- 机械振动
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一个在y方向上做简谐运动的物体,其振动图象如图所示.下列关于图(1)~(4)的判断正确的是(选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)( )
正确答案
解析
解:A、在简谐运动中,速度与位移是互余的关系,即位移为零,速度最大;位移最大,速度为零,则知速度与位移图象也互余,图(2)可以作为该物体的v-t图象.故A错误.
B、C、由简谐运动特征F=-kx可知,回复力的图象与位移图象的相位相反,但也正弦曲线,则知图(2)不可作为该物体的F-t图象,图(3)可作为物体的F-t图象.故B错误,C正确;
D、由a=-可知,加速度的图象与位移图象的相位相反,应为正弦曲线,则知图(4)不能作为该物体的a-t图象.故D错误.
故选:C.
如图为一弹簧振子的振动现象,则该振子简谐运动的表达式为______;该振子在前100s的路程是______.
正确答案
解析
解:弹簧振子的周期为 T=4s,则:
ω==
=0.5π rad/s;
振幅:A=5cm;
故该振子简谐运动的表达式为:x=Asinωt=5sin0.5πt (cm)
因n==
=25,而振子在一个周期内通过的路程是4A,所以振子在前100s的总路程是:
S=25×4A=100×5cm=500cm=5m;
故答案为:x=5sin0.5πt cm,5m.
如图所示为一质点做简谐运动的x-t图象,根据图象完成以下问题:
(1)写出该简谐运动的振幅A和周期T
(2)写出该简谐运动的表达式
(3)在原坐标系中再画出一个周期后的图象.
正确答案
解析
解:(1)由图象可知振幅为8m,周期为0.02s.
(2)角速度为ω==
=100πrad/s,由x=Asinwt写出的瞬时值表达式为:x=8sin100πt;
(3)一个周期后,即质点再多振动一个周期,振动的图象如图:
答:(1)该简谐运动的振幅A为8m,周期T为0.02s.
(2)该简谐运动的表达式为x=8sin100πt;
(3)在原坐标系中再画出一个周期后的图象如图.
如图表示质点做简谐运动的图象,则以下说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、而t2时刻切线斜率为零,说明质点的速度为零,加速度正向最大.故A错误.
B、从t1到t2这段时间内,质点的位移增大,离开平衡位置,速度沿负方向,位移为负方向,由a=-,则知加速度沿正方向,所以速度与加速度方向相反.故B错误.
C、从t2到t3这段时间内,质点的位移减小,靠近平衡位置,速度变大,加速度变小,故C正确.
D、t1、t3时刻质点经过平衡位置,速度大小是相同的,但方向相反,故D错误.
故选:C.
如图是一个物体做简谐运动的振动图象,请写出它的位移随时间变化的关系______
正确答案
x=2sinπt(cm)
解析
解:从振子的振动图象可以看出振动的周期为:T=2s,
从振子的振动图象可以看出振动的振幅为:A=2cm,
从振子的振动图象可以看出振动的初相为:φ0=0,
位移随时间变化的关系式为:x=Asin(t+φ0)=2sinπt(cm).
故答案为:x=2sinπt(cm).
一列简谐横波沿x轴正方向传播,已知轴上x1=0处质点的振动图象如图甲所示,x2=1m处的质点的振动图象如图乙所示,则此列波的波速可能是( )
正确答案
解析
解:由题,T=0.004s,x2-x1=(n+)λ,(n=0,1,2,…)
故波速:
v==
=
m/s,(n=0,1,2,…)
当n=0时,v=m/s
当n=1时,v=m/s
当n=24时,v=m/s
而v=1000m/s时,n为非整数,不可能.
故选:BCD
如图所示,是一个质点的振动图象,根据图象回答下列各问:
(1)振动的振幅______.
(2)振动的频率______.
(3)质点运动的加速度首次具有最大负值的时刻是______ s末.
正确答案
5cm
1.25Hz
0.2
解析
解:(1)由图知,该质点的振幅为 A=5cm.
(2)振动周期 T=0.8s,频率 f==
Hz=1.25Hz
(3)质点运动的加速度首次具有最大负值
根据a=-,质点的位移为最大正值,该时刻是0.2s.
故答案为:(1)5cm;(2)1.25Hz;(3)0.2.
一质点做简谐运动的图象如图所示,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、由图读出质点振动的周期T=4s,则频率f==
Hz=0.25Hz.故A错误.
B、在第4s末,质点的位移为0,经过平衡位置,速度最大.故B错误.
C、质点做简谐运动,在一个周期内通过的路程是4A,t=10s=2.5T,所以在10s内质点经过的路程是 S=2.5×4A=10×2cm=20cm.故C正确.
D、由图知在t=1 s和t=3 s两时刻,质点位移大小相等、方向相反,故D错误.
故选:C.
如图所示为一弹簧振子作简谐运动的振动图象,根据图象可以判断( )
正确答案
解析
解:
A:t1时刻和t2时刻:振子在同一位置A1,位置相同,所以其位移和加速度都大小和方向相同,但t2-t1不一定等于,假设t1、t2很接近的话,t2-t1接近于零.故A错误.
B:t2时刻和t3时刻:振子在两个关于平衡点对称的位置,所以速度大小相等,根据“爬坡法”可得:速度方向也相同.故B正确.
C:t3时刻和t4时刻:振子在同一位置-A1,位置相同,所以其位移和加速度都大小和方向相同.故C正确.
D:t1时刻和t3时刻:振子在两个关于平衡点对称的位置,只能说弹簧型变量相同,但长度一定不同.故D错误.
故选BC
一个质点作简谐振动的图象如图所示,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、在t=4s时质点位于最大位移处,速度为0,故A错误.
B、振子偏移平衡位置的最大距离叫振幅,由图可以读出振幅为2cm,周期T=4s,则频率f==
Hz,故B错误.
C、在0到1s时间内,质点的速度沿负方向,位移为正方向,由a=-知,加速度沿负方向,则两者方向相同.故C正确.
D、在t=2s时,质点的位移沿x轴负方向,根据a=-知,加速度沿x轴正方向,故D错误.
故选:C.
一质点在x轴上做简谐运动的振动图象如图所示,则( )
正确答案
解析
解:A、在t=0.4s时,质点的位移最大,则速度为零,由a=-,知加速度最大,故A错误.
B、在t=0.1s时,质点的位移为零,正通过平衡位置,速度最大,加速度为零,故B错误.
C、在0~0.1s内,质点正从正向最大位移处向平衡位置运动,速度沿负向,位移为负向,则加速度沿正向,则速度和加速度方向相同,故C正确.
D、在t=0.2s时,质点的位移沿x轴负方向,由a=-,知加速度沿x轴正方向,故D错误.
故选:C
一质点作简谐振动,图象如图所示,由图可知( )
正确答案
解析
解:A、4s末质点的位移为正向最大,根据a=-知,加速度为负向最大,故A正确.
B、振动图象反映质点的位移随时间的变化情况,由图知,4s末质点的位移为0.02m.故B错误.
C、由图知,振动周期为T=4s,振幅为A=0.02m.故C错误.
D、1s末图象切线斜率为负值,说明速度为负向,且最大,故D错误.
故选A
一质点作简谐运动,其位移x与时间t关系曲线如图所示,由图可知( )
正确答案
解析
解:
A、由图读出周期 T=4s,则频率 f==
=0.25Hz,故A错误;
B、质点的振幅等于振子的位移最大值,由图读出振幅为A=2cm,故B正确;
C、t=3s时,质点的位移为零,通过平衡位置,速度最大,故C正确;
D、t=4s时,质点的位移最大,则由F=-kx知合外力最大,故D错误;
故选:BC.
由原点0处的波源发出的一列简谐波沿x轴正向传播,在t=0时刻的波形曲线如图所示.已知这列波的质点P连续出现两次波峰的时间间隔为O.4s,则Q点刚开始振动时,振动方向为______,当t=1.3s时,质点P偏离平衡位置的位移是______cm,当t=______s时,质点Q第一次到达波峰.
正确答案
向下
-2
0.7
解析
解:简谐横波沿x轴正方向传播,图中x=5m处质点正向下振动,则波源的起振方向向下,各个质点起振方向也向下,所以Q点刚开始振动时,振动方向为向下.
由题质点P连续出现两次波峰的时间间隔为O.4s,则该波周期为 T=0.4s
由t=1.3s=3T知t=1.3s时,质点P到达波谷,偏离平衡位置的位移是-2cm
由图可知波长 λ=4m,则波速v==10m/s
第一个波峰传播到Q,传播距离 s=9m-2m=7m
所以所用时间 t==0.7s,即Q第一次出现波峰是在0.7s时刻
故答案为:向下,-2,0.7.
某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=Asint,则质点( )
正确答案
解析
解:画出质点振动图象如右图所示.
A、由图知,第2s末与第6s末的位移大小相等、方向相反,所以位移不同,故A错误.
B、第4s末与第8s末质点经过平衡位置,速度大小相等、方向相反,所以速度不同,故B错误.
C、第3s末与第5s末的位移由正变为负,方向发生了变化.故C错误.
D、第3s末至第5s末时间内,质点一直沿负方向运动,速度方向相同.故D正确.
故选:D.
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