-y＜0时，f（θ）取最小值为 
可得f（θ）的值域是
由于-θ角的终边上对应点为P′（x，-y），|OP′|=r，∴f（-θ）=
故f（θ）不是奇函数，故函数f（θ）的图象不关于原点对称，故排除②．
由于点P（x，y）关于直线θ=
故函数f（θ）的图象关于直线θ=
④由于角θ和角2π+θ的终边相同，故函数f（θ）是周期函数，其最小正周期为2π，故④正确．
⑤在区间[-
故函数f（θ）在区间[2kπ-
故答案为：①③④．
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