热门试卷

从O点射入的光线，折射角为r，根据折射定律有：n= ①

解得 r=30°②

从某位置P点入射的光线，折射到AB弧面上Q点时，入射角恰等于临界角C，有：sinC= ③

代入数据得：C=45°④

△PQO中∠α=180°-90°-r=15°

所以能射出的光线区域对应的圆心角β=90°-α-r=45°⑥

能射出光线的部分占AB面的比例为=⑦

答：圆柱AB面上能射出光线的部分占AB表面的．

（1）当光束进入长方体后能直接折射到AD面上D点时，θ值最小．设折射角为r，根据几何知识得到

     sinr=

又由题，AD=2AP，代入解得，sinr=

由折射率公式得，n=得到

   sinθ=nsinr=n=

得到θ的最小值为arcsin．

（2）当此光束直接折射到AD面上的光能在AD面上恰好发生全反射时，光线在AD面的入射角恰好等于临界角C，

由几何知识得到，此时AB面上的折射角r′=90°-C

由n=得，sinθ′=nsinr′=nsin（90°-C）=ncosC=n

又sinC=

代入得sinθ′==

得到θ′=arcsic

所以要使此光束直接折射到AD面上的光能在AD面上发生全反射，θ≤arcsic．

而光线要射到AD面上，θ≥arcsin，所以使此光束直接折射到AD面上的光能在AD面上发生全反射，θ的取值范围是arcsin≤θ≤arcsic．

答：

（1）要使此光束进入长方体后能直接折射到AD面上，θ的最小值是arcsin；

（2）要使此光束直接折射到AD面上的光能在AD面上发生全反射，θ的取值范围是arcsin≤θ≤arcsic．

设平面镜转过θ角时，光线反射到水面上的P点，光斑速度为V，由图可知：

且  V=，而 V⊥=L•2ω=•2ω

故V=，

液体的临界角为C，当2θ=C=45°时，V达到最大速度Vmax，

即Vmax==4ωd

答：察者们观察到的光斑在水面上掠过的最大速度为4ωd．

(1)(2) cm

(1)光路图如图所示．

(2)设第一次折射时折射角为r.则有：

n＝，

解得：r＝30°，

设第二次折射时折射角为α，则有：

＝，解得：α＝45°，

由几何关系得：h＝2dtan r，

d＝＝＝cm.