- 机械振动
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一列简谐横波沿直线由a向b传播,相距10.5m的a、b两处的质点振动图象如图中a、b所示,则( )
正确答案
解析
解、A、由图知振幅A=10cm.故A错误.
B、设ab距离为x.由图象知,t=0时刻,a点位于波谷,b点经过平衡位置向上,结合波形,得到xab=(n+)λ,(n=0,1,2,、)
得λ==
m
当n=1时,λ=6m 故B正确
C、波速v==
m/s=
m/s,因n是整数,v不可能等于10.5m/s.故C错误.
D、周期T=4s,由a传播到b的时间t==(4n+3)s,n为整数,历时不可能为9s.故D错误.
故选B
简谐运动的图象如图所示,则:
(1)该简谐运动的振幅为______;周期为______.
(2)质点在0.05s时的位移为______;0.5s时的位移为______.
(3)从0.4s至0.5s这段时间内,质点由______位置向______运动;加速度的变化情况是______,方向______.
(4)从0.2s至0.4s这段时间内质点的速度变化情况是______,方向______.
(5)在0-0.5s内振子运动通过的路程为______.
正确答案
解析
解:(1)振幅等于位移的最大值,可知振幅A=4cm.
周期是振子完成一个周期性运动的时间.可知,周期T=0.4s.
(2)根据数学知识可知,质点在0.05s时的位移为:x=-Acos=-4×
cm=-2
cm;0.5s时的位移为0.
(3)从0.4s至0.5s这段时间内,质点的位移减小,由负向最大位移位置向平衡位置运动.位移减小,由a=-分析可知加速度在减小,加速度方向沿x轴正方向.
(4)从0.2s至0.4s这段时间内,质点先靠近平衡位置后远离平衡位置,速度先增大后减小,速度方向一直沿x轴负方向.
(5)质点在一个周期内通过的路程是4A,在0-0.5s内振子运动通过的路程为:5A=20cm.
故答案为:(1)4cm,0.4s.(2)-2cm;0.(3)负向最大位移,平衡位置.加速度在减小,沿x轴正方向.(4)速度先增大后减小,一直沿x轴负方向.(5)20cm.
关于简谐运动中弹簧振子的加速度和位移的关系,图中表示正确的是( )
正确答案
解析
解:简谐运动中弹簧振子的加速度和位移的关系式是F=-kx,由数学知识可知a-x图象是位于第二、第四象限过原点的直线,故C正确.
故选:C.
图是某弹簧振子的振动图象,由图可知( )
正确答案
解析
解:A、振幅是位移的最大值的大小,故振幅为5cm,故A错误;
B、周期是完成一次全振动的时间,故周期为16s,频率f=,故B错误;
C、第12s末振子的位移为负的最大,故速度为零,加速度正向最大,故C正确;
D、第16s末振子的位移为零,振子经过平衡位置,故速度最大,加速度最小,故D错误;
故选:C.
一质点作简谐振动的图象如图所示,在t1和t2时刻,这个质点的( )
正确答案
解析
解:A、由振动图象读出两个时刻质点的位移大小相等,方向相反,位移不同.故A错误.
B、两个时刻质点的位移大小相等,方向相反,由a=-知加速度也大小相等,方向相反,加速度不同.故B错误.
C、在t1、t2时刻质点的位置关于平衡位置对称,而且都沿负方向运动,所以速度相同.故C正确.
D、两个时刻质点的速度相同,则动能相同,故D正确.
故选:CD
弹簧振子做简谐运动,其位移x与时间t的关系如图所示,由图可知( )
正确答案
解析
解:A、1s末时刻,物体的位移为零,经过平衡位置,速度最大,加速度最小,为零,速度为负方向,故A正确;
B、2s末时刻,位移负向最大,故速度为零,F=-kx,位移负向最大则回复力正向最大,故B错误;
C、t=1s和t=3s时,都处于平衡位置,位移均为0,速度大小相同,但速度方向不同,故速度不相同,C错误;
D、弹簧振子的振动方程为x=Acosωt,ω==
=
,故振动方程为x=3cos
πt(cm),故D错误.
故选:A.
如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移-时间图象,下列有关该图象的说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、B由图看出,弹簧振子在x轴方向做简谐运动,小球并不是沿t轴方向移动,由对称性可知,该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置.故A正确,B错误.
C、类似于沙摆实验,为了显示小球在不同时刻偏离平衡的位移,让底片沿垂直x轴方向匀速运动.故C正确.
D、图象中小球的疏密反映了小球在x方向运动的快慢,越密速度越小,位置变化越慢.故D正确.
故选:ACD.
水平弹簧振子做简谐运动,如图所示.若以水平向右为坐标的正方向,振子向左经过平衡位置O点时开始计时,则振子的加速度随时间变化的图象,以下各图中正确的是( )
正确答案
解析
解:根据题意,以水平向右为坐标的正方向,振子向左经过平衡位置O点时开始计时,根据简谐运动振子的加速度与位移的关系a=-,得到t=0时刻振子的加速度a=0,而且在前半个周期内加速度为正值.简谐运动的x-t图象是正弦曲线,则a-t图象也是正弦曲线.故B正确.
故选B
如图甲所示,在升降机的顶部它装了一个能够显示拉力大小的传感器,传感器下方挂上一轻质弹簧,弹簧下端挂一个质量为m的小球,若升降机在匀速运行过程中突然停止,并以此时为零时刻,在后面一段时间内传感器显示弹簧弹力F随时间t的变化关系如图乙所示,g为重力加速度,则( )
正确答案
解析
解:A、升降机在匀速运行过程中突然停止,由于惯性,小球会继续沿着原来的运动方向运动一段时间,匀速运动时弹簧是拉伸状态,而后传感器显示的力在不断减小,表明弹簧形变量在减小,故向上运动,A错误;
B、0-t1时间内拉力小于重力,即失重,加速度向下为失重,且向上运动,故向上减速,B错误;
C、结合前面分析可得:0-t1时间内小球向上减速,t1-t2时间内小球向下加速,t2-t3时间内小球向下减速,t3-t4时间内向上加速,具有向上的加速度处于超重状态,故CD正确;
故选:CD.
一单摆做小角度摆动,其振动图象如图,以下说法正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、由图读出t1时刻位移最大,说明摆球在最大位移处,速度为零,悬线对它的拉力最小.故A正确.
B、由图读出t2时刻位移为零,说明摆球在平衡位置,摆球速度速度最大,悬线对它的拉力最大.故B错误.
C、由图读出t3时刻位移最大,说明摆球在最大位移处,速度为零,悬线对它的拉力最小.故C错误.
D、由图读出t4时刻位移为零,说明摆球在平衡位置,摆球速度速度最大,悬线对它的拉力最大.故正确.
故选AD
如图所示是一个水平弹簧振子作简谐运动的振动图线,弹簧振子在t1时刻与t2时刻,以下哪个物理量相同( )
正确答案
解析
解:ABD、由振动图象看出,在t1和t2时刻,振子的位移大小,方向相反,则根据简谐运动的特征a=-和F=-kx可知,加速度、回复力大小相等、方向相反,所以两个时刻位移、回复力和加速度都不同.故ABD错误.
C、两个时刻位移大小,方向相反,物体的位置关于平衡位置对称,速度大小相等,由图读出,两个时刻物体的速度方向均负方向,方向相同,则两个时刻物体的速度相同.故C正确.
故选:C
如图是某质点做简谐运动的振动图象,该质点第一次速度达到负向最大的时刻是( )
正确答案
解析
解:x-t图象上某点的切线的斜率表示速度,由于t=0.3s和t=0.7s时刻图象上点的切线斜率最大,故C正确,ABD错误;
故选:C.
如图是某振子作简谐振动的图象,以下说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、D振动图象反映了振子的位移随时间的变化情况,并不是振子的运动轨迹,所以不能说:振子运动到B点,故AD错误.
B、由图读出振幅A=4cm,周期T=0.2s,由图可读出振子的位移随时间的变化情况,根据简谐运动的特征:F=-kx、a=-,可判断出振子的加速度、回复力随时间的变化,根据速度与位移的变化情况相反,即位移增大时,速度减小,位移减小时速度增大,可判断出速度的变化,从而能分析出能量的变化情况,故B正确.
C、振子的位移等于图象的纵坐标,不是曲线的长度,故C错误.
故选B
如图所示,一个水平方向上做简谐运动的弹簧振子,向右通过平衡位置O与向左通过平衡位置O时,不相同的物理量是( )
正确答案
解析
解:
A、做简谐运动的物体,每次通过同一位置时,速度大小相等,动能一定相同.故A错误.
B、振动质点的位移是指离开位置的位移,做简谐运动的物体,每次通过同一位置时,位移一定相同.根据简谐运动的特征:F=-kx,物体每次通过同一位置时,回复力一定相同,故B错误.
C、简谐运动的机械能是守恒的,所以物体每次通过同一位置时,弹性势能一定相同.故C错误.
D、动量是矢量,向右通过平衡位置O与向左通过平衡位置O时,振子的动量不同,故D正确.
故选D
一质点做简谐运动,其位移和时间关系如图所示.
(1)写出质点的简谐运动方程;
(2)在t=0至t=20s时间内,质点的路程多大?
正确答案
解析
解:(1)由图可知A=2 cm,T=4s,所以=
,即质点的振动方程为:x=Asinωt=2sin
t cm
(2)从t=0至20 s的时间内有5T,所以质点的路程为s=5×4A=40 cm.
答:(1)写出质点的简谐运动方程x=2sint cm;
(2)在t=0至t=20s时间内,质点的路程40cm.
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