- 匀变速直线运动的速度公式
- 共881题
如图所示为一足够长斜面，其倾角为θ=37°，一质量m=5kg物体，在斜面底部受到一个沿斜面向上的F=50N的力作用由静止开始运动，2s末撤去力F，物体在前2s内位移为4m，（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s2）求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）从静止开始3s内物体的位移和路程．
正确答案
（1）设前2s内加速度为a1，由题意：S1=
代入数据4=
解得a1=2 m/s2
根据牛顿第二定律有：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma1
μ=
解得：μ=0.25
（2）在F被撤消后，物体还要继续向上运动，且是做匀减速运动，当速度为零位移达到最大值．设这过程的加速度为a2，撤消力F时的速度为v，匀减速运动的时间为t2，则有：
mgsin37°+μmgcos37°=ma2
解得：a2=8m/s2
2s末的速度v=a1t=4 m/s
又v=a2t2
解得t2=0.5s
匀减速到最高点的位移运用反演法，为S2=
之后物体沿斜面向下做匀加速直线运动，
对物体受力分析有：mgsin37°-μmgcos37°=ma3解得：a3=4 m/s2
再经过t3=0.5 s 发生位移为S3=
所以前3s位移为S1+S2-S3=4.5m 方向沿斜面向上
路程为S1+S2+S3=5.5m
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ为0.25；
（2）从静止开始3s内物体的位移为4.5m，方向沿斜面向上，路程为5.5m．
物体A做匀速运动，速度为VA=4m/s，2s后物体B从同一位置与A同方向做匀加速直线运动，V0=0，a=2m/s2，求：
（1）B出发后，经过多少时间追上A？
（2）B追上A之前，A、B之间的最大距离是多少？
正确答案
（1）设追上时间为t，则：VA(t+2)=
代入得：4（t+2）=
解得时间：t=2+2
（2）当VA=VB时，A、B之间的距离最大，设B经历的时间为t′，则由at′=vA
得：t′=2s
A、B之间的最大距离为：△S=SA-SB=vA（t′+2）-
答：
（1）B出发后，经过（2+2
（2）B追上A之前，A、B之间的最大距离是12m．
平板小车静止在光滑的水平面上，其质量为M，一质量为m的小物块以水平初速v0沿小车表面向右滑去，如图所示．由于小物块与平板小车表面间存在着摩擦，使小物块最终相对于平板小车静止．求：
（1）最终平板小车的速度是多大？
（2）小物块的动量减小了多少？
正确答案
（1）由平板小车静止在光滑的水平面上，所以小车与木块组成的系统动量守恒，
设它们的共同速度v共，由动量守恒，
得：mv0=（M+m）v共，
解得：v共=
（2）小物块的动量减小了△P=mv0-mv共代入v共，解得：△P=
答：（1）最终平板小车的速度是
（2）小物块的动量减小了
计算物体在下列时间段内的加速度．（取初速度方向为正方向）
（1）以40m/s做匀速直线运动的汽车，遇紧急情况刹车，经8s停下．
（2）一小球从斜面上由静止下滑，3s末滑至底端，速度为6m/s．
正确答案
（1）汽车的加速度a=
（2）小球的加速度a=
答：（1）汽车的加速度为-5m/s2．
（2）小球的加速度为2m/s2．
某人骑自行车以4m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面7m处以10m/s的速度同向行驶的汽车关闭发动机，以2m/s2的加速度匀减速前进，求
（1）汽车做匀减速运动的时间；
（2）汽车做匀减速运动的位移；
（3）此人需多长时间才能追上汽车？
正确答案
（1）已知汽车的初速度v0=10m/s，加速度a=-2m/s2末速度v=0，求汽车运动的时间和位移．
据v=v0+at得汽车减速运动时间t=
（2）据x=v0t+
（3）∵
∴自行车在汽车停车后才会追上汽车
所以追上汽车时自行车的位移x自=x+7m=32m
自行车做匀速直线运动，运动的时间t=
答：（1）汽车做匀减速运动的时间t=5s；
（2）汽车做匀减速运动的位移x=25m；
（3）此人需8s才能追上汽车．
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