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题型: 多选题
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多选题

做简谐运动的物体,当物体的位移为负值时,下面说法正确的是(  )

A速度一定为正值,加速度一定为负值,速度一定增加

B速度一定为负值,加速度一定为正值,速度一定减小

C速度不一定为正值,加速度一定为正值,速度可能减小

D速度不一定为负值,加速度一定为正值,速度可能减小

正确答案

C,D

解析

解:A、当物体的位移为负值时,根据a=-,加速度一定为正值;

速度有两个可能的方向,如果速度也为正值,则靠近平衡位置,是加速;如果速度是负值,则远离平衡位置,是减速;

故AB错误,CD正确;

故选:CD.

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题型: 单选题
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单选题

水平弹簧振子做简谐运动经过A点时,加速度的大小是2m/s2,方向指向B点;当它经过B点时,加速度的大小是3m/s2,方向指向A点,平衡位置为O点,下面有关A、B两点的位置关系正确的是(  )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解:简谐运动中加速度的方向总是指向平衡位置,所以振子经过A点时的加速度指向B也要指向O,振子经过B点时的加速度方向既要指向A也要指向O,则AB应该是分布在平衡位置O的两侧;简谐运动中振子偏离平衡位置越远加速度越大,所以B距离平衡位置更远一些,综上C是正确的.

故选:C.

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题型:填空题
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填空题

某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为,则质点做简谐运动的振幅为______cm;周期为______s.

正确答案

10

8

解析

解:根据简谐运动的表达式为x=Asin(ωt+φ),知振幅为10cm,周期T=

故本题答案为:10,8

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题型: 单选题
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单选题

弹簧振子沿直线作简谐运动,当振子连续两次经过相同位置时下列说法不正确的(  )

A回复力相同

B加速度相同

C速度相同

D机械能相同

正确答案

C

解析

解:弹簧振子在振动过程中,两次连续经过同一位置时,位移、加速度、回复力、动能、势能、速度的大小均是相同的.但速度的方向不同,故速度不同.

本题选不正确的;故选:C.

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题型:填空题
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填空题

如图所示,在容器A的顶部通过弹簧竖直悬挂小球B,小球B的质量为m,弹簧的劲度系数为k.现将小球从弹簧原长处静止释放,第一次运动到最低点的时间为t.则在任意的时间内,小球下降的最大距离是______,弹簧的弹性势能增加量最大值为______

正确答案

解析

解:弹簧处于原长时静止释放小球,此时小球的加速度为g,方向竖直向下,此后小球做简谐运动.

当弹簧的弹力与重力大小相等时,小球的速度最大,此位移是小球做简谐振动的平衡位置.此时小球下降的距离:

=A

A即为小球做简谐振动的振幅.

小球做简谐运动,根据简谐运动的对称性可知小球从平衡位置到最低点的过程经历的时间与从最高点到平衡位置的时间是相等的,所以由:小球第一次运动到最低点的时间为t可知,小球做简谐振动的周期为:T=2t.

由小球做简谐振动的特点可知,小球在平衡位置的附近的速度最大,所以小球在平衡位置附近的时间内下降的距离最大.

结合简谐振动的振动方程:x=A可知,在任意的时间内,小球下降的最大距离是:=

当小球到达最低点时,弹簧的伸长量为:△x=2A=

小球下降的距离也是2A,该过程中小球的机械能转化为弹簧的弹性势能,则弹簧的最大弹性势能为:

EPm=mg•△x=

故答案为:

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题型: 单选题
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单选题

振动的周期就是指振动物体(  )

A从任一位置出发又回到这个位置所用的时间

B从一个最大偏移位置运动到另一个最大偏移位置所用的时间

C从某一位置出发又以同一运动方向回到这个位置所用的时间

D经历了两个振幅的时间

正确答案

C

解析

解:A、机械振动中,一个周期两次经过同一位置,故从任一位置出发又回到这个位置所用的时间不是周期,故A错误;

B、从一个最大偏移位置运动到另一个最大偏移位置所用的时间是半个周期,故B错误;

C、从某一位置出发又以同一运动方向回到这个位置过程是一次全振动,所用的时间为一倍的周期;故C正确;

D、一个周期的路程是4倍的振幅,经历了两个振幅的时间是半个周期;故D错误;

故选:C.

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题型: 单选题
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单选题

如图,左边为竖直弹簧振动系统,振子连接一根水平很长的软绳,沿绳方向取x轴.振子从平衡位置O以某一初速度向A端开始运动,振动频率为f=10Hz,则下列说法正确的是(  )

A绳上产生的波的传播速度决定于弹簧振子

B绳上各质点都沿X轴方向运动

C绳上各质点的振动频率相同

D离O点距离越远的质点振动频率越低

正确答案

C

解析

解:A、绳上产生的波的传播速度决定于软绳,与弹簧振子无关.故A错误.

B、弹簧振子上下振动,形成一列横波向右传播,绳上各质点都沿y轴方向运动.故B错误.

C、D介质中各质点的振动频率等于弹簧振子的振动频率,绳上各个质点的振动频率都相同.故C正确,故D错误.

故选C

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题型: 单选题
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单选题

一弹簧振子做简谐运动,周期为T(  )

A若t时刻和(t+△t)时刻振子位移大小相等、方向相同,则△t一定等于T的整数倍

B若t时刻和(t+△t)时刻振子运动速度大小相等、方向相反,则△t一定等于的整数倍

C若△t=,则在t时刻和(t+△t)时刻振子运动的加速度大小一定相等

D若△t=,则在t时刻和(t+△t)时刻弹簧的长度一定相等

正确答案

C

解析

解:

A、在t时刻和(t+△t)时刻振子的位移大小相等,方向相同,所以这两时刻振子通过同一个位置,而每一个周期内,振子两次出现在同一个位置上.所以当速度方向相同时,则△t可以等于T的整数;当速度方向相反时,则△t不等于T的整数.故A错误;

B、若t时刻和(t+△t)时刻振子运动速度大小相等,方向相反,则△t可能等于的整数倍,也可能大于的整数倍,也可能小于的整数倍,故B错误;

C、D、当△t=,则在t时刻和(t+△t)时刻振子的位置关于平衡位置对称或经过平衡位置,所以这两时刻位移的大小一定相等,由a=-可知加速度大小一定相等.但弹簧的状态不一定相同,则长度不一定相等,故C正确,D错误;

故选:C

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题型: 单选题
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单选题

把弹簧振子的小球拉离平衡位置后无初速释放,小球便在其平衡位置两侧做简谐运动,若以x表示小球被释放点到平衡位置的距离,则下列说法中正确的是 (  )

①小球回到平衡位置所需的时间随x的增大而增大

②小球回到平衡位置所需的时间与x的大小无关

③小球经过平衡位置时的速度随x的增大而增大

④小球经过平衡位置时的加速度随x的增大而增大.

A②③

B②④

C①③

D①④

正确答案

A

解析

解:①②简谐运动中,弹簧振子的周期为:T=2π,与振幅无关,故①错误,②正确;

③④经过平衡位置的速度越大,振动越强,振动的强弱用振幅表示,故③正确,④错误;

故选:A.

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题型:填空题
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填空题

一个弹簧振子,振幅是3cm,振子完成一次全振动通过的位移是______cm,一个振动周期内通过的路程是______cm.

正确答案

0

12

解析

解:在一次全振动中,质点回到了原来的位置,故位移一定为零;

完成1次全振动,振子通过的路程是S=4A=4×3=12cm

故答案为:0,12.

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题型: 单选题
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单选题

两个相同的单摆静止于平衡位置,使摆球分别以水平初速v1、v2(v1>v2)在竖直平面内做小角度摆动,它们的频率与振幅分别为f1,f2和A1,A2,则(  )

Af1>f2,A1=A2

Bf1<f2,A1=A2

Cf1=f2,A1>A2

Df1=f2,A1<A2

正确答案

C

解析

解:根据单摆周期公式,相同的单摆,周期相同,频率,所以频率相同.根据机械能守恒得,速度大者摆角大,则振幅也大,所以A1>A2.故A、B、D错误,C正确.

故选C.

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题型:简答题
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简答题

如图所示,质量为m的小球P位于距水平地面高度H处,在水平地面的上方存在一定厚度的“作用力区域”,如图中的虚线部分.当小球进入“作用力区域”后将受到竖直向上的恒定作用力F,F=5mg,F对小球的作用刚好使从静止释放的小球不与水平地面接触.H=25m,g=10m/s2.求:

(1)作用力区域的厚度h=?

(2)小球从静止释放后的运动是周期性的运动,周期T=?

正确答案

解析

解:(1)进入作用力区域前自由落体:2g(H-h)=υ2

进入作用力区域后匀减速:F-mg=ma        

2ah=υ2     

联立并代入数据解得:h=5m

(2)设小球在作用力区域上方运动的时间是t1,进入作用力区域的速度是v,在作用力区域内加速度是a,运动的时间是t2,则进入作用力区域前自由落体:

h=gt12

得:t1=2 s

v=g t1

进入作用力区域后匀减速:v=at2

解得:t2=0.5s

由对称性得小球运动的周期:T=2(t1+t2) 

联立并代入数据解得:T=5s

答:(1)作用力区域的厚度h=5m;

(2)小球从静止释放后的运动是周期性的运动,周期T=5s.

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题型:简答题
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简答题

某一弹簧振子的周期是0.2s,它在1s内通过40cm的路程,它的振幅是多大?

正确答案

解析

解:周期是振子完成一次全振动的时间,由题可知,T=0.2s,所以振子在1s内完成5次全振动,通过的路程是:

S=5×4A=40cm

解得:A=2cm

答:它的振幅为2cm.

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题型: 多选题
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多选题

如图,弹簧振子在A、B之间做简谐运动,O为平衡位置,则(  ) 

A当振子从O向A运动时,位移变小

B当振子从A向O运动时,速度变大

C当振子从O向B运动时,加速度变大

D当振子从B向O运动时,回复力变大

正确答案

B,C

解析

解:A、振子在从O向A运动的过程,是从平衡位置向最大位移运动的过程,所以位移变大.故A错误;

B、振子从A向O运动时,是向着平衡位置移动,位移变小,加速度变小,速度增大.故B正确;

C、振子从O向B运动时,是从平衡位置向最大位移运动的过程,所以位移变大,弹簧的弹力在增大,所以加速度增大.故C正确;

D、振子从B向O运动时,向着平衡位置移动,位移变小,弹簧的弹力在减小,回复力减小.故D错误.

故选:BC.

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题型:简答题
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简答题

弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动.B、C相距20cm.某时刻振子处于B点.经过0.5s,振子首次到达C点.求:

(1)振动的振幅和频率;

(2)振子在5s内通过的路程及通过的位移大小.

正确答案

解析

解:(1)设振幅为A,由题意:BC=2A=20 cm

所以:A=10 cm

振子从B到C所用时间t=0.5 s,为周期T的一半,所以:T=1.0 s

f===1Hz

(2)振子在1个周期内通过的路程为4A,故在t′=5 s=5T内通过的路程:

s=×4A=×4×10cm=200cm

5 s内振子振动了5个周期,5 s末振子仍处在B点,所以,它的位移大小为0;

答:(1)振动的周期为1s,频率为1Hz;

(2)振子在5s内通过的路程为200cm,5s末的位移大小为0cm.

下一知识点 : 机械波
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