- 机械振动
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一个在y方向上做简谐运动的物体,其振动图象如图甲所示.下列关于图乙(1)~(4)的判断正确的是(选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)( )
正确答案
解析
解:A、在简谐运动中,速度与位移是互余的关系,即位移为零,速度最大;位移最大,速度为零,则知速度与位移图象也互余,图(2)可以作为该物体的v-t图象.故A错误.
B、C、由简谐运动特征F=-kx可知,回复力的图象与位移图象的相位相反,但也正弦曲线,则知图(2)不可作为该物体的F-t图象,图(3)可作为物体的F-t图象.故B错误,C正确;
D、由a=-可知,加速度的图象与位移图象的相位相反,应为正弦曲线,则知图(4)不能作为该物体的a-t图象.故D错误.
故选:C.
如图是关于简谐运动的四个图象,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、C若甲表示位移,t=0时刻,质点的速度为正向最大,所以丙表示速度图象.故A正确,C错误.
B、若甲表示位移,t=0时刻,位移为零,在前周期内,位移向正向最大变化,则t=0时刻质点的加速度为零,并且在前
周期内,加速度向负向最大变化,所以丙表示速度图象.故B正确.
D、若乙表示速度,t=0时刻质点处于最大位移处,与甲图象情况不同.故D错误.
故选AB
(2011春•保定校级月考)将图甲的演示简谐运动图象的沙摆实验稍作变更:使木板沿直线OO′做匀加速直线运动,摆动着的漏斗中漏出的沙在木板上显示出图乙所示曲线,A、B、C、D、E均为OO′轴上的点,测出AB=s1,BC=s2,摆长为l(可视作不变).摆角小于5°,则木板的加速度大小为以下选项中的( )
正确答案
解析
解:由单摆的周期公式得:沙摆的周期为 T=2π
沙在木板上显示的曲线,A到B、B到C的时间均为 t=,木板做匀加速运动,由公式△s=at2得
s2-s1=a()2,联立解得 a=
故选:B
某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=10sin2πt(cm),则下列关于质点运动的说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、B、据题质点简谐运动的位移表达式为:x=10sin 2πt(cm),则知振幅为 A=10cm,圆频率ω=2π rad/s,则周期为:T==
=0.2s,故A正确,B错误.
C、D、当t=0.25s时,x=10sin 2πt(cm)=10sin (2π×0.25)cm=10cm,可知该时刻质点的位移最大,则速度为零,加速度最大,故C错误,D正确.
故选:AD
一质点做简谐振动,其位移与时间的关系图线如图所示,由此可知该质点振动的周期为______s,振幅为______cm,在t=3s时,质点振动方向______,质点的速度达正方向最大的时刻是______,加速度为负方向最大的时刻是______.
正确答案
4
5
向下
1s、5s
2s、6s
解析
解:由图读出周期T=4s;
质点的振幅等于振子的位移最大值,由图直接读出振幅A=5cm;
在t=3s时刻,质点在平衡位置,此后的位移为负值,故速度方向向下;
质点的速度达正方向最大,说明是经过平衡位置,此后位移为正的点,故是1s、5s时刻;
由公式a=-,加速度为负方向最大的时刻位移为正的最大,即2s、6s时刻;
故答案为:4,5,向下,1s、5s,2s、6s.
(1)图甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置.当盛沙的漏斗下面的簿木板被水平匀速拉出时,做简谐运动的漏斗漏出的沙,在板上显示出沙摆的振动位移随时间变化的关系曲线.已知木板被水平拉动的速度为0.20m/s,图乙所示的一段木板的长度为0.60m,则这次实验沙摆的周期为______s,摆长大约为(在数值上取g=π2)______m. (保留两位有效值数字)
(2)光线从空气射入玻璃砖.当入射角为45°时.折射光线与反射光线的夹角为105°.求:
①该玻璃砖的折射率是多少?
②光在该玻璃砖中传播速度是多少?(保留两位有效数字)
正确答案
解析
解:(1)木板做匀速运动,运动的时间为t==
s=3s.由图看出,
此木板记录了沙摆两个周期的振动图线,则有t=2T,得 T=1.5s.
(2)∵T=2π
∴L==0.56m.
(2)①作出光路图,已知入射角i=45°,则反射角也等于45°,故折射角为:γ=180°-(45°+105°)=30°.
所以该玻璃砖的折射率是n==
=1.41
②光在该玻璃砖中传播速度v==
≈2.1×108m/s
故答案为:
(1)1.5,0.56
(2)①该玻璃砖的折射率是1.41.
②光在该玻璃砖中传播速度是2.1×108m/s.
弹簧振子做简谐运动的图象如图,在t1到t2这段时间内( )
正确答案
解析
解:从振子的位移时间图象可以看出,正向位移逐渐变小并反向增加,故运动方向没有改变,即速度方向不变;
振子先靠近平衡位置再远离平衡位置,位移由正向变为负向,由a=-可知,加速度由负向变为正向,加速度方向发生了改变.故B正确.
故选:B.
如图所示,为甲、乙二人在同一实验室同时做单摆简谐振动的振动图象,在实验误差范围内,从图象可以知道( )
正确答案
解析
解:
A、由图看出,两个单摆振动周期相等,都是4s,由单摆的周期T=2得知,摆长一定相等.故A错误.
B、摆球在平衡位置的速率与振幅有关,摆长相等时,振幅越大,根据机械能守恒得知,速率越大.由图看出,两单摆的振幅不等,则两个摆球在平衡位置的速率一定不相等.故B错误.
C、甲单摆的振动方程为x甲=Acos=2cos
t cm.故C错误.
D、两个单摆步调不同,即不同相,甲比乙超前.故D正确.
故选:D
弹簧振子做简谐运动,其位移x与时间t的关系如图所示,由图可知( )
正确答案
解析
解:A、据图象可知,t=1s时刻,质点的位移为零,所以速度最大,运动方向为负;恢复力为零,所以加速度最小为零,故A错误;
B、据图象可知,t=2s时刻,质点的位移为负且最大,所以速度为零;恢复力最大,所以加速度最大,故B错误;
C、据图象可知,t=2.5s和t=3.5s时,位移大小相同,方向相反;据F=-kx可知,回复力大小相等,方向相反,故C错误;
D、据图象可知,t=3s到t=4s这段时间,质点的位移逐渐增大,所以弹簧的弹性势能逐渐增大,故D正确.
故选:D.
一列简谐横波沿直线由a向b传播,相距10.5m的a、b两处的质点振动图象如图中a、b所示,则( )
正确答案
解析
解:A、由图可知,波的周期为4s,振幅为10cm,故A错误;
B、由图可知,在0时刻a在负向最大位置处,b在平衡位置向正方向运动,而波由a向b传播,则ab间距离与波长关系为l=(n+)λ=
λ(n=0,1,2,3------),将8.4m代入n无解,故B错误;
C、由B可知λ=m,由v=
可知,v=
m/s=
m/s(n=0、1、2------),将10.5m/s代入,n无解,故C错误;
D、由a到b需要的时间t==(4n+3)s,当n=1时,t=7s,故D正确;
故选D.
一列沿x轴正方向传播的简谐横波,在xl=2m和x2=5m处的两质点的振动图象如图所示,若此波的波长不小于1m,求:
(1)此波的波长的可能值;
(2)此波的传播速度可能为多大?
正确答案
解析
解:(1)由图看出t=0时刻xl=2m处质点在波峰,x2=5m处质点在平衡位置且向上运动,故:x2-x1=(n+)λ,(n=0、1、2、3…)
则得 λ=m
要使此波的波长不小于1m,则n取0,1,2,波长分别为:12m,2.4m,1.3m.
由图知 T=4s
由公式v=可得:
解得:v=3m/s,0.6m/s,0.33m/s
答:
(1)此波的波长的可能值为12m,2.4m,1.3m;
(2)此波的传播速度可能为3m/s,0.6m/s,0.33m/s.
如图甲所示,弹簧振子以点O为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动.取向右为正方向,振子的位移x随时间t的变化如图乙所示,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由图象2知t=0.4s时,振子正从正向最大位移处向平衡位置,速度为负,所以速度方向向左,故A错误;
B、t=0.8s时,振子的位移在-10cm与0之间,说明振子在O点和A点之间,故B错误.
C、t=0.6 s和t=1.2s时,振子都通过平衡位置,速度最大,大小相等,但方向相反,所以速度不同.故C错误;
D、t=1.5 s到t=1.8 s的时间内,振子正向平衡位置运动,位移减小,则加速度逐渐减小,故D正确;
故选:D
如图甲所示是用沙摆演示振动图象的实验装置,此装置可视为摆长为L的单摆,沙摆的运动可看作简谐运动,实验时在木板上留下图甲所示的结果.若用手拉木板做匀速运动,速度大小是v.图乙所示的一段木板的长度是s.下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由乙知,木板上的图样记录了沙摆两个周期的振动情况,则有 2T=,T=
,又单摆的周期T=2π
,可知能求出沙摆对应的摆长,故A正确;
B、沙摆的周期由其摆长决定,与手拉木板的速度无关.故B错误;
C、若减小沙摆摆动时的最大摆角,振幅减小,根据单摆的周期公式可知沙摆的周期与振幅无关,所以减小沙摆摆动时的最大摆角,沙摆的周期不变,故C错误;
D、若增大沙摆的摆长,其周期增大,保持拉动木板的速度不变,相同的木板记录的全振动的个数将减少,图样不同,故D错误.
故选:A.
(2015春•方城县校级月考)如图所示是一质点做简谐运动的振动图线,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由图知,该质点的周期为0.04s,故A错误;
B、由图知,该质点的振幅为5cm,故B错误;
C、P时刻位移为x正方向,C正确;
D、Q时刻位移为负,根据a=-知加速度方向为正,故D错误;
故选:C.
弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,振动的图象如图所示.振子在P点位置时( )
正确答案
解析
解:A、图中P的位移为零,表示振子在平衡位置,则回复力为零.故A错误.
B、P点正经过平衡位置,速度最大.故B正确.
C、弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,机械能是守恒的.故C错误.
D、由图可知.位移为零.故D错误.
故选B
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