- 机械振动
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如图所示是一个质点的振动图象,由图可知( )
正确答案
解析
解:A、第1秒内,质点的位移增大,远离平衡位置,速度减小,做减速运动,故A错误.
B、第2秒内质点的位移的减小,向平衡位置靠近,速度增大,动能增大,势能转变为动能.故B错误.
C、第3秒末质点的位移是负向最大,速度为零,而加速度最大,故C错误.
D、由相邻两个最大值之间的时间间隔等于周期,读出周期T=4s,由单摆的周期公式T=2得,摆长L=
=
m≈4m,故D正确.
故选D
已知波源S从平衡位置y=0开始振动,运动方向竖直向上(y轴的正方向),振动周期T=0.01 秒,产生的机械波向左、右两个方向传播,波速均为v=80m/s,经过一段时间后,P、Q两点开始振动,已知距离SP=1.2m、SQ=2.6m.若以Q点开始振动的时刻作为计时的零点,则在下图所示的四幅振动图象中,能正确描述S、P、Q三点振动情况的是( )
正确答案
解析
解:由v=得,λ=vT=0.8m
SP=1.2m=,SQ=2.6m=
λ
当波传到Q点时,S已经振动时间为,此时S在波峰.根据波形,P点在波谷.
A、甲图t=0时刻,Q的起振方向竖直向上,甲为Q点的振动图象.故A错误.
B、乙图t=0时刻,质点在平衡位置向下,与波源S的情况不同.故B错误.
C、丙图t=0时刻,质点在最大正向位移处,与波源S的情况相同.故C正确.
D、丁图t=0时刻,质点在最大负向位移处,与P点的振动情况相符.与S点的振动不符,故D错误;
故选:C.
一质点做简谐运动,其位移x与时间t的关系曲线如图所示,由图可知( )
正确答案
解析
解:A、由图读出周期T=4s,则频率f==0.25Hz,故A错误;
B、t=2s时,质点的位移最大,则由a=-知加速度最大,故B错误;
C、由图读出振幅为2cm,C正确;
D、t=3s时,质点位于平衡位置,位移x=0,则由a=-知加速度为零,则回复力为零,故D错误;
故选:C.
如图所示,在原点O处的质点(波源)做简谐运动,产生沿x轴正方向传播的简谐波,波速v=20m/s.为了接收这列波,在x=200m 处设有一接收器(图中未标出).已知t=0时,波刚好传播到x=30m处,则下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、由图知,波长λ=20m,由波速公式v=得,T=
=
s=1s.故A错误.
B、t=1s=1T,由图判断得知,x=40m处的质点在t=1s时的位移等于t=0时刻的位移,仍为0,故B错误.
C、接收器到x=30m处的距离为x=170m,接收器接收到波的时间为t=s=8.5s.故C正确.
D、该波的频率为f==1Hz,若波源向 x 轴负方向移动,与接收器的距离增大,产生多普勒效应,接收器接收到的波的频率将减小,则在其移动过程中接收器接收到的波的频率将小于1Hz.故D错误.
故选:C
一质点作简谐运动,其位移x与时间t的关系曲线如图所示.由图可知,在t=3s时,质点的( )
正确答案
解析
解:由图可知,在t=3s时,质点的位移为零,正通过平衡位置,速度最大,加速度为零.由于质点正从平衡位置向正向最大位移处运动,所以速度为正的最大值.故A正确.
故选:A.
有一个简谐运动的振动图象如图甲所示,对乙图中的下列判断正确的是( )
正确答案
解析
解:A、在简谐运动中,速度与位移是互余的关系,即位移为零,速度最大;位移最大,速度为零,则知速度与位移图象也互余,图(2)可以作为该物体的速度-时间图象,(1)不能作为速度-时间图象,故A错误;
B、C、由简谐运动特征F=-kx可知,回复力的图象与位移图象的相位相反,则知图(2)不可作为该物体的回复力-时间图象,图(3)可作为回复力-时间图象,故B错误,C正确.
D、由a=-可知,加速度的图象与位移图象的相位相反,则知图(4)不能作为该物体的加速度-时间图象.故D错误.
故选:C.
一列简谐横波沿x轴传播,周期为T.t=0时刻的波形如图所示.此时平衡位置位于x=3cm处的质点正在向y轴正方向运动,若a、b两质点平衡位置的坐标分别为xa=2.5cm,xb=5.5cm,则( )
正确答案
解析
解:A、由图象得波长λ=4m,xb-xa=3m=λ,则a质点处在波峰时,b质点在平衡位置.故A正确;
B、简谐横波沿x轴负方向传播,t=0时,a质点正在向y轴正方向运动,t=时,a质点正在向y轴正方向运动,加速度指向y轴的负方向,故B错误;
C、t=0时刻,b点振动方向向y轴负方向,当t=T时,b质点正在向y轴负方向运动.故C正确;
D、由于<xb-xa<λ,位移相同时,速度大小相等,方向相反,两者不可能同时相同.故D错误.
故选:AC.
弹簧振子做简谐运动,其位移x与时间t的关系如图所示,由图可知( )
正确答案
解析
解:A、在0至1s内,位移减小,振子靠近平衡位置,速度方向指向平衡位置,加速度方向也指向平衡位置,则两者方向相同.故A正确.
B、在1s至2s内,位移增大,振子离开平衡位置时,速度与回复力方向相反.故B错误.
C、在t=3s时,位移为零,振子处于平衡位置时,速度正向最大,加速度为零.故C错误.
D、在t=4s时,振子处于最大位移处,速度为0,加速度最大.故D正确.
故选AD
竖直悬挂的弹簧振子下端装有记录笔,在竖直面内放置记录纸.当振子上下振动时,以水平向左速度v=10m/s匀速拉动记录纸,记录笔在纸上留下记录的痕迹,建立坐标系,测得的数据如图所示,求振子振动的振幅和频率.
正确答案
解析
解:设周期为T,振幅为A.由题图得:A=5cm;
由于振动的周期就是记录纸从O至x=1m运动的时间,所以,周期为:
,
故频率为:f==
=10Hz.
答:振子振动的振幅为5cm,频率为10Hz.
某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=5sinπt(cm),该质点( )
正确答案
解析
解:A、质点做简谐运动,振动方程为x=5sinπt(cm),则其振幅A=5cm.由于质点做非匀变速运动,四分之一周期内通过的路程不一定是5cm,故A错误.
B、质点在一个周期内通过的路程一定是4A=20cm.故B错误.
C、t1=0.2s时,代入x=5sinπt(cm)得:位移x1=5sinπ×0.2(cm)=5sin0.2π(cm);
t2=0.8s时,代入x=5sinπt(cm)得:位移x1=5sinπ×0.8(cm)=5sin0.8π(cm)=5sin0.2π(cm);即得这两个时刻质点的位移相同.故C正确.
D、t1=0.2s和t2=0.8s时质点的速度大小相等,但t1=0.2s时刻,质点正离开平衡位置,t2=0.8s时正靠近平衡位置,速度方向相反,所以速度不同.故D错误.
故选C
如图所示是某质点做简谐运动的振动的图象,根据图象中的信息,回答下列问题:
(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大?
(2)写出此振动质点的运动表达式?
(3)在1.5s和3.5s两个时刻,质点向哪个方向运动?
(4)质点在第2秒末的位移是多少?在前4秒内的路程是多少?
正确答案
解析
解:(1)质点离开平衡位置的最大距离为 A=10cm.
(2)由图知,质点的振动周期为:T=4s,角频率为:ω==0.5π rad/s
则质点的振动方程为 x=Asinωt=10sin0.5π t cm
(3)根据图象的斜率等于速度,知在1.5s时刻质点的速度为负,即沿x轴负方向.在3.5s时刻质点的速度为正值,即沿x轴正方向.
(4)质点在第2秒末的位移是0.在前4秒内的路程是S=4A=40cm
答:(1)质点离开平衡位置的最大距离是10cm.
(2)此振动质点的运动表达式为 x=10sin0.5πt cm.
(3)在1.5s和3.5s两个时刻,质点分别向x负方向和x正方向运动.
(4)质点在第2秒末的位移是0,前4秒内的路程是40cm.
图为一质点做简谐运动的振动图象,其振动周期为T,在图象上有位于与时间轴平信的同一直线上的M、N、P、Q四点,试根据图象判断:M、P两点所对应的时间间隔为______.四点中,质点速度方向为正的点是______,速度继续增大的点是______;加速度继续减小的点是______.
正确答案
T
M、P
N、Q
N、Q
解析
解:M、P两点所对应的时间间隔为周期T.
位移图象的斜率等于速度,斜率的正负表示速度的方向,可知,四点中,质点速度方向为正的点是M、P;
由图看出,N处和Q处切线的斜率为负,表示速度沿x轴负向,质点向平衡位置靠近,速度增大;
由简谐运动的特点a=-知,加速度与位移方向总是相反,所以N、Q点的位移减小,加速度减小.
故答案为:T,M、P,N、Q,N、Q.
已知弹簧振子的位移x随时间t变化的表达式为x=8sin(4πt+)cm,式中位移x的单位是cm,时间t的单位是s.下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、位移x随时间变化的表达式为x=8sin(4πt+)cm,因此得到弹簧振子的振幅为8cm,故A错误;
B、根据简谐运动的标准方程y=Asinωt,ω=4π,周期:s.故B正确;
C、在t=0时,弹簧振子的位移:cm,弹簧振子不在平衡位置,所以速度不是最大.故C错误;
D、在t=0时,弹簧振子的位移:cm,弹簧振子离开平衡位置的位移未达到最大.故D错误.
故选:B
交流电源输出的电压U随时间t变化的图线如图所示,则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、C、从图中可以直接读出交流电源的周期周期为T=0.02s,频率为 f==
=50Hz,故A正确,C错误.
B、交变电压的最大值为 Um=220V,故B正确.
D、根据U有=可知,交变电压有效值为220V,故D错误.
故选:AB.
如图(甲)所示为以O点为平衡位置、在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子,如图(乙)为这个弹簧振子的振动图象,由图可知下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、在t=0.2s时,弹簧振子位移最大,但没有规定正方向,故可能在A点,也可能在B点,故A错误;
B、x-t图象的切线斜率表示速度,在t=0.3s与t=0.5s两个时刻,弹簧振子的速度相同,故B正确;
C、从t=0到t=0.2s的时间内,位移增加,远离平衡位置,故动能减小,故C错误;
D、在t=0.2s与t=0.6s两个时刻,位移相反,根据a=-,加速度相反,故D错误;
故选:B.
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