- 机械振动
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某弹簧振子完成10次全振动需要5s的时间,在此5s的时间内通过的路程是100cm,求此弹簧振子的振幅、周期和频率.
正确答案
弹簧振子完成10次全振动需要5s的时间,故周期为:T==0.5s;
每个周期,振子的路程等于4倍的振幅,故10×4A=100cm,解得:A=2.5cm;
频率为:f==
=2Hz;
答:此弹簧振子的振幅为2.5cm,周期为0.5s,频率为2Hz.
某质点从平衡位置向右做简谐运动,经0.1s速率第一次减小到0.5m/s,又经0.2s速率第二次出现0.5m/s,再经______s速率第三次出现0.5m/s.则该质点的振动频率是______HZ.
正确答案
某质点从平衡位置向右做简谐运动,经0.1s速率第一次减小到0.5m/s,又经0.2s速率第二次出现0.5m/s,说明从速率第二次0.5m/s到最大位移处时间为0.1s;
速率为0.5m/s的位置有两个,关于平衡位置对称;
质点第二次从速率为0.5m/s的点到平衡位置时间为0.1s,又从平衡位置到另一侧速率为0.5m/s位置的时间也为0.1s,故从第二次速率0.5m/s到第三次速率0.5m/s时间间隔为0.2s;
根据题意,质点从平衡位置到第一次到达最大位移处时间间隔为0.2s,故周期为0.8s,频率为:f==1.25Hz;
故答案为:0.2,1.25.
一质点做简谐运动,先后以相同的动量依次通过A、B两点,历时1s,质点通过B点后再经过1s又第二次通过B点,在这两秒钟内质点通过的总路程为12cm,则质点的振动周期为_____________s,振幅为_____________cm。
正确答案
4,6
如图所示是用频闪照相的方法拍到的一个弹簧振子的振动情况,甲图是振子静止在平衡位置的照片,乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20cm处,放手后向右运动周期内的频闪照片,已知频闪的频率为10Hz,则相邻两次闪光的时间间隔t0=______s,振子振动周期为T=______ s.
正确答案
频闪的频率为f=10Hz,则周期为T==0.1s,即相邻两次闪光的时间间隔t0=0.1s.
从乙图可看出个振动周期为0.3s,所以振子振动的周期为1.2s.
故答案为:0.1,1.2
一个作简谐运动的质点在平衡位置O点附近振动.当质点从O点向某一侧运动时,经3s第1次经过M点,再向前运动,又经2s第2次经过M点.则该质点再经______s第3次经过M点.
正确答案
如图所示,设质点B、C之间振动.
若质点先向左开始振动,画出其振动一个周期内运动轨迹,如图1所示,则知周期T1=3s+2s+=
s,则该质点再时间△t1=T-2s=
s,经第三次经过M点.
若该质点由O点出发后在20s内,=
,经过的路程是20cm,因为一个周期内质点通过的路程为4A,则15A1=20cm,振幅为A1=
=
cm.
若质点先向右开始振动,画出其振动一个周期内运动轨迹,如图2所示,则知周期T1=4(3s+×2s)=16s,则该质点再时间△t2=T-2s=14s,经第三次经过M点.
故答案为:14s或s
一水平放置的圆盘绕竖直固定轴匀速转动,在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝。将激光器与传感器上下对准,使二者间连线与转轴平行,分别置于圆盘的上下两侧,且可以同步的沿圆盘半径方向匀速移动,激光器连续向下发射激光束。在圆盘匀速转动过程中,当狭缝经过激光器与传感器之间时,传感器接收到一个激光信号,并将其输入计算机,经处理后画出相应的图线。图(a)为该装置示意图,图(b)为所接收的光信号随时间变化的图线,横坐标表示时间,纵坐标表示接收到的激光信号强度,图中。
(1)利用图(b)中的数据求圆盘匀速转动的角速度;
(2)说明激光器和传感器沿半径移动的方向;
(3)求图(b)中第三个激光信号的宽度△t3。
正确答案
(1)ω=7.85rad/s
(2)激光器和探测器由中心向边缘移动
(3)△t3=0.67×10-3s
如图所示,现在用外力F压缩B并保持其静止,不计摩擦和空气阻力,设弹簧的劲度系数为k,在距离地面高H处的地方,把小球A以初速度v0=10m/s水平抛出,与此同时把球B由静止释放,已知球B在水平面上作周期为T的简谐运动,当A落地时,B恰好将弹簧压缩成最短,重力加速度g取10m/s2,求:
(1)物体B振动时的振幅;
(2)H的高度;
(3)物体A落地时的速度.
正确答案
(1)对物体B:设此时弹簧伸长即振幅A,则F=kA,
得振幅A=
(2)物体B将弹簧压缩成最短经历时间为:t=(+n)T(n=0、1、2…)
得H=gt2=
(n=0、1、2…)
(3)物体A落地时,
vx=v0
vy=gt=gT(n=0,1,2…)
速度v为:
v==
(n=0,1,2…)
答:(1)物体B振动时的振幅为;
(2)H的高度为(n=0,1,2…);
(3)物体A落地时的速度为(n=0,1,2…).
如图所示,质量为M,倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)被固定在水平地面上,斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连,弹簧的另一端连接着质量为m的物块.压缩弹簧使其长度为l时将物块由静止开始释放,物块在斜面上做简谐振动,重
力加速度为g.
(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度;
(2)求弹簧的最大伸长量.
正确答案
(1)平物体平衡时,受重力、支持力和弹簧的弹力,
平衡位置即弹簧弹力等于重力沿斜面分力,即k△x=mgsinα,故△x=
所以弹簧长度x=l+
(2)根据简谐运动的对称性,缩弹簧使其长度为l时将物块由静止开始释放,故其振幅为:
A=l+△x=
l+
故其最大伸长量为:A+△x=l+
+
=
+
答:(1)物块处于平衡位置时弹簧的长度为 L+
(2)弹簧的最大伸长量为+
弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动,在t=0时刻,振子从O、B间的P点以速度V向B点运动;在t=0.20s时,振子速度第一次变为-V;在t=0.50s时,振子速度第二次变为-V.
(1)求弹簧振子振动周期T.
(2)若B、C之间的距离为25cm,求振子在4.00s内通过的路程.
正确答案
(1)根据已知条件分析得到周期T=(+
)×4=1.0s,
(2)若B、C之间的距离为25cm,则A=12.5cm
所以x=4A•=200cm
答:(1)弹簧振子振动周期T为1s;(2)振子在4.00s内通过的路程为200cm.
将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力,图甲表示小滑块(可视为质点)沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的A、之间来回滑动,
点与O点连线与竖直方向之间夹角相等且都为
,
很小。图乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线,且图中t=0为滑块从A点开始运动的时刻,试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息。求:
(1)容器的半径;
(2)小滑块的质量;
(3)滑块运动过程中的守恒量。
正确答案
解:(1)由图乙得小滑块做简谐振动的周期:
由,得
(2)在最高点A,有
在最低点B,有
从A到B,滑块机械能守恒,有
解得:
(3)滑块机械能守恒:。
如图所示,小球m自A点沿AD方向以初速度v逐渐接近固定在D点的小球n。已知AB弧长为0.4m,AB圆弧半径R=10m,AD=10m,A、B、C、D在同一水平面上,则v为多大时,才能使m恰好碰到小球n?(g取10N/kg)
正确答案
解:θ= 故小球m在AB方向的分运动为简谐运动。
①
小球CD方向的分运动为匀速直线运动:S=vt=10m②
t=KT=2πK (K=1,2,3……)③
解得:(K=1,2,3……)
如图所示,单摆摆长为L,做简谐运动,C点在悬点O的正下方,D点与C相距为S,C、D之间是光滑水平面,当摆球A到左侧最大位移处时,小球B从D点以某一速度匀速地向C点运动,A、B二球在C点迎面相遇,求小球B的速度大小.
正确答案
小球A摆动到C点的时间为:t=nT+T=(n+
)
(n=0,1,2…);
根据位移时间关系公式,有:S=vt,
得:v==
,(n=0,1,2…);
答:小球B的速度大小为,其中n=0,1,2….
在研究性学习中,学生通过查找资料知道了竖直方向弹簧振子作简谐振动的周期公式T=2π (k为弹簧的劲度系数,m是振子的质量),利用下列器材:铁架台(含固定弹簧的铁夹)、钩码一个、一根轻弹簧、毫米刻度尺、秒表,设计了测量重力加速度g的实验.
(1)补充写出实验的步骤:
A.将轻弹簧悬挂起来测出原长L0
B.挂上钩码静止时测出弹簧的长度L1
C.______
D.代入表达式算出重力加速度的数值
(2)用测量的量表示重力加速度的表达式g=______.
正确答案
将钩码向下拉离平衡位置释放并测出N次全振动的时间t,求解出周期T=;
弹簧振子的周期公式T=2π;
根据胡克定律可以得到k(L1-L0)=mg;
联立求解得到:g=;
故答案为:将钩码向下拉离平衡位置释放并测出N次全振动的时间t,.
如图所示,小球P一边贴着水面每秒振动5次,一边沿x轴正方向匀速移动,x=0点是它的初始位置,图示为恰经10个周期时观察到的水面波,此时小球运动到x=20cm处。问:
(1)在x=-20cm处的浮子的振动频率比波源频率大还是小?
(2)小球P匀速移动的速度及此水面波的传播速度分别多大?
正确答案
解:(1)在x=-20cm处的浮子的振动频率比波源频率小
(2)小球P振动的周期
小球P振动10个周期所用时间
小球P的速度
水面波的传播速度
如图甲所示,在光滑的斜面上,有一滑块,一劲度系数为的轻弹簧上端与滑块相连,下端与斜面上的固定挡板连接,在弹簧与挡板间有一力传感器(压力显示为正值,拉力显示为负值),能将各时刻弹簧中的弹力数据实时传送到计算机,经计算机处理后在屏幕上显示出-图象.现用力将滑块沿斜面压下一段距离,放手后滑块将在光滑斜面上做简谐运动,此时计算机屏幕上显示出如图乙所示图象.
(1)滑块做简谐运动的回复力是由____________提供的;
(2)由图乙所示的-图象可知,滑块做简谐运动的周期为__________ s;
(3)结合-图象的数据和题目中已知条件可知,滑块做简谐运动的振幅为__________.
正确答案
(1)弹簧的弹力和重力沿斜面的分力的合力(或弹簧弹力、重力和斜面支持力的合力)
(2)0.4
(3)
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